“垂线段最短”性质与几何最值

在一类几何最值问题中,若能注意利用"垂线段最短"这一性质来解题,常会收到出奇制胜的效果,本文试举例说明,以供参考.     

探求动点轨迹 破解最值问题

最值问题是近几年中考的热点与难点之一,尤其是一类线段的最值问题备受命题人青睐.这类线段有以下特点:线段的一个端点为定点,另一个端点为动点.解决此类问题的关键是构建动点的轨迹(直线型、曲线型),下面举例说明.1动点轨迹是直线型当动点在线段、射线、直线上运动时,则称动点轨迹为直线型,这样的动点主要有三类:定线定距离、定线定夹角、定点等距离.此时可将“点点距离”转化为“点线距离”,利用“垂线段最短”求解最值.     

“两点之间线段最短”在日常生活中的应用

［背景］新数学课程标准强调义务教育阶段的数学课程“不仅要考虑数学自身的特点 ,更应遵循学生学习数学的心理规律 ,强调从学生已有的生活经验出发 ,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 ,进而使学生获得对数学理解的同时 ,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。在内容上 ,“实践活动”“综合运用”“课题学习”等也成为数学教学的重要组成部分 ,其目的之一就是要让学生“感受数学在日常生活中的作用”。数学活动课是数学知识的延伸和发展。一、教学目标１．掌握两点之间线段最短的性质及其在…     

利用“两点之间线段最短”解决最值问题

文章立足于初中数学教学实践,结合典型实例详细论述了利用“两点之间线段最短”结论解决最值问题的主要思路,旨在于为初中数学教学提供崭新思路.与此同时,通过解题活动,提高学生分析问题和解决问题的能力,提升其数学核心素养.     

两点之间线段最短在作图题中的应用

两点之间线段最短是平面几何中一个重要的公理,应用这一公理可以解决许多几何作图和现实生活中最短路程的问题.以下举几例予以解答,以期对同学们有所启发.     

巧求线段的最值

近几年的中考试题中有关线段最值的题目频频出现,成为中考试题中的一大亮点,由于此类题目形式多样,灵活多变．同学们做起来较为困难．本文就如何对线段最值问题进行合理转化浅析如下。     

也谈“两点之间线段最短”的建模应用

在中学阶段开设数学课程,一方面是为了让学生掌握一定的数学基础知识和基本技能,另一方面是为了培养学生的思维能力、创新能力,让学生理解和运用数学思想和方法。两者相比较,后者更为重要。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时,重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”     

两点之间 曲线最短

德国有个叫亨利·谢里曼的商人,幼年时深深迷恋《荷马史诗》, 并暗下决心,一旦他有了足够的收入,就投身于考古研究。谢里曼很清楚进行考古发掘和研究是需要很多钱的,而自己的     

两点之间曲线最短

德国有个叫亨利&;#183;谢里曼的商人，幼年时深深迷恋《荷马史诗》，并暗自下决心，一旦他有了足够的收入，就投身于考古研究。谢里曼很清楚进行考古发掘和研究是需要很多钱的，而自己的家境却十分贫寒，在现实与理想之间，没有直线可走，他决定走曲线。     

如何求平面几何中的最值

求平面几何中的最值问题是一类常见的题型，它涉及的知识面广．综合性强，并且一般都有“最大”、“最小”等关键词．在几何中，常见的最大、最小量有：直径是圆中最大的弦：两点之间线段最短；垂线段最短等等．解这类题需要有灵活的技巧．下面介绍这类问题的常用解法．     

怎样走最近

数学来源于实践,数学问题生活化、实际化是新课程的特点之一.数学新教育中有几处对"最短路径"的探究,既有现实性又充满趣味性以及对数学思维的挑战性. 应用的基本原理很简单:"两点之间线段最短",但具体问题中将实际问题转化为"两点之间的线段"这一数学模型的途径丰富又巧妙. 下面分平面和空间两种情况进行分析.     

与圆锥曲线相关的折线段之和的最值求解策略

本文比较全面地探讨了与圆锥曲线相关的折线段之和的最值求解策略,有一定的资料性。亦不乏亮点．     

在几何体上的蚂蚁爬行问题

在各地的初中数学竞赛和中考试题中，经常遇到有关蚂蚁从几何体的某点出发，沿几何体表面，爬行到图形的另一点或某直线上，求蚂蚁爬行的最短距离的问题。解决这类问题通常是把几何体展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”或“点到直线垂线段最短”等性质，找出蚂蚁爬行的最短路线，然后再通过计算求得结果．下面几例供同学们参考。     

貌似相同 解法各异——例析与抛物线有关的最短距离问题

以抛物线为载体,求抛物线上（或对称轴）的一动点到两定点距离之和的最小值问题,是近年中考常见的题型．解决此类问题的关键是：将相关线段进行转换,最终利用“两点之间线段最短”或“垂线段最短”来解决问题．现举例说明如下．     

关于三点共线求线段最值的探究

三点共线可求线段最值,求解时通过对称转化构建模型,由三点共线确定最值情形.对于不同类型的最值问题,要充分结合几何特性分析转化.本文结合实例,探究三点共线求不同情形下线段最值的具体思路,与读者交流.     

如何解决“最短距离问题”

<正>"两点之间线段最短"公理,在实际生活中应用非常广泛.为加强数学思想方法训练,提高学生学数学用数学的意识和解决问题的能力,我们可通过开展"研究性学习"的方式,来讨论解决"最短距离问题".     

巧用距离公式求最值

分析 此题函数解析式写成两点间距离的形式,解题时很容易联想到数形结合,利用两点间线段的距离最短来求解．     

探寻生活中的捷径

在日常生活、工作中,经常会遇到有关行程路线的问题,需要设计一条最短的路线到达目的地。这就是我们所要研究学习的“最短路线问题”。“最短路线问题”是中考热点之一,往往与两点之间线段最短、垂线段最短、轴对称、勾股定理息息相关。