运用数形结合思想解中考题

数和形是事物存在的两种表现方式，数形结合是一种非常重要的数学思想方法．依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化．即在解决数学问题时，将数(量)与图(形)结合起来分析．通过数的计算去找图形之间的联系；根据条件构造图形或结合已知图形去寻找数之间的联系．因此，运用数形结合思想，有利于拓宽解题思路．     

解析中考题中的"动三角形"

三角形的旋转、对折、叠合、移动、剪拼等问题,已成为近年来各地中考命题的一道亮丽的风景线.这类题形式多样,要求学生数形结合,通过观察、操作、猜想、推理、计算等一系列数学探索活动,才能获得解决.     

数形结合的思想方法

数形结合就是利用数量关系研究几何图形的性质，或利用几何图形的性质研究数量关系，也就是借助数形的相互转化来研究和解决数学问题，华罗庚教授指出“数无形时不直观，形无数时难入微”，数与形是数学中不可分割的两个部分，由数想形，则抽象问题具体而直观，以形助数，则直观问题易入微。因此数形结合，可将问题化难为易。下面通过实例进行分析，帮助同学们理解掌握好如何正确运用数形结合思想分析和解决问题。     

关注中考题 注重归纳法

近几年的中考试卷中．出现了不少用归纳法解决的数学问题，且呈上升趋势．其中一些题目编得新颖、灵活、独特、有趣．成为中考试卷中一道亮丽的风景线．     

数形结合解题的几个误区

华罗庚教授说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微；数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”数与形是初等数学中被研究得最多的对象，数形结合是一种极富数学特点的信息转换方法，数学上总是用数的形象性质来说明抽象的事实，同时又用图形的性质来说明数的事实．数形结合是一个重要的数学思想，但同时它也是一柄双刃的解题利剑．数形结合要遵循等价性、双向性与简单性的原则．学生在应用它解数学题时，往往出一些逻辑性的错误，如：构图不准确或不具有一般性；错觉性的或片面性的疏漏；用图形解题时可能更繁琐，不优美等．本文例析这些问题，引起学生的重视，以便更有效的应用这个思想帮助我们解题．     

数形结合的思维调控

数形结合作为重要的数学思想，有其广泛的应用。但在具体运用时要善于进行理性思考，即进行思维调控，以求少走弯路，发挥出更好的功效。因为数形结合离不开构图，但如何构图，繁简差别很大，我们应以求简为原则。下面举例解析。     

以网格为载体的中考题解析

近年来，以网格为载体的中考题，题型不断翻新，异彩纷呈．这些题由于给定网格，定位准确，便于作图，节省时间，求解范围限定，形式新颖、结论开放等特点而倍受命题者的亲睐，仔细品味，着实令人拍案叫好，以下从近年各地中考试题中精选几例，分类解析.     

例析数形结合在一次函数中的应用

所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化．本文以一次函数为例，说明它的几个应用。     

谈谈数形结合的实际应用

数形结合的思想，实质上是将抽象的数学语言和直观的几何图形结合起来，化抽象为直观，化繁杂为简单。     

例说三角尺在中考题中的妙用

近年来，全国各地出现了不少运用直角三角尺构造的中考题．这些习题构思巧妙，涵盖面广，题型灵活多样，解题技巧性强，具有较强的可操作性．这些题目极大地丰富了中考题型，提高了学生的操作技能，培养了学生的思维能力，充分体现了新课标的精神．下面分别举例说明．     

数形结合

[题目]上体育课时，同学们站好队，一至二报数，然后让报一的学生退出队列；再一至二报数，同样也让报一的学生退出队列；但从第三次开始，每次报数后，一律让报二的学生退出队列，……直到最后剩下一个人为止，问最后剩下的一个人最初排在队列的第几位?     

与定理证明相关的中考题赏析

数学定理是经过逻辑上严格证明了的数学命题．定理及其推论是推理和解题的重要依据．我们在初中阶段学习的数学定理是最基本的，也是今后高中数学学习所必须掌握的基础知识．因此在我们学习定理、推论及公式的过程中除了能正确理解和灵活使用外，更重要的是掌握其在证明过程中体现出的数学思想和方法．最近几年中考题中，关于定理公式等的证明就屡见不鲜，本文撷取云南省近年的几道相关考题，与大家共同探讨。     

数形结合开放探究

概述 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化、相互渗透．     

小题目大思想

填空、选择以其小巧玲珑、灵活多变的形体占据着中考考场的“半边天”，它们主要考查基本知识、基本技能，隐匿其中的数学思想方法是其血脉，小题目以此融汇，背靠思想方法，可小中见大．在考场上有利于拓宽思想方法的覆盖面，作为训练将有助于思想方法的生成、巩固和发展．若善于捕捉蕴涵于题目之中的思想方法，并用之解题，可有快捷之效，甚至起死回生．以下以04年中考题为例述之，供同学们参考。     

“玩”三角板的中考题

《数学课程标准》中明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆．动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”纵观近几年全国各省中考数学试题，不难发现通过操作三角板、量角器来研究数学问题的考题．通过此类操作实验题的考查，有利于加深理论与实践、数学与实践、运动与静止等辩证关系以及实践第一、对立统一等观点的认识。     

渗透物理学科知识的数学中考题

在近几年的中考数学试卷中,与物理知识相关的试题不断涌现,给人以耳目一新的感觉.解答这类问题,仅凭所学的数学知识是不够的,还需熟悉物理学科的有关知识.下面采撷几例渗透物理知识的中考数学试题,供参考.