例谈教学中思考算理的重要性

初中代数运算教学,重在培养学生了解算法,提高学生运算能力,发展思维能力,提高学生的分析与应用能力.因而在课堂教学中,注重正确处理算理与算法的沟通就显得尤为重要.以《二次根式的乘除法》教学为例,我们可以有利用积(商)的乘方及二次根式的性质,推导二次根式的乘除法法则,使学生明白算理,提高学生理解与运用能力.     

面向全体的技能训练── 说说“二次根式”的教学设计

本课内容是在第十章数的开方的基础上进行讨论研究的。二次根式是平方根和算术平方根概念的延伸,是正数的算术平方根和０的算术平方根的统一。通过教学,完成对平方根的被开方数由数向式的过渡,以便于对算术平方根的性质和运算规律进行进一步的研究。本节课的教学重点和难点都是二次根式的被开方数非负。下面仅就教学过程的设计作个说明。 １．复习练习 我收集了有关平方根、算术平方的题目,编成复习练习一。练习由数的开方过渡到式的开方,由数的平方根存在情况过渡到二次根式被开方数的取值问题。要求全体学生在５分钟内完成。这样,可…     

数的开方和二次根式的教学要求及练习

教学要求:1.使学生理解有关平方根、算术平方根、立方根以及n次方根的概念,明确开方与乘方互为逆运算的关系,掌握根据包括这种关系求平方根的方法.明确一个正数总有两个平方根(互为相反数),零的平方根仍是零,负数没有平方根,任何非零实数都有与自己同号的一个立方根,零的立方根仍是零.2.使学生初步理解实数概念,了解实数与数轴上的点的一一对应关系,能熟练地使用平方根表,立方根表.3.使学生初步理解二次根式,同类根式的概念及有关性质,分母有理化的意义;掌握二次根式的加,减,乘,除的运算法则,并熟练地进行二次根式的化简和运算.     

“a~2~(1/2)型”根式变形教学管见

二次根式是根式中最简单,然而也是最基本的形式。二次根式是继续学习其它数学知识的基础,应该深刻理解和熟练掌握. 两个重要公式是组成二次根式性质和运算法则的基础,特别是第二个公式,它应用广泛而又比较繁难,既是教学的重点,也是教学的难点。由于二次根式的变形(应用法     

第三章 二次根式

本章主要内容是二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法,通过对二次根式的概念和性质的学习,对实数的概念有更深刻的认识,通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习,将对实数的简单四则运算有进一步的了解．学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质,它们是学习二次根式的化简与运算的依据．     

“数的开方”中的典型题突破

“数的开方”中的解题难点主要集中在根式知识的综合运用上,既有对根式基本概念、基本运算法则的理解应用,同时又蕴含着灵活的根式变换技巧．下面分类例析．     

数学课堂的根、魂、痕

<正>什么样的课才是好课,往往也是仁者见仁,智者见智.笔者认为,一堂好课最起码应该具备根、魂、痕三个特点.一、课例介绍本节课是人教版九年级上册《二次根式》第一课时的内容,它是前面学习的数的开方的后续,也是学习二次根式的运算的基础.二次根式在整个初中阶段起着重要的作用,贯穿始终,是为后续学习夯实基础的重要内容.本节课是在数的开方的有关知识的基础     

怎样学习“二次根式”

本章的主要内容是二次根式的概念、性质和运算,重点是二次根式的化简与运算.二次根式的概念是化简与运算的基础,二次根式的性质是化简与运算的依据.1.注意全面理解 a~(1/2)(a≥0)的意义     

二次根式复习导航

二次根式是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与拓展，同时又为下一章一元二次方程的学习打下基础。二次根式涉及的概念较多，是中考的重点。试题主要考查的是二次根式、最简二次根式的概念，并能熟练地化简含二次根式的式子，会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算，并经历从特殊事例归纳一般规律的过程。重点考查了二次根式的运算。     

数与式

【知识归纳】实数有理数整数正整数零负整分数正分数负分无理数正无理数负无理代数式有理式整式单项式多项分无理式(仅学过二次根式非负实数的表示方法(1)a≥0(2)a2(3)a(4)a√分类实数代数式有关概念名称运算法则性质1.数轴2.相反数3.倒数4.绝对值5.算术根6.科学计数法7.近似数与有效数字1.在实数范围内,加、减、乘、除、乘方运算都可以进行,但开方运算不一定能进行,如负数不能开偶次方。2.实数运算的基础是有理数运算,有理数运算的一切性质、运算律和运算顺序都适用于实数运算。3.实数的大小比较。正实数大于0,负实数小于0,正实数大于一切…     

如何学好数的开方

数的开方是同学们在学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算的基础上所接触到的一种新的运算．通过《数的开方》的学习,我们就初步掌握了在实数范围内实施的加、减、乘、除、乘方、开方六种运算,这六种运算是中学代数中运算的基础．本章的主要内容有：数的开方的有关概念、查表求平方根和立方根的方法以及实数的初步概念,重点和难点都是数的开方的有关概念,因此弄清数的开方的有关概念是揭示和掌握数的开方的一把钥匙．     

挖掘教材 追本溯源 优化设计——人教版“二次根式的加减(第二课时)”探究性教学活动设计

<正>所谓"探究性教学",是指从数学领域和现实生活中选择和确定研究主题,在教学中创设一种类似学术的研究的情境,通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、搜集与处理信息、表达与交流等探究活动,获得知识、技能、情感与态度等方面的发展^([1]).本文中的探究性活动是指,二次根式运算是否也有乘法分配律,整式的乘除法、幂运算法则是否也使用于二次根式的运算,以及二次根式混合运算的方法和规律是什么,它是人教版八年级下册第16章第3节"二次根式的加减(第二课时)",是本课时的基本学习过程以及学习重、难点.     

三年制初中《代数》第十一章教学问答

1．从“二次根式”这一章中,学生可以获得哪些新知识答:(1)我们在初中《代数》第一章的教学问答中说过,“代数运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等六种”,“所谓代数式,就是只包含代数运算的式子,     

二次根式的新题归类

近年来,关于二次根式的命题,出现了几类新题型,这些新题型能拓宽视野,培养我们综合运用知识解决新问题的能力. 一、新定义型 例1 定义运算“@”的运算法则为:x@y=√xy+4,则(2@6)@8=______. 分析:根据新运算的定义得2@6=√2×6+4=4. (2@6)@8=4@8=√4×8+4=6. 温馨小提示:新运算的实质是给出了一种运算规则.读懂新运算法则,把新运算法则转化为加、减、乘、除、乘方、开方等运算是解题的关键.     

“数的开方”错解剖析

数的"开方"运算是同学们学习中继"加、减、乘、除、乘方"五种运算后的又一种运算.也是初中阶段需要掌握的一种重要的运算.由于开方运算的特殊性.例如开平方运算中被开方数取值范围的限制、平方根运算结果的不唯一性等.容易导致同学们在进行开方运算时犯错误.下面针对同学们常犯的错误进行剖析.希望同学们引以为戒.     

Fuzzy数中区间数的乘方与开方

本文在区间数加法、减法、乘法和除法运算的基础上推导出区间数 的乘方与开方运算,并给予严格证明。其结果丰富了区间数的运算性质。     

注意二次根式的合理化运算

二次根式的运算是《二次根式》一章的重点,是培养学生运算能力、提高运算速度的重要内容之一。通过二次根式内容的学习,要求使学生理解二次根式的有关概念,掌握二次根式的各种公式和运算法则,以期达到准确、熟练、简捷地进行二次根式的计算和化简,形成合理化运算技能。对于二次根式的运算,有两种倾向是必须注意和克服的:一是不因题制宜,生搬硬套公式法则,按常规思路计算化简,导致运算量特大,费时费力,又易出错。二是不顾实际,一味追求技巧性特强的解法。由于二次根式的运算题目类型较多,特点千差万别,因而进行计算或化简时,策略技巧是不可忽视的。     

《二次根式》教学谈

认真研究《二次根式》一章,对于整个初中代数的教学都是很重要的。现就本章的教学,谈几点看法。一、重视对《二次根式》教与学的研究。《中学数学教学大纲》指出:通过本章教学,应使学生理解有关根式的一些概念,掌握它们的一些性质和运算法则,能熟练地进行二次根式的运算。教材安排的重点是二次根式的运算。《二次根式》一章,在整个初中代数中处于一个重要的地位,它既复习巩固了初一整式、分式运     

赋教材以生命 还课堂给学生——以“二次根式的乘除(3)”教学为例

<正>2017年3月,首届江苏省乡村骨干教师培育站学员优秀课评比活动在丹阳第八中学举行,笔者有幸作为南京市的代表参加比赛,荣获一等奖,在此将"二次根式的乘除(3)"一节课的教学案例简述如下,旨在交流提高.一、教材分析在本章知识学习之前,学生已经学习过整式的运算以及平方根、算术平方根的知识,以这些知识为基础,本章首先进行二次根式概念的学习,进而探索二次根式的乘法运算法则并进行运算及化简.本节课是在学习二     

二次根式的运算常见错误例析

二次根式运算是初二代数中重点、难点之一，初学者往往由于对混合运算法则及二次根式的性质理解不透、记忆不牢，在运算中易出现各种错误，现举例如下．