巧求数量积,事半却功倍

众所周知,对于两个非零向量的数量积有如下定义:a·b=|a|·|b|cosθ,其中θ=为两向量的夹角.这使得我们在求两个非零向量的数量积时,既要考虑它们的模又要顾及到它们的夹角.而在一般的几何(非坐标运算)问题中,一般都会优先给出有     

例谈高中数学向量数量积最值的求解方法

向量数量积最值问题是高中数学的重要题型,问题突破的难点集中在处理向量的数量积.历年高考中考查平面向量数量积最值问题都十分灵活,因此平面向量数量积最值问题的求法是学生需要注意的问题,熟悉掌握好平面向量数量积最值的求解方法,从而提高解题正确率和效率.平面向量数量积最值问题的求解方法灵活多变,如:坐标法、基底法、几何法、化归法、定义法等.本文分别介绍三种常见的解题思路,结合具体例题讨论如何解决求平面向量数量积最值的问题,详细解答步骤以便于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解平面向量数量积最值问题.     

活学活用向量数量积

向量作为沟通"数"和"形"的桥梁,是利用数形结合的一种重要载体,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在解决其他许多问题时获得广泛的应用.而数量积又是向量这一章节的重要内容,运用2向量的数量积可以解决有关长度、角度以及2直线垂直等方面的问题,     

灵活应用“拆”与“合”求向量数量积运算

<正>向量的数量积是平面向量一章中最精彩的部分,也是历年高考中必考的内容.数量积的运算有两种,即坐标形式和非坐标形式,而非坐标形式下的数量积运算大多与向量加减法的几何意义有密切联系.这种数量积问题往往需要将其中一个向量拆成两个向量的和或差,有时又要将两个向量的和或差合并成一个向量,再进行数量积运算.灵活运用"拆"     

如何求向量的数量积

在近几年高考中经常出现与向量数量积结合的题目,要求学生系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题.许多学生在此时常出现问题,究其原因,就是学生对向量数量积的概念理解不透彻.教材仅向学生介绍了三种求向量数量积方法.     

例说向量数量积的多角度应用

向量进入中学是国内数学教育改革的一个重要特征 .由于向量具有几何形式与代数形式的双重性 ,使之成为中学数学知识的一个交汇点 .向量的引入 ,必将对其他数学分支产生深远的影响 ,特别地 ,利用向量数量可以解决有关长度、角度的计算及有关平行、垂直等位置关系问题 .因此 ,向量数量积在各种数学分支中有着广泛的应用 ,本文略举数例 .1　向量数量积在平面几何中的应用向量数量积可以处理平面几何中有关长度、角度、垂直等问题 ,从而为解决平面几何问题另辟了蹊径 .解题时若能充分施展向量数量积的数形结合的优越性 ,将大大简化运算过程 ,降…     

例说向量数量积的应用

向量具有几何形式或代数形式的双重性,向量的数量积的坐标表示,即数量积的代数化,又可将数量积运算转化为代数运算.故而向量在数学解题中占有重要地位.以下试举例说明向量在解决有关长度、角度、垂直等问题方面的应用.……     

平面向量的数量积的应用研究

向量是解决数学问题的一种重要工具.向量的引入和使用,帮助学生提高了对数学知识的纵横联系的认识,拓宽了学生解决问题的思路,对问题的研究和解决更加方便和完善.向量的数量积是向量的一个知识点,它在中学数学中有着广泛的应用.向量数量积的应用不仅可以帮助学生解决数学中的几何问题,还可以帮助学生发展扩散性思维和创新精神.     

浅谈向量在几何中的应用

解决立体几何问题"平移是手段,垂直是关键",空间向量的方法是使用向量的代数方法去解决立体几何问题.两向量共线易解决平行,两向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角、线段的长度问题.合理地运用向量解决立体几何问题,在很大程度上避开了思维的高强度转换,避开了添加辅助线,代之以向量计算,使立体几何问题变得思路顺畅、运算简单.     

谈谈向量数量积的求法

向量问题是高考数学的一大热点问题,尤其对数量积的考查,俨然成为一种趋势.近些年,江苏高考侧重于考查以三角形为背景的向量数量积.广大考生在求此类问题时由于受选取方法的影响,有时不能很快解决此类问题.为此本文将对以三角形为背景的向量数量积的求法做一些简单概括.     

例谈向量数量积的解题运用

<正>向量作为工具性章节,在解决很多代数问题的过程中起到了不可估量的作用.近年来,随着向量教学的深入和向量本质的不断挖掘,向量试题的难度也呈现一定的上升趋势.作为向量核心知识的向量数量积成为考试的热门问题,本文结合一些数量积的特殊运用,谈谈对于运用向量数量积相关知识解决问题的一些归纳.一、基本量的使用——定义法数量积最根本的方式是阐述了向量内积的本质,即向量点乘向量是数量,只与其模长和夹角的余弦值有关.从考题来看,数量     

依托向量的数量积性质巧解初等代数问题

平面向量,不仅是解决初等几何问题的重要方法,还是解决初等代数问题的重要工具.在此背景下,仅以向量的数量积的性质"|m·n|≤|m||n|"作为解题工具,分析几道经典代数题,以此论述向量的数量积的性质在代数问题中的应用.     

浅谈初等数学解题中的向量方法(Ⅱ)

在本文的(Ⅰ)部分中,我们利用向量的线性运算及其性质讨论了一些初等几何问题.这比用熟知的初等数学知识进行探讨要简便不少.比如,以"向量"为工具,就使例3,例10,例11等命题得到简明的解决,特别,对于初等几何中较难解决的例6,也作出了巧妙而完满的答复.这一部分,我们将介绍向量的数量积,向量积等运算,利用它们去解决有关的初等数学问题,就可进一步显示出"向量"这一工具的优越性.     

平面向量数量积性质的妙用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,也是高考考查的热点内容.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种.利用这两种形式及相关的性质,我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往可以收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的妙用.证明两向量的垂直问题判断两向量垂直的依据:①若a与b为非零向     

向量数量积的应用浅析

向量是一种研究问题和解决问题的有力工具,比如,向量的数量积可以解决有关长度、角度的问题,以及有关平行、垂直等位置关系的问题.下面从平面向量的数量积及其性质的应用做一点探讨,以期抛砖引玉.     

例析向量运算中的“平方法”

正向量引入高中数学,为解决数学问题提供了新的工具和载体.向量兼具形和数的特征,与长度(距离)和方向(夹角)有关的问题,可通过向量的运算解决.若解决起来有困难,则可尝试用"平方法",将问题中向量的模、向量的夹角和向量的数量积有机地联系起来,从而使问题迅速获解.这种方法可化难     

一个平面向量数量积的简化公式

平面向量的数量积问题是多年来高考的热点,每年的各种高考模拟题、高考真题中都有此类似的题型.它们有一个共同的特征,就是题中涉及的两个平面向量直接求数量积一般比较困难,所以其求数量积的解法一般可以分为两种思路:一是利用平面向量的基本定理转化来优化计算;二是通过建立坐标系,用平面向量的坐标运算来解决.本文就针对求平面向量数量积的一类问题,提出自己的简化公式,     

突破向量数量积难点的有效策略

<正>向量是高中数学的重要内容之一,是连接代数与几何的桥梁,也是一种重要的数学工具.而向量的数量积是实数,是连接向量和实数的纽带.有关数量积的问题一般比较灵活,是学生思维发展的重要载体.数量积一般涉及模长、夹角、坐标等方面,是向量代数及几何特性的综合表现.在处理有关向量数量积问题时,一般可以从定义法、基底法和坐标法三个方面思考,综合运用转化与化归、数形结合、函数与方程等数学思想解决问题.下面以一道选择题为例阐述有关向量积问题解决的几种有效策略,     

巧用极化恒等式 妙求向量数量积

高考和竞赛试题中涉及向量数量积的问题屡见不鲜,备受命题者青睐.灵活使用极化恒等式,一些高难度的题目将迎刃而解.本文以高考题、模拟题和竞赛试题为例,说明极化恒等式在解决向量数量积问题中的应用,以期抛砖引玉.一、极化恒等式人教A版必修4第二章第五节第一课时"平面几何中的向量方法"的例1证明了平面几何中一个常见的结论:" 平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍".经过变形与提炼可得到如下结论(此处证明略).     

"数形结合"思想在平面向量中的应用

"数形结合"思想是重要的数学思想方法之一,它在数学的各个分支中都有着广泛的应用.我们知道向量可以按照一定的运算率进行加、减、数乘及数量积运算,很多同学会以为向量是属于代数范畴.但我们知道以上的运算都有它的几何意义,因而向量实际上又是属于几何范畴,故可以说向量是一个数形结合的典范.我们在解题时,若能巧妙地结合向量的几何意义,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观化.下面通过几例谈谈"数形结合"思想在向量中的几种应用.