中考“二次函数系数与图象”考点透视

二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与a、b、c及b^2-4ac的符号有密切的关系．事实上我们只要知道二次函数的图象就能判断出a、b、c及b^2-4ac的符号;反过来,已知a、b、c及b^2-4ac的符号,也可以大致判断出函数图象的形状与位置．     

系数符号和抛物线

二次函数y=ax^2＋6x＋c（a≠0）的图像是抛物线,抛物线的对称轴是x=-b/2a,顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2/4a）系数a、b、c的符号与抛物线的位置之间有如下关系     

二次函数学习指要

y＝ax２＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠０）是二次函数的一般形式，图象是抛物线．通过配方，可以把二次函数表示成y＝a（x－h）２＋k的形式，此时h＝－b２a，k＝４ac－b２４a．由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线x＝－b２a，顶点坐标是（－b２a，４ac－b２４a）．当a＞０时，抛物线开口向上；当a＜０时，抛物线开口向下．如果知道一条抛物线上三点的坐标，那么可用待定系数法求出相应的二次函数的解析式．关于二次函数的图象，教科书１３．７节用了很大篇幅讲述了用平移法作出y＝ax２＋bx＋c的图象（即由抛物线y＝ax２左右上下平移得到）…     

二次函数的三个热点

1．系数符号与图象间的关系 抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的系数符号与图象有着密切关系：     

学习二次函数要注重应用

二次函数是初中数学重点内容之一．复习时，既要掌握二次函数的图象及性质，更要注重它的应用．任何二次函数y＝ax２＋bx＋c（a≠０）通过配方，总可以变成y＝a（x＋b２a）２＋４ac－b２４a的形式．由于它的图象是抛物线，故可知：（１）抛物线以直线x＝－b２a为对称轴；（２）抛物线的顶点是（－b２a，４ac－b２４a）；（３）当a＞０时，抛物线开口向上，在x＝－b２a处取得函数最小值，y最小＝４ac－b２４a；当a＜０时，抛物线开口向下，在x＝－b２a处函数有最大值，y最大＝４ac－b２４a．学习的目的在于应用．能否运用二次函数解决实际问…     

从基础到能力的跨越——记一道习题的讲评课

九年义务教育三年制初中《代数》第三册（人教版）P１４５有这样一道习题：一条抛物线y＝ax２＋bx＋c经过（０，０）与（１２，０），最高点的纵坐标是３，求这条抛物线的解析式．这道题并不难，基本解法大多数同学都可以想到：因为抛物线经过（０，０）与（１２，０），最高点的纵坐标是３，所以，得c＝０，１４４a＋１２b＋c＝０，４ac－b２４a＝３ 解之得，a＝－１１２，b＝１，c＝０．于是求得抛物线的解析式为y＝－１１２x２＋x．我们利用这道题开展丰富的联想，引导学生对题目进行多角度、全方位综合分析、变形，使学生对所学…     

巧用抛物线的轴对称性解题

二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是抛物线,是轴对称图形,对称轴为x0=b／2a,即若抛物线Y=ax2＋bx＋c（a≠0）上有两点（x1,y）、（x2,y）,则有x1＋x2／2=x0成立,利用这一简单性质,可以迅速解决一类中考题．     

与二次函数图象有关的不等式

二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠o）的图象是一条抛物线．抛物线在平面直角坐标系中的位置不同,其系数间的关系也相应地变化．以图1为例,我们来探讨通过二次函数的图象可以获得哪些信息：     

用均值不等式证高次不等式

1．设a,b,c∈R^＋,求证： （a＋2b/a＋2c）^n＋（b＋2c/b＋2a）^n＋（c＋2a/c＋2b）^n≥3． 证明a＋2b/a＋2c＋b＋2c/b＋2a＋c＋2a/c＋2b≥3 ←→（a＋2b）（b＋2a）（c＋2b）＋（b＋2c）（c＋2b）（a＋2c）     

含参数的二次函数的教学

二次函数是高中数学的重点内容,在历届会考和高考中都占有一定的比例。 1.含参数的二次函数中参数的“动”与“静”的处理例1 二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的图象如图1所示。 (1)确定a、b、c的符号; (2)如果函数的一个零点与其在y轴上的截距互为相反数,求a、b、c应满足的条件。显然根据抛物线的开口方向,对称轴的位置,以及抛物线与y轴交点的位置,就能确定a、b、c、的符号。解(1) ∵抛物线的开口向下,对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴的交点在y轴的上     

第3课时 二次函数与一元二次方程

知识梳理 1．二次函数与一元二次方程之间的关系． （1）抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的根． （2）一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的根可以看做抛物线y=ax^2与直线y=-bx-c交点的横坐标．     

二次函数解析式的简捷求法

根据所给条件，确定二次函数的解析式是一类重要的数学问题，怎样根据所给条件正确、迅速地确定二次函数的解析式呢？下面就常用的二次函数的三种表达式举例说明．一、一般式：y＋ax2＋bx＋c（a≠0）这是二次函数的一般式，当题目中已知x和y的三组对应值时，选用一般式较好，可通过解三元一次方程组求出a、b、c，从而确定其解析式．例1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴文于点A和点B，与y轴交于点C（0，－5），求此二次函数的解析式．（西安市1992年中考题）分析由于已知图象上三个点A、B、C，故可将此三点的坐标代入抛物线解析式易得a一4，b…     

巧用移项变形求值

移项是一种重要的变形,其特点是把某项改变符号后,从等式的一边移到另一边,它是解方程不可缺少的步骤．巧用它,能迅捷地解答一些求值问题．例1若mZ＋。－l＝0,则m3＋2m2＋1997二（1997年’‘希望杯”初一数学邀请赛试题）解将m’＋m－l＝0移项,得例2若a＋b＋c二0,a‘＋b‘＋c‘＝l,那么a（＋J’＋b（c＋J’＋c（a＋b）’一解将a＋b＋c＝0移项,得o十b一一a,b十a一一0,’＋“＝－b．则待求式一a（－a）’＋b（－b）’＋c（－c）’＝－（a‘＋b‘＋c‘）一一互．993Cgha‘－he二一5,Zle＋bZ二3,Ng3（a‘＋b‘）b（be）二·（19…     

巧用对称求最值

例1若a,b,c〉0,且a（a＋b＋c）＋bc=4—2√3,求2a＋b＋c的最小值． 解由已知b,c位置对称,当2a＋b＋c取最小值时,b=c成立,此时     

a、b、c的符号与抛物线

我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线,它的顶点坐标是(-2ba,4ac-b24a),对称轴是平行于y轴的直线x=-2ba·而a、b、c的符号与抛物线在坐标系中的位置关系有以下三条规律:1·a的符号与抛物线开口方向的关系:(1)a>0抛物线开口向上;(2)a<0抛物线开口向下·2·a、b的符号与抛物线的对称轴的位置的关系:(1)ab>0对称轴位于原点左侧;(2)ab<0对称轴位于原点右侧;(3)b=0对称轴是y轴(直线x=0)·3·c的符号与抛物线和y轴交点的位置的关系:(1)c>0抛物线和y轴的正半轴相交;(2)c<0抛物线和y轴的负半轴相交;(3)c=0抛物线和y轴的交点就是顶点·…     

利？用特征根，求数列an＋1=c·an＋b/a·an＋b的通项公式

数列an＋1=c·an＋b/a·an＋b的特征方程是x=c·x＋d/a·x＋b（把递推关系中的an和an＋1换成x）．利用特征方程的根，可以求数列an＋1=c·an＋b/a·an＋b的通项公式．     

二次函数图象与系数b的关系

二次函数y＝ax‘十伽十c（一0）中,a确定抛物线的开口方向,c确定抛物线与y轴的交点位置,b确定什么呢？这就是本文要讨论的问题．当抛物线的对称轴在、轴的。侧时人u一乒＜0,即乒＞0．由此可知b与。同号;当抛物线的对称轴在,轴的右侧时,则一半＞0,即去＜0．由此可知b与a异号．反过来,当b与a同号时,抛物线的对称轴在y轴的左侧;当b与a异号时,抛物线的对称轴在y轴的右侧．这种关系可表示为“左侧＿同号”、“右侧＿异号”．再简单一些就是“左同右异”四个字．现以几道中考题为例,说明“在同右异”的应用,它能快速解答二次函数图…     

用数形结合思想认识二次函数的ABC

二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的系数a,b,c的符号和它的图像之间有着相辅相成的关系.由二次函数的图像位置可以得到a,b,c(或者含有的a,b,c的代数式)的符号;反之,由a,b,c(或者含有的a,b,c的代数式)的符号也可以确定图像的位置.这是一种由形到数、由数到形的转换,是数形结合思想的很好的诠释.也是一种等价、同一的关系,     

二次函数解析式的简捷求法

中考试题的特点是题量大，考查点多．要想取得好成绩，除解题准确外，解题速度的快慢也很关键，这就要求我们在解题时，灵活运用各种解题技巧，以提高解题速度．下面举例说明，怎样根据给出的条件，简捷地确定二次函数的解析式．一、已知抛物线上三点的坐标，可设解析式为c一。x’＋bx＋c，把三点坐标分别代入其中，列出关于cz、b、c的三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值，即可得到所求的解析式．例l如图1，抛物线y一一’＋5y＋y（。羊0）过M、N、P三点，求该抛物线的解析式．（贵阳市1996中考题）解设它的解析式为y一一‘＋》X十八…     

3.5二次函数的图象和性质

第1课时二次函数的概念和性质 1．二次函数的概念 一般地,称y=ax^2＋bx＋c（a≠0,a,b,c为常数）表示的函数为二次函数． 2．二次函数的图象和性质 （1）二次函数的顶点式为y=a（x-h）^2＋k（a≠0）,它的图象是对称轴平行于y轴的抛物线．