“认识三角形”课例探析

本文以“认识三角形”一课的教学实践为例,以尊重学生的学习经历为理念,从学理分析、学情调研、学材开发、学程设计四个维度进行教学实践的系统建构,以使学生达到数学源于生活、应用于生活的核心价值取向.     

高中数学教育中的阿基米德三角形研究综述

文章基于文献内容分析的视角,对我国高中阶段围绕阿基米德三角形的性质与教学实践开展的相关研究进行梳理,发现：已有研究主要围绕“服务课程改革”“丰富解析几何教学素材”“渗透数学文化”这3个维度展开;聚焦“探究阿基米德三角形的基本性质”“以阿基米德三角形为背景的试题研究”“阿基米德三角形的性质拓展与应用”“指向深度学习的解题教学研究”这4个方面;呈现一条“阿基米德三角形是什么—有何用—如何教”的研究思路,在引导学生体验知识发生与发展过程的基础上发展学生的数学素养.     

认识三角形”教学设计

新的数学课程理念、新的数学教材 ,强烈的冲击着现有的教师教育体系 ,对广大数学教师提出了新的更高要求 .它要求数学教师改变多年来习以为常的教学方式、教学行为 ,确立一种崭新的教育观念 .要把这种理念转化为具体的运作 ,需要寻求“中介”,找到联系它们的环节 ,这“中介”就是数学教学设计 .因为新课程的基本理念通过“教学设计”而形成一条明晰的思路 ,就能将步骤安排、策略选择、方法组合、媒体运用纳入一个便于把握的框架 ,形成一个个体现一定教育思想观念又具有操作性的模式 ,把“为什么要教学”、“教什么”、“怎样教”、“教的效…     

《三角形面积定理推论》的教学

初中《几何》第一册中有一个推论:“等底等高的三角形面积相等。”由于书中内容太少(统共一句话,一个图,一个例题),普遍反映教师不好教,学生不易学.为此,根据本人教学实践,对推论的教学提几点建议,供参考。一、扫除理解推论的障碍为了让学生从实质上理解推论,可引导学生“温故而知新”,复习“距离”概念.如点到直线的距离,两条平行线之间的距离,     

教学三角形内角和的六种方法

在进行“三角形内角和”这部分内容的教学时,为了讲清“三角形内角和是180°”的道理,我采用了多种方法加以证明,归纳起来有以下六种方法.1.度量法.课前让每个学生剪出不同大小、不同形状的几个三角形.教学时,指导每个学生实际度量各种三角形的三个内角度数,然后算出每个三角形三个内角的度数的和是多少度,使学生从这些感性认识中明白:不论是什么形状的三角形,均有“三角之和等于180°”这一特征.     

基于“三个理解”的相似三角形判定定理教学设计

基于“三个理解”对相似三角形判定定理教学设计,并在教研公开课中进行了教学实践与反思.     

全等三角形的教学策略

全等三角形从知识结构上来说十分重要,后面要学的线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形、直角三角形等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决;在学生能力培养上,开始学习运用综合法来证明几何问题,无论是逻辑推理能力,还是分析解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高.因此,全等三角形的教学对后续学习会有一定影响.陶行知先生要求我们“教、学、做合一”,对于这样一个重要的章节我们得深入思考,研究全等     

等边三角形问题的解法分析及变式拓展

<正>在数学解题活动中，我们除了能解答一道题外，还应在解答的基础上对题目进行适当的变式，自然引申出其他问题.这样就能从多角度、多侧面、多层次等方面去接受知识，得到“以一带类”、“触类旁通”的效果，有利于我们创造性思维的发展.“变式教学”围绕某个或某些数学问题中所反映的数学实质进行一系列的问题变化，是培养我们举一反三、灵活转换、独立思考能力以及创新能力的有效途径之一.现以等边三角形的有关问题为例，进行解法分析及变式拓展，供读者参考.     

基于三种关系深刻认识三角形的高

<正>三角形高的认识和画法是“三角形的认识”的教学难点。在我校四年级“三角形的认识”的教学研讨中,教师们对三角形高的教学,基本都是让学生在简单感知的基础上,把画高的过程和方法作为教学重点,反复强调“从顶点到对边的垂直线段”以及作高时三角板如何摆,让学生进行操作,以达到教学目标。但由于学生缺乏逐步递进的深度认知,对高的认识往往处于迷茫、混乱的状态。学生对三角形高的认知应基于三种“关系”,     

《三角形的分类》说课

我说课的内容选自人教版数学教材四年级下册第五单元第三课时“三角形的分类”。下面从说教材、说教法学法、说教具、说教学流程四个部分对本节内容进行说明。     

破解三角形

“△”在甲骨文中,是表示私心的“私”,说“自环为私”.而我们今天把“△”当成三角形的符号,是说至少三边才能组成一个封闭的图形.“△”代表了三角形的主要特征:三条边,三个角,三个顶点.也正是三条边、三个角这6个数据让三角形变化多端,三个顶点让三角形无处可藏.我们在解三角形问题时.就要先找这三个顶点在哪里.特别是在复杂的图形中,找到顶点非常关键,顶点都看错了,就不要忙了.然后,再看6个具体数据或者关系出现了几个,利用它们之间的关系(边与边,边与角,角与角),     

构建逻辑连贯 走出思维迷宫———对“认识三角形”教学设计的再思考

概念抽象、逻辑联贯、传统的几何概念教学总是从大量的生活图片中抽象.“认识三角形”章节首课意义特殊,知识能力螺旋式上升,“再思考”“再认识”可以突破思维定势,建立理性的逻辑思维.     

课标视角下的小单元解读与重构——以“相似三角形的判定”为例

以“相似三角形的判定”为例,根据教学单元,从课标课程内容属性、内容要求、学业要求和核心素养表现等方面对教材“探究”“思考”栏目的文本进行针对性解读,基于学情对教学内容进行重构,有效提高教学效率。     

向量走进三角形的“心”

新的一轮课程改革,向量进入高中数学教材.向量作为高中数学新增内容之一,又具有几何与代数的双重意义,备受关注.向量与三角形知识的交汇,成为高考命题及模拟考试的热点.特别是向量走进了三角形的“心”,即运用向量来探讨有关三角形的重心、垂心、外心,内心等问题,成为一道亮丽的风景线.向量走近三角形,走进三角形的“心”中,注重向量的知识性,工具性的教学,考查,为提高学生的数学素养,培养学生的数学思维能力发挥着显著的作用.     

好一个“一点锁定180°”——“三角形的内角”教学实录与评析

《数学课程标准》提出义务教育阶段数学课程的总目标,将其分为知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度4个子类．在每一类中都渗透“过程性目标”的思想,用“经历”、“体验”、“探索”三个动词进行描述．经历、体验、探索就是要学生通过主动参与特定的数学活动,对知识的产生、发展、形成（抽象）、应用与拓展进行个体体验、群体合作交流．从这里可以看出,数学教学要“既重结果,更重过程”．那么,具体到一节课中,该如何体现出数学知识教学的“过程性”呢？笔者认为,数学知识的过程教学主要应关注数学知识的“生长过程”,即数学知识的形成过程,要加强对它们的开发、呈现,并试图让学生经历数学知识“生长”的全过程,在研究数学知识“生长过程”中提升学生学习数学的兴趣和能力．现行的数学课标教材的确加大了数学知识形成过程的板块设计,但要实现把数学知识“生长过程”教学化,使学生经历数学知识的形成过程,仅仅借助教材中呈现的内容是不够的,这就需要教师开发教材,设计数学知识的“生长过程”,引导学生从中学习．下面笔者以人教版课标实验教材七年级下册“7．2．1三角形的内角”的教学为例,作一探索．     

“三角形的认识”教学实录

<正>教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第75～76页例1、“试一试”和相应的“练一练”,练习十二第1～3题。教学目标：1.使学生通过观察与操作认识三角形的特征,通过描述与思辨概括三角形的含义,通过对比与实践理解顶点、边以及角在决定三角形的形状和大小时所发挥的作用。2.使学生经历观察、操作、抽象、概括、比较等数学活动过程,     

对求整边三角形个数的一点思考

在初中数学教学过程中,我们经常会碰到已知三角形周长,求边长为整数的三角形个数或求三角形的各边长度等问题.对于这样的问题,我们可以用穷举法将所有的情况全部列出,然后利用“三角形两边之和大于第三边”排除不符合要求的“三角形”,进而得到正确的结果.显然求解过程比较繁琐,费时费力,稍有不慎,可能功亏一篑.对于这种类型的问题,笔者进行了一番思考、分析,得出了一种可简化“排除法”过程的方法,以期在今后的教     

“三角形中边的关系”教学设计与教学思考

2019年12月8日,在福建厦门举办了“中国教育学会2019年度课堂教学展示与观摩(培训)系列活动暨第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动”.合肥市第四十五中学橡树湾校区李莹莹老师(安徽省省赛第一名)在此次活动中展示了指定课题“三角形中边的关系”.下面对这节课的教学设计与教学反思做一个整理,与同仁们进行交流.1教材分析三角形是最简单、最基本的几何图形,其研究内容、路径、方法具有普适性,是研究其他几何图形的基础.教材对三角形的研究体系如下:由一般三角形到特殊三角形,由研究一个三角形的边角关系到研究两个或多个三角形的全等与相似关系,由定性研究三角形的特征到定量研究边角大小.     

新课标必修数学5“解三角形”内容分析及教学建议

新课程必修数学5主要包括解三角形、数列、不等式,这些都是高中数学中的传统内容.其中“解三角形”既是高中数学的基本内容,又有较强的应用性,在历次教材改革中都作为中学数学中的重点内容被保留下来.在这次新课程改革中,新《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)与原《全日制普通高级中学数学教学大纲》(以下简称《大纲》)相比,“解三角形”这块内容在安排顺序上进行了新的整合.本文就《标准》必修模块数学5第一部分“解三角形”的课程内容、教学目标要求、课程关注点、内容处理上等方面的变化进行简要的分析,并对教学中应注意的几个问题谈一些设想和教学建议,供参考.     

基于“自主建构”的数学教学研究——以“相似三角形的性质”的教学设计为例

揭示知识的形成过程,引导学生自主建构完整的认知体系是数学教学的核心任务.为了达成这个任务,笔者开展了基于“自主建构”的数学教学研究.文章以“相似三角形的性质”教学设计为例,从“创设游戏情境,导入新课;素材直观呈现,引发猜想;借助几何画板,验证猜想;完成实际问题,应用推广”四方面展开研究,并提出相应的思考与评价.