一个不等式的推广

设a、b、c为正实数,则有 222[1]1(),2abcabcbccaab (1) 222[2]1().2abcabcabbcca (2) 文[3]将不等式(1)、(2)统一推广为 定理1 设a、b、c为正实数,l、m、u是不全为零的非负实数,则有 2aabcabclmulmu 宄 . (3) 其中表示对a、b、c的循环和,等号当且仅当abc==或0,0lmu==时成立. 本文从指数方面考虑,给出不等式(3)的推广. 定理2 设a、b、c为正实数, l、m、u是不全为零的非负实数,2m,则有 213()mmmaabcabclmulmu-- 宄 . (4)证明 22()mmaaabcabclmulmu=? 22()()maabclmu? (根据Cauchy不等式)① 22()()maalmu= …     

一个不等式的推广

本文讨论了文[1]中与平均值有关的不等式,并得到更为一般的结果.     

一个不等式的推广

本文给出一个代数不等式的几种推广，从而获得几个更一般的代数不等式。     

一个不等式的推广

文[1]给出了一个试题：设x、y、z为正数，且xyz=1，求证： 1/（2x＋1）^3＋1/（2y＋1）^3＋1/（2z＋1）^3≥1/9.…（1） 本文给出它的一个推广.     

一个不等式的推广

命题 已知a，b〉0，且a＋b=1,求证：a/a^3＋b^4＋b/a^4＋b^3≤16/3. 这是《数学通报》2007年第10期刊登的数学问题第1696题，本文将之推广为一般的形式．     

一个不等式的推广

文[1]给出“若n≥2,n∈N,在△ABC中,有∑cos^nA≥3/2^n（1）”的证明。     

一个不等式的推广

若a、b均为实数,且a~2+b~2=1,则有不等式-1/2≤ab≤1/2 (1) 成立。这是众所周知的。现对不等式(1)推广如下: 若a_1,a_2,…,a_n均为实数,且a_1~2+a_2~2+…+a_n~2=1,则当n≥2时有不等式成立。     

一个不等式的推广

1990年n月,北大附中数学集训班训练试题为: 求证不等式(M一m)2+4M沉S((Zk+1)2(M+爪)2,)(瞥一种,且 X︸E曰2.、其中S=0相似文献   

一个不等式的推广

题目若a_1,a_2,a_3,a_4∈R~ ,a_1 a_2 a_3 a_4=S,求证:(a_1~3)/(S-a_1) (a_2~3)/(S-a_2) (a_3~3)/(S-a_3) (a_4~3)/(S-a_4)≥(S~2)/12．①(《数学通报》2007年第3期数学问题解答1660)原作者运用算术一几何平均值不等式给出了一种简捷明快的证法,笔者读后颇受启发．本文将不等武①从变量的个数和指数上进行推     

一个不等式的推广

将一个一元函数积分不等式推广到多元函数和序列上。     

一个不等式的推广

文章将文[1](黄汉生文,见参考文献[1])给出的不等式进行了推广,得到更一般的不等式(即本文定理).     

一个不等式的推广

题目　证明 :对任意实数ａ >1,ｂ>1,有不等式ａ2ｂ - 1 ｂ2ａ - 1≥ 8.这是第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 ,苏州大学《中学数学月刊》分别在 1999年第 11期、2 0 0 0年第5期、第 9期上用多种方法进行了证明 .现从实数个数和分子指数做如下推广 .引理　设ａ>1为实数 ,则ａｋａ- 1≥ｋ(1 1ｋ- 1) ｋ- 1(ｋ≥ 2 ,ｋ∈Ｎ) ,(当且仅当ａ =ｋｋ - 1时等式成立 ) .证明　设ａ=1 ｘ(ｘ >0 )则ａｋａ- 1=(1 ｘ) ｋｘ =1ｋｘ ｋｘｋ- 1ｋ=[1(ｋ -1) ｋｘ 1(ｋ -1) ｋｘ … 1(ｋ -1) ｋｘｋ-1项 ｋｘｋ-1] ｋ≥ [ｋ·ｋ(1ｋ - 1) ｋ- 1]ｋ =ｋｋ(ｋ-…     

一个不等式的推广

从许多相关杂志上都能见到如下不等式 :若ｘ、ｙ∈Ｒ+,则 (ｘ2 +ｙ2 ) 12 >(ｘ3+ｙ3) 13. ( 1 )下面笔者给出式 ( 1 )的两个推广 :推广 1 :若ｘ、ｙ∈Ｒ+,ｍ、ｎ∈Ｎ且ｎ >ｍ ,则　 (ｘｍ+ｙｍ) 1ｍ >(ｘｎ+ｙｎ) 1ｎ . ( 2 )推广 2 :若ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ∈Ｒ+,且ｓ>ｔ>0 ,则事实上 ,式 ( 3 )又是式 ( 2 )的推广 ,因此我们只证明式 ( 3 ) .证明 :所证不等式等价于下列不等式∑ｎｉ=1ａｔｉ1ｔ∑ｎｉ=1ａｓｉ1ｓ>1 ,即　 ａｓ1∑ａｓｉｔｓ +… +ａｓｎ∑ａｓｉｔｓ1ｔ >1 .( 4)令 ａｓ1∑ａｓｉ1ｓ =ｂ1,… ,ａｓｎ∑ａｓｉ1ｓ =ｂｎ,则ｂｉ…     

一个不等式的推广

本文给出柯西———布涅柯夫斯基不等式的一个推广形式     

一个不等式的推广

本刊1984年第1期在一个不等式的讨论,一文中对吧知a>。,b>。,且叶b司,求证{叶粤丫 一,-一--一、O/ /.1、2_25…_._、__‘~‘_ (“ 言)一》管’作了推广·木文打算对‘已知0>0,,、‘一.,‘、、~/.1、/,.!、_25.b>”,且。 b一l,求证戈“十刻又“十言)》了这道流行题目作一般的推广. 命题,已知山>0(i司,2,…,的,且艺山司, .,1这里”是自然数,求证二(nZ 1),。2十:{ 了(nZ”,).》(”2 1).,勺丽确平二一(·十静.用类似的方法可以证明命题2已知。>“(‘二‘,2,·,n),且习。,一S .fl(·汁会)》(· 青)’,这里。是自然数,S是常数,求证证明…。>“(…     

一个不等式的推广

对三角形里的一个不等式进行了几个形式的推广,并给出了适当的证明.     

一个不等式的推广

《数学通讯》（上半月）2013年第5、6期中由李建潮老师提供的问题140是：     

一个不等式的推广

贵刊95年第3期上,廖炳江老师应用三角形内角平分线的长与高的关系证明了如下一个不等式:若,x、y、z∈R~ ,则 受此文启发,笔者发现,利用构造图形的     

一个不等式的推广

文 [1 ]提出一个猜想不等式 :设 x,y,z∈ ( 0 , ∞ ) ,则有xx y yy z zz x≤ 322 . ( 1 )文 [2 ]应用导数给出了证明 ,文 [3]又给出其下界估计xx y yy z zz x>1 . ( 2 )现将其推广 :设 x,y,z∈ ( 0 , ∞ ) ,n≥2 ,则有1 xx y,yy z>yy z,n zz x>zz x,所以n xx y n yy z n zz x>xx y yy z zz x>xx y z yy z x zz x y=1 .再证右端 .当 n=2时 ,由 ( 1 )知 ,不等式 ( 3)显然成立 .现设 n>2 ,…