妙谈小数化学分数

我们把形如"ba"的式子叫做分数(其中a≠0,a与b是互质的整数)。小数只有三类:有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。无限不循环小数是无理数,不能化成分数(因为无理数x=ab,则b=ax,b是整数,而ax是无理数,矛盾)。所以能化成分数的小数只有有限小数和无限循环小数。     

用逻辑推理解不定方程

在列方程组解答复杂应用题时,当未知数的个数多于方程的个数时,方程解的情况变得较复杂。但如果对题中隐含条件加以判断、推理,以一定的条件来限定范围,就能求出解。例甲、乙、丙三数分别为603、939、393。某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍。则A是多少?分析与解:依题意列式603÷A=X……4B(603-4B)÷A=X939÷A=Y……2B(939-2B)÷A=Y393÷A=Z……B(393-B)÷A=Z→(603-4B+939-2B+393-B)÷A=(X+Y+Z),即(1935-7B)÷A=(X+Y+Z)。当B=1时,有(1935-7)÷A=(X+Y+Z),即1928÷A=(X+Y+…     

化循环小数为分数的别法

依无穷递循缩等比例数列各项和的公式,化循环小数为分数的方法已为大家所熟知,本文介绍另外两种方法。1.列方程求解法设循环小数为x,将等式两边同乘以10n倍(其中n为小数点后,第二循环节前的数字个数),而后解得x。例(1)化0.7·为分数设0.7·=x则10x=7.7·→10x=7 x　　解之,x=79例(2)化0.16·为分数设0.16·=x则100x=16.6·→100x=15 1.6·→100x=15 10x解之,x=162.极限法设纯循环小数为某一数列的极限,求出相应数列的通项公式an,然后计算limn→∞an;对混循环小数,可先分其为一个有限小数加上一个纯循环小数。例(3)化0.7·为分数设置数列0.7,…     

巧算包含循环小数的加法

问题:计算0.16+0.1+0.125+0.142857=?(全国数学奥赛B卷试题)这是一道包含循环小数的加法巧算题。解题关键是弄清有限小数和循环小数化分数的规律。0.125=1102050=81因为0.1=0.111……①0.1×10=1.111……②②-①得:0.1×9=1。所以,0.1=91。同理0.142857=0.142857142857……③0.142857×1000000=142857.142857142857……④④-③得:0.142857×999999=142857所以,0.142857=919429899597=71于是通过实例试算,便得到规律。规律:①有限小数可先写成分母是10、100、1000……的分数,能约分的再约分。②如果把纯循环小数化分数,那么它的分子是一个循…     

循环小数化分数巧解题

例写出下面等式右边空白处的数,使等式能够成立:0.6+0.06+0.006+…:2002÷____。(第一届小学"希望杯"全国数学邀请赛)分析与解答因为0.6+0.06+0.006+…=0.6=2/3,所以空白处为:2002÷2/3=3003。此题我们把循环小数0.6改写成分数,使我们顺利解答。但如果我们把此题改成0.9+0.09+0.009+…=2002÷____,请问将如何解答?相信不少同学     

析“圆周率不能用‘周长÷直径’得到”

在教学中,常有老师说:圆周率(π)虽然是圆的周长和直径的比,但圆周率是不能用“周长÷直径”得到的。因为“周长÷直径”是一个分数,将它化成小数时,就只可能是有限小数或无限循环小数,不可能是无限不循环小数,而圆周率却是个无限不循环小数(无理数)。     

关于分数、小数和有理数

我们知道,整数和分数统称为有理数,而且由于任何整数都可以看成分母为1的分数,因而可以说,全体分数(包括整数)就是有理数.我们还知道,任何分数都可以化为有限小数或无限循环小数;反之,任何有限小数或无限循环小数又都可以化成分数,因此又可以说,全体有限小数和无限循环小数就是全体有理数.总之,分数和小数(指有限小数和无限循环小数)都是有理数,它们是有理数的两种不同的表示方法.下面来研究有限、无限循环小数与分数的互化问题:     

IQ传奇

体育运动(四)壁式自行车YY开始作答了啊,把上期的拿来对照看看?不过先要告诉大家一个好消息和坏消息,先听坏的:由于本期版面有限,有的太简单的题目的答案和原题,就恕不提供了哦,烦请各位海涵海涵。好消息呢,从本期起,IQ测试答案就现场公布。不让大家牵肠挂肚了!言归正传,《课·高》2004年第1期“IQ传奇”部分题目,答案如下———请证明出0.9999999=1(9为循环小数)因为1/3=0.3333333循环1/3×3=10.3333333循环×3=0.9999999循环所以1=0.9999999循环令x=0.99999……则10x=9.99999……所以10x-x=9即9x=9所以x=1金庸故事人名猜1.岳灵珊2.东方…     

“机械化”解二元一次方程组

看到本文标题 ,你也许很吃惊 :还有用“机械”解方程组的方法吗 ?当然 ,这里的“机械化”不是这个意思 ,为解开这个疑问 ,我们一起先解几个二元一次方程组吧 .例 1　解下列方程组 :( 1) 3x-2 y=7,5x +4 y=19;①②( 2 ) 2 y=3x -7,5x+4 y=19;③④( 3 )3 (x -1) =2 ( y+2 ) ,x4+y5=192 0 .⑤⑥分析　对于方程组 ( 1) ,由 ①× 2 +②得　　　　　　　　 11x =3 3 ,x=3 .把x=3代入②得y=1.对于方程组 ( 2 ) ,可由④ -③ × 2得5x =19-2 ( 3x-7) ,11x=3 3 ,x=3 .代入③得 y =1.也可将③移项 ,化成 3x -2 y=7.　⑦⑦式与④式联立 ,就是方程组 ( 1)…     

为什么等于1

因为×1=0.999……①,×10=9.999……②,②-①得×9=9,所以=9/9=1。但有人根据直觉,却认为就是0.999……,它总小于1,这主要是没有把无限循环小数的意义弄清楚,把带有省略号的无限循环小数与带有省略号的有限小数混淆起来了。我们知道,可以写成无限和的形式,即=0.999……=0.9 0.09 0.009 ……=9/(10~1) 9/(10~2) 9/(10~3) ……所以恰好表示无穷     

4.什么是循环节?怎样确定循环节?

一个无限小数的小数部分,如果从某一位起就由一个或几个数字,依照一定的顺序连续不断地重复出现,这样的小数叫做无限循环小数,简称循环小数。在循环小数中,依照一定的顺序连续不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。例如,0.333……,0.21616……3.487487……,都是循环小数,它们的循环节分别是3,16,487。循环小数的无限性给书写带来了困难,     

循环小数化分数活动课设计(六年级)

活动内容 :研究循环小数化成分数的方法活动目的 :引导学生把循环小数化成分数 ,探究把循环小数化成分数的规律 ,激发学生的数学学习兴趣和创新意识 ,培养学生的归纳、推理和解决实际问题的能力。活动过程 :一、活动导入 :把 ２３ 、 ５６ 、 ４１５、 ５１８ 化成小数。导言 :当一个最简分数的分母含有２、５以外的质因数 ,这个分数不能化成有限小数。得到的是一个循环小数。循环小数能否化成分数呢？这节活动课我们就研究把循环小数化成分数。二、活动教学。（一）、把纯循环小数化成分数。１ 学生例举纯循环小数 :２ 任选几个研究对象 :…     

从一道习题看时间复数解的意义

有一道中学物理习题: 一列火车正午时离开火车站,以48千米/小时的速度向东行驶。下午两点时,另一列火车以40千米/小时的速度离开车站向南行驶,将两列火车间的距离d表示为时间t的函数,t从第二列火车离开车站时刻算起。解答这一问题,可以车站为坐标原点,向东为x轴正向,向南为y轴正向,如图1所示,则向东火车的位置由x=96+48t给出,向南火车的位置由y=40t给出,两车间的距离为 d=8(61t~2+144t+144)~(1/2). (1)至此该题似乎已解答结束了,但如果我们问:t取何值,两列火车处于同一位置,即d=0?由方程(1)令d=0可得到t的复数     

要注意把根代入方程中

解答某些与一元二次方程有关的问题时,要注意把根代人方程中.例1如果x=1是已知方程x~2+kx+k-5=0的一个根,那么,k的值等于().解由x=1是已知方程的根,那么1+k+k-5=0,∴k=2.例2若a是一元二次方程x~2-3x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x~2+3x-m=0的一个根,那么a的值等于().A.1或2 B.0或-3 C.-1或-2 D.0或3     

怎样化循环小数为分数

小学里,我们知道许多分数可以化为循环小数例如:工=0.777,…二0 .7命二0.272727一面,2,。。二。、,。。。,,,,。二,,,,二。。,,万l二=1。乙OJ,1任乙OJ 11斗乙OJ 11汁二’=1.乙OJ,1号 /=3.142727…=3.1427等等 反过来,怎样把一个循环小数化为分数呢?告诉你,学了一元一次方程之后,这个问题就可以解决了.下面介绍用解一元一次方程的方法,化循环小数为分数. 一、化纯循环小数为分数例l将0.36化为分数.解:设x=0.36=0.363636.二,(1) 因为0.站每一个循环节含有两个数字,将它扩大100倍,使小数点移到第一个循环节之后,得 10伍=36.3636·…(2) (2)…     

有关三角形问题的方程解法

与三角形有关的一些计算问题是学习“三角形”知识的重要组成部分,解决这类问题的方法虽因题而异,但适合利用列方程(组)来求解的有不少,现从以下几个方面举例说明:一、求角的度数D=A例C1,AD已=知B△DA,B求C∠中B A,ACB的=度A数C,.D是BC上的点,且C图1分析此题中一个角的度数都不知道,又要求出某个角的度数,因此要利用三角形内角和定理及等腰三角形的性质,转化出某一角的关系式.为便于列式,将某个角的度数设为未知数.解设∠B=x,则由AD=BD得∠BAD=∠B=x,同理可得∠C=x,∠CAD=∠CDA=2x,∴2x+2x+x=180°,∴x=36°,∴∠BAC=2x+x=1…     

一元二次方程整数根的字母求值

一元二次方程的教学中 ,经常遇到一类有整数根的字母求值问题。这类问题综合性强 ,难度较大。解答此类问题时要求在熟练地掌握整数性质的基础上 ,灵活运用一些具体的方法。一、代入法例 1.已知关于 x的方程 3x2 + px- 18=0有一个整数根 ,则整数 p的值是。解 :设 x0 是已知方程的一个整数根 ,那么3x0 2 + px0 - 18=0 ,∴ p=18- 3x0 2x0=18x0- 3x0 。∵ p、x0 都为整数 ,∴ x0 =± 18,± 9,± 6 ,± 3,± 2 ,± 1。把 x0 的上述值分别代入 p的表达式中 ,∴ p=± 5 3,± 2 5 ,± 15 ,± 3。二、因式分解法例 2 .已知方程 a2 x2 - (3a2 - 8a) x+…     

我上的一堂数学课

教学要求:使学生掌握列方程解应用题的基本方法和步骤,学会用方程解答应用题。教学过程: 一、基本训练 1、根据数量关系列方程,并求解。 40与x的和是70;7与x的积是49;78与x的差是50;……     

分母是9的分数化成小数的规律

分母是9的真分数和假分数化成小数后,它们的结果都是一个纯循环小数,而且循环节都是真分数相对应的分子一个数构成的。例如:当分子是“1”时,那么这个分数化成小数后循环节便是“1”;当分子是“2”时,循环节就是“2”。依次类推,我们有(假分数要先把它化成带分数,其循环节也有同真分数一样的规律):19=0.1……39=0.3……59=0.5……179=189=1.8……299=329=3.2……分母是9的分数化成小数的规律$江西泰和县冠朝中心小学@袁海根     

巧用相反数和倒数的性质

学习了相反数和倒数的有关知识后,不难发现关于相反数和倒数具有如下性质: 1.如果a、b互为相反数,那么a+b=0; 2.如果a、b互为倒数,那么ab=1, 解答某些与相反数或倒数有关的问题时,应注意灵活巧用这两个性质. 例1 若a与b互为倒数,x与y互为相反数,则-2ab+2x+2y的值是___.(1998年成都市初一数学竞赛试题) 解:由a与b互为倒数,x与y互为相反数,得 ab=1,x+y=0. 原式=-2ab+2(x+y) =-2·1+2·0=-2. 例2 已知a与-b互为相反数,那么