第六讲 实数

了解实数的分类与性质；理解绝对值的代数定义和几何意义，并能用之来解题；掌握实数中热点问题(如整除、最值等)的基本处理方法．     

绝对值的意义及应用

一、有关绝对值的主要内容１．绝对值的代数定义：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．２．绝对值的几何定义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．３．绝对值的主要性质：（１）代数定义表达式：（２）一个实数的绝对值是一个非负数，即｜ａ｜≥０．因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．（３）任何实数都有唯一绝对值，并且任何一个实数都不大于它的绝对值，即ａ≤｜ａ｜．（４）两个相反数的绝对值相等．二、有关绝对值知识的应用１．如果根据已知条件或题目中的…     

数学

一、数和式　　【考点指南】中考中这一部分重点考察的知识是 :实数的分类、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学计数法、实数大小比较、求一个数的平方、平方根、负指数、简单的混合运算、列代数式、整式的混合运算 (含分式、二次根式、特殊角的三角函数值的计算 )、乘法公式中的平方差公式、完全平方公式、整式的有关概念、因式分解中的四种常用方法、分式的基本性质、分式值为零、分式有意义的条件的确定、最简二次根式的定义、分母有理化、(ａ) 2 、ａ2 的化简等。　　难点是 :实数的分类、绝对值的定义、平方根与算术平方根的区别、实数…     

分类与讨论

分类讨论是解答数学问题的重要方法,它在中学数学中有着十分广泛的应用。解答哪些数学问题需要分类讨论呢?一般说来有二类:(1) 题中的概念本身就是分类定义的。如排列组合中的加法原理和乘法原理;实数的绝对值等。(2) 题中的数学表达式含有应加以讨论的字母。如一些函数解析式;数学公式等。     

10.3实数专题训练

一、课标要求 1．正确理解无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应； 2．对实数按要求分类； 3．会求实数的相反数与绝对值，知道实数的运算．     

绝对值函数的教学

关于绝对值定义的讨论本刊已发表了程其坚同志的“关于部编教材中绝对值定义的商榷”(81—1)、崔成文同志的“也谈绝对值定义的问题”(81—4),这里我们再发表美国密执安大学教授 CHARLES BRUMFIEL 的“绝对值函数的教学”一文,供读者参考.该文给出了实数绝对值的五种定义,从五种定义出发可得到解决某一问题时的五种不同的方法,这对于我们深入理解绝对值概念,搞好这部分内容的教学是很有帮助的,值得一读.对于绝对值定义的讨论,到此告一段落,我们欢迎读者来信,就如何办好“问题讨论”这一专栏提出建议。     

实数与数轴

实数与数轴有着密切的联系,即：任何一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示;反过来,数轴上任何一个点都可以表示一个实数．也就是说,实数和数轴上的点是一对应的．因此,我们通常把数轴称之为实数轴．数轴可以揭示实数的几何意义,在数轴上表示相反数、绝对值等定义也更加直观．     

浅谈实数的绝对值及应用

绝对值是数学中的重要概念之一,也是三种非负数之一,对于其理解并不是个难题,但要正确的应用定义处理相关习题却困难重重,因此必须不断地练习,加深对定义的理解,并掌握正确的处理方法,才能获得较高的思维能力,下边谈一下肤浅认识.一、绝对值的定义:引入绝对值的意义,以数轮为工具,通过实数点的数轴表示,给出绝对值的几何意义,也称之图形意义,即定义:数轴上表示该数的点离原点的距离,其代数表示式为:|x|=x x≥0|x|-x x<0二、对定义的理解任何实数的绝对值是一个非负数,即|x|≥0,必须切记.无论处理什么类型的题目,只要有绝对值的量存在,最关键的一步就是作去掉绝对值符号的恒等变形,切记不能简单了事,得出如下错误.如|2X-1|=2X-1:|lg5-1|=lg5-1;||a-b|=a-b;|sinA-l|=sinA-l等;上述各例忽视了绝对值的本身属性—非负数,造成错误结果.     

绝对值方程的解题技巧

初中《代数》(第一册)给出了绝对值的定义,并给出如下两个定理:设a、b为实数,则 (1)|ab|=|a|·|b|, (2)|a/b|=|a|/|b|。 其中(1)还可以推广到多个实数情况。 显而易见,绝对值的概念与性质,是初中数学的重要概念。准确地使用这一概念,往往能十分简捷地解决问题。本文介绍应用这一概念巧解绝对值方程     

构造函数研究数学问题

由于函数的图象直观,启迪思维;函数的定义严谨,科学性强;函数的性质内容丰富、具体,实用性强,因此在研究一些数学问题时,我们可通过构造函数来解题.本文分类举例说明,供中学数学教师阅读参考.一、构造一次函数例1设a,b,c均为绝对值不大于m(m>0)的实数     

绝对值函数的教学

根据我给准备任高中数学教师的大学生们讲课的经验,关于绝对值这一单元,宜采用下面的方法进行教学。我使用实数绝对值的五个定义。学生们可依据这五个定义,采用五种不同的方法解同一个习题。当他们发现定义的选择是如何影响到他们的思维过程时,就会受到极大的启发,从而更加深入地了解定义的作用。     

莫把模当成绝对值

我们知道,与复数z=a+bi相对应的向量OZ的长度r,叫做复数z的模,记作r=|z|=|a+bi|;在实数中,数轴上表示实数的点与原点的距离叫做实数a的绝对值,记作|a|. 两者的表示符号相同.实数的绝对值是复数的模的特例,复数的模是实数的绝对值的扩展,只     

第一单元 实数 统计初步

第一部分知识要点本单元的主要内容是实数的概念、性质和运算．在实数的概念中，重点是掌握数轴、相反数、倒数、绝对值等概念；在买数的性质和运算中，重点是实数的大小比较和有理数的运算．难点是绝对值的概念．通过复习，要正确理解实数伯概念和性质，熟练、准确地进行实数运算．一、实效的概念和性质1．有理数整数和分数统称有理数．2．无理救无限不循环小数叫做无理数．3．实数有理数和无理数统称实数．实数的分类如下：4．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴有三要素：原点、方向、单位长度．实数与数轴上的点一一…     

谈绝对值不等式

理解和掌握“含绝对值的不等式解法”，首先应当理解实数的绝对值的概念．关于实数的绝对值的概念，初中数学已经给出．     

在分类讨论中解不等式

求不等式的解集是高考中的常客,对于较复杂的解不等式问题,往往离不开分类讨论思想,主要涉及以下两类问题： 一、由绝对值引起的分类讨论 数学中的很多概念都是通过分类定义的,如含有绝对值符号的不等式,处理这类问题时要注意从定义出发进行分类讨论．     

谈谈含绝对值符号的函数的图象

本文是在实数集上探讨含绝对值符号的函数图象及其作图的方法。定义已知函数y=f(x)的定义域是实数集M,函数值域是实数集N。当x取M中任一个值时,集合N中就有唯一确定的值与它对应,这样便得到实数数组(x,y),这些实数数组的全体在坐标平面上所对应的点的集合叫做函数y=f(x)的图象。     

实数的绝对值

实数的绝对值，是一个极其重要的数学概念．课本上参照有理数的绝对值意义给出实数绝对值的意义：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．掌握好实数绝对值的意义是至关重要的，为此，我们必须深入学习与之有关的问题．一、会求具体实数的绝对值请同学们完成下列练习：二、已知某数的绝对值，会求这个数例１（１）已知｜ａ｜＝，求ａ．（２）已知｜－ａ２｜＝（－３）２，求ａ．解（１）求ａ．（２）由＝（－３）２得＝９，即ａ２一９，“．ａ一土３．例２已知卜一Ｘ【一手，求Ｘ．ｎｇ“．”ｌ＋Ｍ…     

两个绝对值不等式同解定理及其应用

绝对值不等式是中学数学的重要内容之一.一般解法是依据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,进而转化为不含绝对值符号的一般问题,然后求解、然而,分类讨论在许多情况下过程比较繁琐,令人觉得美中不足.本文就如何避免分类讨论,简化解题过程作出了探讨.为平淡的绝对值不等式解法增添了色彩,又能培养学生的求简意识.1 定理及其证明     

含绝对值符号方程的解法

在方程中,若含有绝对值符号,可根据绝对值的定义划分区间,对方程进行分类讨论,分段求解．[第一段]     

一个绝对值等式的性质及应用

若a、b为实数,则|a b|=|a| |b|(?)ab≥0.利用这一简单性质处理某些绝对值问题,既能避免分类讨论,又能优化解题过程,下面举例说明.