函数X—[X]的一个应用

本文利用函数x—[x]的性质,导出了一类广义积分与ξ一函数及某些常数之间的联系。     

复变函数中一个重要积分不等式的应用

本文总结讨论了复变函数中一个积分不等式在证明复变函数的四个重要定理时的应用,体现了该不等式的重要性,在复变函数教学中引起注意,对于学生的前后知识连贯,加深对复变函数积分的理解很有帮助。     

关于四次最小支集样条小波函数的一个注记

首先给出了四次紧支撑样条小波函数的解析表达式及其性质,并以四次最小支集样条小波函数为基函数,构造了一类最小支集样条小波插值函数,讨论了计算过程,最后给出了数值计算的例子.     

周期性亚纯函数的一个注记

本文应旧留数理论,将一类周期性亚纯函数表为双曲正(余)切之和。进而,给出了该类实函数的不定积分。     

复变函数在极点邻域内的罗朗级数的系数公式

在数学中经常要用到复变函数在极点邻域内展开的罗朗级数.本文推出了用导数运算计算该罗朗系数的公式,并举出应用实例.     

关于组合数求和计算的一个注记

给出组合数(n-mx x)求和计算所满足的一类线性差分方程,将一些奇异的组合恒等式统一起来.     

Gold 型Bent函数的两个注记

Bent 函数一直是密码学研究中的重要课题,如何判断给出的布尔函数是否为bent函数是必须要解决的问题.通过对Gold型函数中指数的分析,得到了Gold型函数成为bent函数的充要条件,此充要条件是Leander文献中定理的部分推广,用该结论判断bent函数更加简便.同时还讨论了多个迹函数之和成为bent函数的一个充要条件.     

关于构造多元高斯过程协相关函数的一个注记

给出一个简单但较广的构造多响应相依高斯过程协相关函数的方法. 该方法仅依赖已有的单响应高斯过程的协相关函数. 给出了该方法在计算机实验数据建模中的一些应用.     

关于Cauchy分布的若干结论

Ｃａｕｃｈｙ分布是概率论与数理统计学中的著名分布之一，具有许多独特的性质，本文给出了关于Ｃａｕｃｈｙ分布的若干结论。     

非线性相位函数的Hilbert变换的注记

研究了一类非线性相位的单位解析信号,采用实方法给出了这类信号的一般刻画。最后,将这种情形归结为Mobius变换的一个特例。     

一个关于Smarandache Quotients函数序列的均值

主要应用初等方法研究了Smarandache Quotients函数序列的均值问题,得到了两个重要的等式.     

Picard定理的一个教学注记

在复变函数教学过程中一般都含有对著名的Picard大定理和小定理的介绍,甚至证明过程,但若未能明确指出Picard大定理与小定理的等价性,学生容易产生Picard小定理不蕴含大定理的错误猜测,这不利于学生对Picard定理以及学科发展的了解,它们其实是同样深刻的等价定理。该文旨在强调这一点,并利用正规族理论中的Zalcman-Pang引理证明了Picard大定理和小定理的等价性。     

函数与方程的相互渗透

通过例题说明了函数在与其他知识的联系中处于一种桥梁的地位 ,而通过函数和方程的相互转化可使解题过程变得简明和直观 .     

一个关于MAC伪随机性与不可伪造性的注记

文献[1]证明了XOR-MAC的伪随机性,即XOR-MAC的标签生成算法和随机函数不可区分,进而宣称给出了XOR-MAC的安全性新证明.本文通过对Wegman-Carter MAC的研究, 说明了随机的或者带状态的MAC的伪随机性并不意味着MAC的安全性,即不可伪造性.     

关于一个遍历定理的注记

利用泛函分析的方法给出一个遍历定理的另一证明.     

Dirac函数及其在积分变换中的应用

本文首先给出了Dirac函数的定义,然后全面地归纳了它的性质及多种等价形式,用深入浅出的方式说明了广义函数及Dirac函数的意义,从而避免较深入引入像线性连续泛函这样超出工科院校教学大纲范围的数学内容,最后通过该函数在积分变换方面的重要作用,说明它的实际应用价值。     

函数的值域的求法归纳

在初等数学范围内,求函数的值域,不像求定义域那样,有一定可依据的法则和程序,要根据问题的不同特点,特别是观察函数解析式的运算和结构特征,综合而灵活地运用多种多样的方法来求。有如下的一些基本方法:(1)直接法一些函数可根据它们的定义域及对应法则求得值域。例1:求函数y=|x|-1的值域,x∈{-2,-1,0,1,2}解:y∈{1,0,-1}(2)配方法二次函数或转化为形如F(x)=a[f2(x) bf(x) c]类的函数的值域问题,均可用配方法。例2:求函数y=x2 4x 3的值域解:配方得:y=(x 2)2-1∴所求函数值域为y∈[一1, ∞](3)分离常数法根据某些函数解析式的运算和结构特征…     

利用代数基本定理解多项式函数方程

本文利用代数基本定理,针对函数方程中较简单的一类多项式函数方程,在师专高等代数教材的多项式一章的基础上,将多项式作了一点拓展,目的在于加深对代数基本定理的理解和应用,帮助学生学好多项式。     

浅谈一个函数的最小值的求法

身为教师,有必要学习和掌握高等数学知识,用科学的观点指导中学解题教学,培养学生的创造性思维能力.