逐步抽象:数学概念教学的应然——以《小数的意义》一课为例

在小学阶段,数学概念的抽象无法简单地一蹴而就,也不应该是一个"硬着陆"的过程,教师需要在直观(操作)到抽象(概念)之间架起一座桥梁,让学生经历基于直观逐步抽象的过程,实现对数学概念的建构和理解。具体可以:建立概念表象,让抽象过程"看得见";借助数学语言,让抽象方式"摸得着";沟通知识联系,让抽象本质"站得高"。     

化“内隐”为“彰显” 感悟数学基本思想——以《搭配中的学问》为例谈数学基本思想的渗透

数学的基本思想是指数学学科赖以发展的核心思想,是能让学生终生受益的重要思想。史宁中教授确定出数学的三个基本思想,即抽象思想、推理思想、建模思想。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：＂数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。＂数学思想是＂无形＂的、＂默会＂的知识,隐含在数学概念、性质、公式、法则等＂有形＂的知识背后。     

理清教材思路把握教学要领--学习北京市小学数学实验教材第十二册

北京市小学数学实验教材第十二册包括三个新知识单元: 一、圆柱和圆锥 1.教学内容的安排 对于圆柱和圆锥特征的认识,教材是通过从实物到图形,再由图形到概念,分两步过程来抽象认识的,不仅反映了小学数学实验几何的特点,而且符合小学生认识事物的规律.     

新课标下高中数学概念课教学研究

由于受应试教育观念的制约,多数教师在教学过程中重解答,轻概念,造成数学概念与解题环节脱节的现象。有的教师只是把数学概念当做一个名词,认为＂概念教学＂就是对概念作解释,要求学生死记硬背,却没有看到像函数、向量本质就是一种数学概念,是一种处理数学问题的典型方法。一节＂概念课＂讲授完,也就完成了概念的历史使命,     

数形结合思想在初中数学教学中的作用

数形结合思想是解决数学问题的一种重要思想方法,＂数形结合＂思想就是使抽象思维和形象思维相互作用,实现数量关系与图形性质的相互转化,将抽象的数学关系和直观的图形结合起来解决数学问题。为提高学生的数学知识,真正实现素质教育,在数学教学中作者注重＂数形结合＂思想的渗透,使学生的数学能力得到很大的提升。平面直角坐标系是数形结合的桥梁,有了它,一方面,能够借助于图形可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化、直观化。另一方面,能将图形问题转化为代数问题,以获得精确的结论。     

开启七年级学生数学思维的几点尝试

七年级数学内容特点是概念多,基础性强,与小学内容相比较为抽象,体现了由＂具体＂到＂抽象＂的飞跃。多年来,目睹了很多学生,他们勤学苦读,挑灯夜战,却没有获得理想的成绩。为什么有一分耕耘却没有一分收获？或许原因很多,但其核心因素是数学思维。现代教育观点认为,数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学,实质上就是学生在老师指导下,学习数学家思维活动的成果,并形成自己的数学思维。因此,数学老师的教学思想、     

概念形成阶段的教学要求

数学概念是构成数学知识的基础和思维的基本单位。学生对所学概念是否明确,是衡量教学质量高低的一个重要标志。学生学习数学概念有一个“具体——抽象——具体化”的过程。从具体到抽象是概念的形成过程,从抽象到具体化是概念的运用巩固过程。     

构建“探究性学习”的数学教学模式

数学探究活动的提出,是由数学的特点及数学学习过程的特殊性决定的。数学不同于其他自然学科,它具有抽象性,从客观实际、现实世界中的抽象只是数学的低级抽象,脱离具体事物的数量关系和空间形式的数学研究的抽象才是数学的高级抽象,是一种形式化了的思维材料,是经过人加工了的思想,一种人对自然界的概括和认识。这就要求教师在进行课堂教学时能够把握＂探究性学习＂的特征进行备课和上课,提高课堂教学的效率。     

内外兼修,提升思想——小学数学“概念的形成”教学策略例谈

＂概念的引入→概念的形成→概念的巩固→感念的发展＂是概念教学的四个阶段。其中,＂概念的形成＂阶段又称＂概念的理解＂阶段或＂概念的建立＂阶段,这是概念教学的中心环节。在这一阶段,教师要帮助学生准确地理解概念,明确概念的内涵与外延,正确地表述概念的本质属性。同时,教师应有意创设情境,让学生在积极的活动中充分地经历抽象、分类、归纳、演绎等过程,逐步感悟数学思想。教学时,     

善用实例讲好数学概念

数学作为一门基础学科在一个人的知识结构中必不可少,但认为数学晦涩难懂,害怕数学的学生大有人在,特别是搞不懂那许许多多的数学概念。其实很多数学概念都是人们在社会生产实践中提炼、抽象而成的,教师需要用数学的现实性去改变学生对数学的错误认识。无论多么抽象难懂的数学概念,只要教师精心选择实例,克服学生对数学的恐惧感,体会数学与现实的密切结合,以达到让学生学好数学概念的目的。     

纵向数学化：数学学习的必由之路

弗赖登塔尔认为＂数学化＂分横向数学化和纵向数学化两种。横向数学化是＂把生活世界引向符号世界＂,纵向数学化是＂在符号世界里,符号的生成、重塑和被使用＂。二者皆为数学学习的重要方式。在小学数学教学中,尤其是在概念教学中,往往重视前者而忽视了后者。因此需要反思小学生是否需要纵向数学化,如何认识抽象在数学学习中的地位,小学生需要怎样的数学学习过程。     

例谈高中数学数形结合的转化思想

数与形的相互转化就是我们平时所说的数学结合思想,我国著名数学家华罗庚曾说：＂数形结合百般好,隔裂分家万事非.＂＂数＂与＂形＂反应事物两个方面的属性.在解决数学问题时,将抽象的数学语言同直观的图形相结合,实现抽象的概念与具体形象的联系和转化,     

让数学“冰冷的美丽”绽放“生命的火花”

数学的特点之一是高度的抽象性.皮亚杰也认为：人的认知发展是一个认知图式不断重建的过程.因此,要想发展学生的抽象思维,培养学生的抽象能力,数学教学就必须遵循人的＂从具体到抽象＂的认识论的基本规律.教学中若能＂将抽象的思维化为生动的直观＂,则可使数学＂冰冷的美丽＂绽放＂生命的火花＂!     

纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行——一次课外实践活动的反思

数学课外实践活动是使学生亲历知识的形成与应用,感受数学知识的真情与活力,是让学生在问题的提出与解决中锻炼数学探究能力、发展数学应用意识、磨砺意志品质、拓展数学视野的良好＂室外＂学习平台,同时,也是有益激发学生的参与性、创造性的生动教学形式.＂变量＂这一原本单调、抽象的概念,由于学生经历了＂苦并乐着＂的实践体验获得感悟,从而变得亲切、难忘.     

课堂中要慎言“讨论”

很长一段时间以来,我对＂讨论＂深信不疑。不过今年在教学六年级数学《圆柱的体积》一课后,我改变了看法。教学《圆柱的体积》时,我先引导学生观察三个等底等高的圆柱、长方体、正方体实物,     

变式教学实施形式之概念变式探究

正在初中数学教学中,变式教学是最常见也是最常用的教学方法之一。而概念变式是以数学概念作为对象而进行的教学,它的作用在于让学生从多方面、多角度理解概念,其过程包括概念的引入、鉴别、巩固和深化。一、认知——在变化中引入概念数学概念是一个非常抽象的存在,但抽象也是源自于具体的归纳,是人们对数学认识的一般性总结。因此,感性知识的     

怎样让数学课堂变得“有趣”

数学是研究数量、结构、变化和空间模型等概念的一门学科,它的逻辑性很强,概念抽象,这些特点使得数学虽然贵为＂自然科学的皇后＂,但很容易让学生对数学产生距离感和厌恶感；再加上以往的数学课堂往往过于注重数学的逻辑性和严密性，忽视学生的接受能力和审美情趣．从而更进一步地加重了学生对数学的厌恶感,     

运用直观 抓住联系 对比练习 培养能力——小学数学概念教学略谈

数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础知识的核心。抓好数学概念的教学是提高小学数学教学质量的重要环节，但长期以来，有些从教者以一种“点出给学生，让学生背熟”的方式进行教学，以致使学生对数学概念模糊不清、容易遗忘，严重影响了概念教学的质量。为此，笔者结合实践体验略谈概念教学问题，以抛砖引玉。一、遵循“具体—抽象—再具体”的规律去认识概念数学概念本身的形成过程是从具体到抽象的过程，学生对数学概念的认识也是一个从感性认识到理性认识的过程。学生学习一个数学概念，首先要认识其特…     

操作带来的收获——以复习“圆柱”一课教学为例

教学案例:在复习"圆柱"这一课时,梳理到一个知识点:圆柱的侧面展开一般是个长方形,也有可能是一个正方形。我顺便补充问道:"在什么情况下,圆柱的侧面展开是一个正方形呢?"学生回答:"当圆柱的底面周长与圆柱的高相等时,圆柱的侧面展开是一个正方形。"本来复习得很顺利,可就在这个时候,课堂出现了意外。一个数学成绩优异的男生提出疑问:"圆柱的侧面展     

基于信息技术的高中数学概念教学探究

高中数学课程目标明确指出＂要理解基本数学概念的本质,了解概念和结论产生的背景、应用,体会其中蕴涵的数学思想＂。信息技术手段的应用能帮助学生理解抽象的数学概念,呈现了传统教学中难以呈现的课程内容,充分展示数学知识的发生、发展过程,促进学生的高水平数学思维,有效地培养学生自主学习,主动发展,创新的能力。