与Steiner-Lehmas定理相关的一个命题

"等腰三角形两底角的角平分线长相等"的逆命题"三角形两角的角平分线长相等,则三角形是等腰三角形",这就是著名的斯坦纳-莱默斯(Steiner-Lehmus)定理.文献[1]将角平分线延长,与过点A且与BC平行的直线相交,在此基础上得到如下命题.     

两角差的余弦公式的几种证明方法

三角函数是重要的初等函数,在高中数学中占有重要地位.三角函数公式是研究三角函数的前提,而两角差的余弦公式是推导所有三角函数和与差公式的基础.在文献[1]中利用群的表示和复数理论证明了两角差的余弦公式,本文又给出了这个公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的3种证明方法.     

对《浅析同一法》的一点商榷

将本文后面所列参考文献分别简称为文[1]、文[2]等。同一法也是数学中一种重要的证明方法,文[1]比较详细地说明了如何使用同一法。但是,文[1]对数学命题及反证法——特别是对反证法的理解需斟酌,本文主要讨论反证法方面的问题。 (一) 关于数学中的命题文[1]中有下列叙述: “让我们从命题的结构谈起。“每一个数学命题都是由题设和结论两部分构成的。一般地,数学命题可叙述为“若某些对象具有性     

对“改换证法 推广命题”一文的修正

文[1]应用柯西不等式对一道第17届全苏数学竞赛题进行了证明,并由此对该道赛题进行了推广和引申.笔者经过仔细研究后发现:文[1]中的证法是错误的,而且除了姐妹命题外,其它的推广命题和引申命题也都是假命题.现提出个人的观点,与大家共同探讨.文[1]中的赛题及证明过程如下:     

关于一类特殊数列的前n项和公式

在文献[1]中，给出了一类特殊数列的前n项和公式。本文进一步推广了[1]中的结果。命题1设｛an｝是公差d≠0的等差数列，则命题1证率。田命题1可推出[1]中的公式一和三。推论1·1（[1]，公式一）推论1·2（[1],公式三）命题2设｛a｝是公差为d≠0的等差数列，且ai≠0，i＝1，2…，r≥2，则命题2证毕。由命题2可推出[1]中的公式二和四。推论2·1（[1]，公式二）若r≥2，则关于一类特殊数列的前n项和公式@刘春峰$锦州师专@郑秋丰$锦州太和八中数列;;前n项和;;公差[1] 唐兴国,一类持殊数列的前n项和公式.数学通报,1994.1…     

反证法例析

反证法是初三同学新接触的一种间接证明方法,其主要步骤是:[1]假设命题的结论不成立;[2]从假设和已知出发,经过推理得出矛盾;[3]由矛盾判定假设不成立,从而肯定命题的结论正确.     

剪刀不等式

文[2]辨析了文[1]一个错误命题后,接着证明了一个真命题——     

中考数学命题技术探析

自1999年全国中考命题权下放以来,中考数学命题领域欣欣向荣,国内中考数学的命题技术水平迅速提高.尤其是近几年来,随着对中考数学命题研究的逐步深人.这方面的专著[1][2]、论文(如[3]、[4]等)陆续面世,全国已初步形成了关注中考数学命题、研究中考命题技术的良好局面.就近几年全国各地中考而言,数学试卷所反映出的问题主要集中在命题技术(或称之为命制技术)上,不断总结和反思这些问题,研究相应的解决办法,对提高我国中考数学考试质量和水平都有积极的促进作用.     

Gmeiner—Janous不等式的加强

W.Gmeiner-W.Janous 1987年提出并于1988年证明了如下一命题[1]、[2]: 命题1 设P为△ABC内一点,x,y,z是P到三顶点的距离.则 1989年,单(土尊)和刘亚强[3]独立地证明了命题1,且较简单,但其证明却要用到微积分知识. 1992年,杨学枝[4]将(1)式加强为: 命题2 在△ABC中,max(A,B,C)=A,P为三角形所在平面内任意一点,记PA=x,PB=y,PC=z.那么     

中考数学命题技术探析

自1999年全国中考命题权下放以来，中考数学命题领域欣欣向荣，国内中考数学的命题技术水平迅速提高。尤其是近几年来，随着对中考数学命题研究的逐步深入。这方面的专著[1][2]、论文（如[3]、[4]等）陆续面世，全国已初步形成了关注中考数学命题、研究中考命题技术的良好局面,就近几年全国各地中考而言，数学试卷所反映出的问题主要集中在命题技术（或称之为命制技术）上。不断总结和反思这些问题，研究相应的解决办法，对提高我国中考数学考试质量和水平都有积极的促进作用。     

再谈逆命题——兼与文[1]商榷

将本文后面所列参考文献分别简称为文[1]、文[2]等.将新编全日制十年制初中数学教材简称为教材. 文【1]中有一种制造逆命题的方法,它是文[2]的方法的推广.但文[1]只从形式上去推广.未注意其实质,结果似是而非.本文先谈一些有关逆命题的内容.并对文[2】的方法作一些讨论。然后讨论文[1]的方法. 1.应注意两点首先,应该注意下列两点: 第一,一个命题往往有讨论范围(即先决条件),讨论一个命题的逆命题,否命题及逆否命题时,总是在相同的范围内讨论的. 第二,等价原则:原命题与逆否命题等价.并     

两个不等式的再推广

文[1]对一道不等式习题的结论进行推广,得到了三个不等式命题,其中命题1是命题2的特例,命题2、命题3给出的推广不等式分别是:     

简易逻辑教学研究(续)

2 3　“非”命题教材教法研究“非”命题其实就是命题的否定 ,“非”运算就是构造一个命题的否定命题 ,这里应该不止只是对简单命题而言 ,基本的复合命题的否定也是应该理解的 ,因为反证法的核心就涉及命题的否定 .关于“非”命题也是逻辑教学的一个难点 .教师教学用书上 (第 10页 )明确指出 ,命题“若p则q”的否定是“p且非q” ,这可由真值表证明或验证 .但是 ,文[1 5] 仍认为其否定命题是“若p则┐q” ,文[1 6] 也说 ,“应该明确 ,命题的“非”只否定结论” .文[1 7] 则构造两个同假的命题来质疑“非”命题的真值表 :p :可以被 5整除的整…     

关于夹在两平行线之间的点的一个猜想的证明

证明甘志国的文[1]给出的命题,并利用定比分点的性质证明文[1]给出的猜想,最后给出一个类似的命题.     

一道著名难题的两种证法

这曾经是一道世界性难题,下面给两种证法供广大初中平面几何老师参考.命题 设三角形有两个角的平分线相等,则这两角的对边必相等.     

《答读者问》的一点补充

以下将本刊1982年第四期中的《答读者问》简称为文(1),将中国青年出版社1978年出版的《许莼舫初等几何四种》简称为文(2)。关于如何写命题 (甲)若两个数都是偶数,则两个数的和是偶数。的否命题,文[1]的解答不全面,特补充之: 文[1]采用文[2]的方法得(甲)的否命题为 (乙)若两个数中有一个是偶数,另一个不是偶数,则两个数的和不是偶数。     

动物描写小词典

那是一只美丽的野兔,灰色的皮毛在阳光下闪闪发亮;一双尖长的耳朵,倒贴在优雅的头上,好像山里姑娘头巾的两角;一双淡红色的眼睛,像透明的水晶体,没有疑惧和不安,贮满着善良、友爱和一派天真。[野兔]     

CPFS结构理论视域下的公式教学——以“两角和与差的正切公式”为例

CPFS结构理论对于数学教学具有很好的指导意义。高中数学中的"两角和与差的正切公式"是三角公式命题网络乃至三角函数知识网络中的重要结点。教学中,抓住该公式的获得、证明、变式、应用四个环节以及数与形两种表征,引导学生尽可能地发现与之相关的多种命题与概念,认识它们之间的联系,并提出和解决一些相应的问题,从而帮助学生完善有关的命题域与命题系。     

初中第三册第一单元作文教学指要

[作文范围] 写一个熟悉的人 [作文要求] 通过一件事表现一个人 [参考题目] 这次作文,要求同学们自己拟出一个具体的题目,命题方式,可从以下几方面考虑: 1.以人名命题; 2.以人物的身份命题,如《一个普通的少先队员》《我们的好“后勤”》; 3.以人物和“我”的关系命题,如《童年时的伙伴》《我的邻居》; 4.以人物的品质和性格命题,如《助人为乐的×××》《闲不住的人》;     

巧用变式妙证分式不等式

分式不等式是一类重要的不等式,它优美的形式及丰富的内涵深受广大命题者的青睐,时常成为竞赛的热点.在文[1]、[2]、[3]中分别介绍了作差法、向量法和代换法在分式不等式