对原版教材一道"路径最短"问题的探究

本文对原版人教版数学教材八年级上册第42页的一道路径最短问题进行了探究.     

处理图形类最值问题的两个常用途径

处理以平面图形为载体而设计的有关最值问题时,需要在数形结合的基础上,明确两个常用解题途径:一是巧作辅助线,先探求最值情景,再具体计算;二是数形结合,先探求数量关系,再分析最值.结合具体的举例解析,可帮助学生逐步提高分析、解决此类最值问题的实际能力,进而提升直观想象、逻辑推理以及数学运算方面的数学核心素养.     

平面内的距离最值问题--谈“将军饮马问题”的应用及推广

经典的数学问题模型———“将军饮马问题”中的对称思想,解决一类最小值问题,在近几年的中考和竞赛中经常出现,而且大多以压轴题的形式出现。由于学生的建模能力不强,这类问题成为很多学生的“障碍”。笔者通过建模思想把这类问题化归为“将军饮马问题”和“将军饮马问题的推广”,利用或构造对称图形解决求两条线段和、三角形周长、四边形周长等一类最小值问题。针对这个问题,笔者特意设计了平面内的距离最值问题的专题课学习。     

四法解决图形类最值问题

几何最值与函数最值是初中数学最值问题的两大类,近年以几何图形为载体的最值问题不断涌现,已成为各地中考命题的热点,解决此类问题有以下常用的四种基本方法,现举例说明.一、"两点之间、线段最短"型在直线的同侧有两点,要在直线上找一点到这两点的距离之和最短,其方法是作出其中一点关于直线的对称点,对称点     

图形变换下最值问题的求解策略

图形的平移、旋转、轴对称、相似变换一直是中考命题的热点之一,其中在图形变换背景下探求相关最值问题,不少学生对此颇感棘手,为此笔者归纳出几种解题策略,供参考．     

例析利用图形变换解几何最值问题

<正>求两条线段和的最小值问题,在实际生活中有广泛应用.这类问题往往可以通过平移、轴对称和旋转等图形变换化归为求两点之间或是点到直线之间的最短距离问题.故解题时可充分利用图形变换不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置的这一特点,把图形位置进行改变,从而达到优化图形结构,进一步整合图形〔题设〕信息的目的,使较为     

线段和最值问题中的基本图形及应用

中考题目中常常会结合具体情境,或结合三角形、四边形、圆、平面直角坐标系等知识点,求两个线段和的最小值问题,这类题型乍看起来头绪复杂,让人无从下手,但认真观察后,往往能从课本的内容或思想方法上找到影子,关键是对基本知识点和图形的认识和掌握,并能灵活运用.而这类问题的原型是苏科版八年级上册的第一章"轴对称图形"复习题中的第9题.如图1,点A、B在直线l同侧,点B′是点B关于l     

对一类轴对称最值问题的研究性学习

在研究性学习过程中,将知识与实际应用有机结合,最后达到学以致用,培养学生的应用意识是《标准(2017版)》所提倡的,也是研究性学习在研究成果上的最终目的.从学生认知心理学的角度,研究性学习处于问题的第三层次:问题的解决.通过研究性学习,发展所获得的知识使其能够应用于解决实际问题.     

浅谈“将军饮马”模型的本质与变迁

初中学生经常会遇到几何中的一些最值问题,其中“最短路径”问题是典型的求线段或线段和的最小值问题,是初中生数学学习中的难点之一,文章以人教版八年级教材中的“将军饮马”问题为例,主要分析如何在教学中引导学生认识和探究“最短路径”问题的本质,使得学生学会建立对应的数学模型并把握其本质特征,辨识该模型的变迁,提升学生对中学数学中常见的“最短路径”问题的分析能力和应用能力。     

利用图形变换解决几何最值问题

初中数学中的几何变换,一般指平移、对称、旋转．由于例形的变换不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,因此,我们存解决几何问题中,如果充分利用图形变换,把图形位置进行适当的改变,     

最值问题在动态图形中的表现方式

近年来中考试卷中,各地在体现新课程理念的方向上,不断加强了学生能力和综合素质的考查,在压轴题中,常设计以一些动态的几何图形与最值联姻的综合型问题,在增强试卷选拔功能的同时,突出考查学生分析问题和解决问题的能力．本文采撷全国各地2005年中考试题就此题型作一探讨．     

源于课本几道几何最值问题的解法

近几年来,几何最值问题已经成为部分省市中考和竞赛的热点,本文主要通过今年中考中典型例题总结探究几何最值问题的解法.     

构造图形求解三角函数最值

三角函数最值问题,类型多、方法活.构造图形求三角函数最值,可以使繁琐的过程直观化,给人耳目一新的感觉.下面举例说明.     

例谈利用图形变换解决几何最值问题

初中数学中的几何变换一般是指平移、对称、旋转.由于图形的变换不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.因此,我们在遇到一些比较难解决几何问题中,如果能够充分利用图形变换,把图形位置进行适当的改变,从而达到优化图形结构,进一步整合图形信息的目的,就会使得复杂的问题得以创造性地解决．     

深度学习下“将军饮马”问题的教学设计与思考

以经典最短路径问题——将军饮马为例,引导学生根据不同情境进行分类讨论,并借助轴对称、平移等变换实现不同情境的类比、转化,体会数学的应用价值.引导学生开展深度学习,让学生在自主创设情境过程中,经历从发现问题、分析问题、解决问题到推广问题的全过程,培养数学创新意识.     

深度学习下“将军饮马”问题的教学设计与思考

以经典最短路径问题——将军饮马为例,引导学生根据不同情境进行分类讨论,并借助轴对称、平移等变换实现不同情境的类比、转化,体会数学的应用价值.引导学生开展深度学习,让学生在自主创设情境过程中,经历从发现问题、分析问题、解决问题到推广问题的全过程,培养数学创新意识.     

基于"最值"问题,开展变式教学——以"解析几何最值问题"教学为例

新课标大纲注重问题的变式探究,变式问题的本质是围绕教材的基本概念和原理开展的,这对教师的教学备课提出了更高的要求,笔者认为作为教师有必要围绕教学内容进行设计和变式教学,提升学生的探究能力.本文整理了最近的一次关于"解析几何最值问题"的教学设计,与同行研讨.     

“轴对称图形”教学实录与评析

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆。教师在教学时可以采用现代信息技术手段,创设具体的问题情境,放手让学生操作、自主探索、合作交流,从而有效提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。     

例谈一个最值问题

一、教材问题呈现 人教版《义务教育课程标准教科书·数学》八年级上册“12．2．1作轴对称图形”的第二节课安排了一个探究问题：如图1,要在燃气管道Z上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使得所用的输气管线最短？