旋转变换及其应用

(本讲适合初中 )1　基础知识旋转变换是将平面图形F1绕平面内一定点O旋转一个定角α ,得到一个与原来图形的形状与大小都一样的图形F2 .O点叫做旋转中心 ,α叫做旋转角 ,当α =1 80°时 ,称为中心对称变换 ,所以中心对称变换是一种特殊的旋转变换 .旋转变换的主要性质有 :( 1 )在旋转变换下 ,两点之间的距离不变 ;( 2 )在旋转变换下的两直线的夹角不变 ,且对应直线的夹角等于旋转角 .例 1　如图 1 ,已知△ABC是等边三角形 ,△BDC是顶角∠BDC =1 2 0°的等腰三角形 ,以D为顶点作一个 60°角 ,它的两边分别交AB于M ,交AC于N ,连结MN …     

旋转变换的妙用

旋转变换是经常应用的一种几何变换 .将平面图形绕一个定点 ,按一定方向旋转一个角度 ,得到与原来图形的形状和大小都一样的图形 ,这样的变换我们称为旋转变换 .常应用于等腰三角形、正三角形、正方形等比较特殊的图形中 .在教学中有意识组织这方面的训练 ,既可发现解题思路 ,使一些题目化难为易 ,而且还有利于培养学生的变换能力 .现举例说明如下 :例 1　在Δ ABC中 ,AB=AC,D是Δ ABC内一点 ,∠ ADB>∠ ADC,(见图一 )求证 :DC>DB.证明 :∵ AB=AC,将 ΔABD绕 A点逆时针连结 DE,于是ΔABD≌ΔACE,故 BD=CE　∠ ADB=∠ AEC…     

旋转变换在平面几何中的应用

给出了适于利用旋转变换的几何问题的类型及证题方法.     

旋转变换

一、定义 把图形F绕平面上的一个定点O旋转一个角度α，得到图形F‘，这样的由图形F到图形F‘的变换叫做旋转变换,由此可知这一变换有三个要素:一是对谁旋转；二是绕谁旋转；三是旋转方向及角度。     

例析旋转变换

旋转变换有利于培养同学们的动手操作能力和空间想象能力,故在各地的中考试题中,出现了大量的与旋转变换有关的几何图形的证明和计算题.本文就旋转变换在中考试题中的应用情况加以说明.一、旋转变换的知识1.定义:在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度形成新的图形,这样的图形运动叫做图形的旋转,这个定点叫做旋转中心,图形转动的角叫做旋转角.     

旋转变换在平面几何解题中的应用

所谓旋转变换是指图形绕一定点 (旋转中心 )按一定方向旋转一个角度 (旋转角 ) ,得到与原图形全等的图形 .旋转变换是平面几何解题中常用的手段 ,它不仅能使一些几何解题化难为易 ,而且对培养学生的变换能力大有好处 .现就旋转变换在平面几何解题中的应用举例说明 .1　解决有关线段关系问题图　 1例 1　如图 1,已知点Ｅ、Ｆ分别在正方形ＡＢＣＤ的边ＢＣ、ＣＤ上 ,且∠ＤＡＦ=∠ＥＡＦ .求证 :ＢＥ ＤＦ =ＡＥ .分析　从图中可以看出 ,题设和结论是分散的 ,需要集中 .如何集中呢 ?想办法把△ＡＤＦ与△ＡＢＥ连在一块就行了 .于是考虑将△…     

旋转变换在平面几何中的应用

给出了适于利用旋转变换的几何问题的类型及证题方法。     

“旋转变换”的应用

只改变图形的位置，而不改变其形状大小，使几何图形重新组合，产生新的图形关系，从而找到解决问题的途径，这是进行几何变换的目的．其中旋转变换是最常见的手段之一．那么，什么时候考虑用旋转变换，又怎样运用旋转变换呢?下面结合例题谈谈旋转变换在平面几何中的应用．     

旋转变换应用例举

将图形绕一点沿某方向转动某一角度后再来分析、解题的方法,我们常称之为旋转法(旋转变换).这种方法便于把许多分散的条件加以集中,沟通已知和未知,从而巧妙地解决问题,是数学解题中一种很重要的解题技巧,现从以下几方面的应用加以举例说明.     

旋转变换 柳暗花明

旋转是数学中的重要思想方法,在中考的舞台上,总少不了它的身影。特别是当条件中出现等腰三角形、正三角形、正方形等基本图形时．常考虑通过图形的旋转构造全等三角形．以集中条件,求得问题的解决。下面我们就来探究一下旋转的奥秘。     

旋转变换的运用

<正> 在几何问题中,经常要证明两条线段相等或两个三角形全等,这类问题往往可以通过旋转变换来解决,现举例说明. 一、证明一条线段等于其它两条线段之和例1 如图1,已知E、F分别是正方形ABCD中BC、CD边上的     

旋转变换的妙用

1877年,法国考古学家萨尔泽,在巴格达东南发掘了美索布达米亚古城拉格什的遗址.他发现三座神庙之间的地下排水道是按如图1所示的方式连结的经测量发现OA OB OC相似文献   

利用旋转变换解题

所谓旋转变换，就是将平面图形F绕着一定点O旋转(顺时针或逆时针)一个定角α得到的新图形F′．此时O叫旋转中心，定角α叫旋转角．     

巧妙利用旋转变换

旋转变换是初中数学的一个重要内容,其重要性质有:(1)旋转前后图形的大小、形状并不发生改变;(2)图形上每个点都绕着旋转中心旋转同样大小的角度.在解题过程中,我们如果能恰当地运用以上特性,将几何图形重新组合,那么就可以得到新的图形关系,从而找到解决问题的简捷途径.以下引用两个典型例题,供同学们参考.     

旋转变换的妙用

平面几何中的一些题目,由于涉及的知识面广,多变性强,因此难度较大。利用旋转变换,常可使得一些复杂的甚至感到无从下手的题目迎刃而解。本文将通过几例,从不同角度谈谈这一方法的运用。1 旋转变换的定义及性质 定义:将平面图形F上各点绕一定点O转动同一个角度θ得图形F′,这种变换称为旋转变换,简称为旋转。记作R(O,θ)。这里的定点O叫做旋转中心。角度θ叫做旋转角或转幅。     

利用图形旋转变换解题探索

世界充满着运动，大到天体、星球，小到原子、粒子，其中最简单的主要是平移、旋转及对称等运动．     

勾股线段与旋转变换

勾股线段问题，即满足a^2＋b^2=c^2关系的三条线段的证明或计算问题，知识点多，内容丰富，趣味性强，解题的方法灵活，既有几何变换的手法，又可通过代数运算的途径解答．这对于培养思维的发散能力和创新意识十分有利．以下几例，条件和结论中的边、角类元素间的关系松散．利用旋转变换的方法，使分散的条件集中，两间的关系便显露出来了：均与直角三角形中的勾股定理有关．