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本文介绍三角形面积比的另一个定理,作为贵刊1989年第4期《一个有趣的三角形面积比定理》的续篇,从中可以看到用复数法证几何题的威力. 相似文献
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冯天祥 《重庆第二师范学院学报》2002,15(3):8-10
首先将交比转化为角的正弦值的比或三角形的面积比或分割比的比,然后用以解决点共线及线共点;解决有关线段的比或比例问题并完成某些著名几何命题的初等证明,体现高等几何与初等几何的相互渗透,架设初等几何与高等几何之间的一座桥梁。 相似文献
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张兆凯 《濮阳职业技术学院学报》1998,(4)
面积法证几何题不仅提供了一种证题的方法,而且还是一种经常用到的解题技巧,能够起到事半功倍的效果。面积法证几何题常用下面的性质:1、等(同)底,等(同)高的两个三角形的面积相等。2、两个三角形同(等)底(高),则它们面积 相似文献
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关于三角形内分割线段比的问题,是几何证题中的常见题型之一,其解法通常是添加平行线转移线段比.由于辅助线添法因题而异、灵活多变,故常有学生耗时费神仍不得其解.本文通过研究一般情况下三角形内分割线段比间的关系,总结出可统一解决三角形内一类线段比问题的几何定理,兹介绍如下. 相似文献
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张景中教授在《从数学教育到教育数学》(四川教育出版社,1989年出版)一书中,针对中学数学教育提出了欧氏几何以质量公理体系和以面积理论为核心的解题方法,其中重要的定理是:共边比例定理:若直线PQ和直线AB相交于M点,则S△PAB∶S△QAB=PM∶QM;共角比例题定理:若在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,若∠A ∠A′=180°,则S△ABC∶S△A′B′C′=AB·AC∶A′B′·A′C′,这两个定理在几何证题中是行之有效的.笔者在此基础上提出两个定理:定理1等高不等底的两个三角形面积之比等于对应底边的比.定理2等底不等高的两个三角形面积… 相似文献
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关于三角形内分割线段比的问题,是几何证题中的常见题型之一,其解法通常是添加平行线转移线段比.由于辅助线添法因题而异、灵活多变,故常有学生耗时费神仍不得其解. 相似文献
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面积比的类型很多,本文着重谈“有一个角对应相等(或互补)的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比”在几何证题中的广泛应用。这个性质可表示为: 定理:在△ABC与△A_1B_1C_1中,∠B=∠B_1(或互补),则 S_(△ABC)/S(△A_1B_1C_1)=(AB·BC)/(A_1B_1·B_1C_1)。我们用三角形的面积公式S=1/2acsinB容易证明上述定理(略)。不少比例线段的证明,可归结为这个性质的应用。下面举例说明之。 1.证明三角形内角平分线的性质例1 已知△ABC的内角A的平分线交BC于D 求证: 相似文献
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S_△=1/2ah,这一很简单的三角形面积公式,却有着极其丰富的内容。巧用这个公式,可使几何题目解证简捷。1 应用三角形面积的自等性 三角形的三边均可作底边,且任何一个三角形的面积总是自身相等,一些几何题用这个 相似文献
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姚宜如 《初中生世界(初三物理版)》2003,(17)
在一些涉及相似三角形的几何证明题中,有关面积之比的重要性质在证题中发挥着重要的作用.灵活运用面积比,可以巧证几何题.例1如图1,已知:△ABC中,∠C=90°.求证:AC2+BC2=AB2.这是大家熟悉的勾股定理.它的证明方法很多,利用相似三角形的面积之比进行证明,是其中一种较好的证明方法.证明:作CD⊥AB于D.∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ACD∽△CBD∽△ABC.∴S△ACDS△ABC=AC2AB2,S△CBDS△ABC=BC2AB2.∴AC2AB2+BC2AB2=AC2+BC2AB2=S△ACD+S△CBDS△ABC=1,∴A… 相似文献
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在初中数学中,有一类利用面积比,列方程解答的好题,它既具有几何与代数的特征,又突出了数形结合的神韵,其内容广泛而深刻,形式灵活而多样,历来被作为数学竞赛命题的重点知识.在数学竞赛辅导中注意利用面积比列方程解题的求解策略和转化技巧,培养学生的创新思维、促进数学思想的相互转化和运用实践,将会增强学生分析问题与解决问题的能力.本文以二个典型实例来揭示利用面积比列方程解题的求解技巧. 相似文献
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陈文立 《蒙自师范高等专科学校学报》1994,(4)
本文通过对线束比和三角形面积比方法较为简洁地证明蝴蝶定理的分析,找出了高等几何与初等几何之间的一种联系,为解决一类几何问题提供了有效的方法。 相似文献
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刘荣发 《中学课程辅导(初二版)》2005,(5):43-43
在证线段成比例的几何题中,有些题目待证的成比例的四条线段在同一条直线上,直接证明这种共线线段成比例,往往很困难,这就需要我们寻找一些等量进行灵活代换,巧妙转化,最终要把四条线段转化成两个三角形的对应边,进而通过证明两个三角形相似使问题得到解决.下面介绍其中几种常见的代换方法. 相似文献
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全等三角形是初中几何的重点知识,在解题中有非常广泛的应用,但是有些几何题在给定的图形中并没有明显的全等三角形,证明思路十分隐蔽.对于这类问题,我们可以根据题目的特点巧妙地构造全等三角形,从而打通证题的思路,找到证题的途径,现举例说明。 相似文献