殊途同归——多种方法推导等比数列的前n项和公式

本文给出了寻求等比数列前n项和公式的10种方法,以供中学数学教学参考。     

等比数列的前n项和

教师从本章开头关于古代印度国王奖赏国际象棋发明者的传说，引出数列求和：     

“等比数列前n项和”教学设计与思考

如何根据新课标要求进行教学设计,是每个教师课前思考的问题.以"等比数列前n项和"为一课例进行教学设计与思考.     

融会贯通 启迪思想——“等比数列的前n项和”课例与思考

课例通过类比迁移、从特殊到一般、从一般到特殊、数形结合、归纳总结,加强对数列知识的横向和纵向联系,猜想、发现等比数列前n项和公式及其推导方法.引导学生将等比数列的前n项和公式及其推导方法融入数列知识、方法体系,领悟数列思想的精髓,启迪数学心智,发展创新能力,体验数学探究的魅力.     

融会贯通启迪思想——“等比数列的前n项和”课例与思考

课例通过类比迁移、从特殊到一般、从一般到特殊、数形结合、归纳总结,加强对数列知识的横向和纵向联系,猜想、发现等比数列前n项和公式及其推导方法．引导学生将等比数列的前n项和公式及其推导方法融入数列知识、方法体系,领悟数列思想的精髓,启迪数学心智,发展创新能力,体验数学探究的魅力．     

等比数列前n项和公式的教法

新教材对等比数列前n项和公式这节内容的处理较老教材要好些 ,在给出了S6 4=1+2 +4+8+… +2 6 2 +2 6 3的求法进行铺垫后 ,大家可能都知道只要在Sn =a1+a1q +q1q2 +… +a1qn- 2 +a1qn- 1的两边乘以 q ,得 q·Sn =a1q +a1q2 +… +a1qn- 1+a1qn,两式相减即可求出 q≠ 1时的Sn.但是 ,仍然没有解决为什么要在Sn 的两边同时乘以q这个问题 ,q的来龙去脉若不给学生讲清楚 ,也只能是给学生“注入”了一个“错位相减”法而已 .未展示出获取数学思想方法的过程 ,就体现不出新教材的“新” .对例题的处理 ,新教材删掉了老教材的例 6 ,用老教材习题十…     

《等比数列的前n项和》教学设计

一、教学目标 1．知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．     

等比数列前n项和的一个性质及其应用之我见

许多书刊中,都流行着如下一个命题:"设等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,….,S(k+1)n-Skn,…也是等比数列".并且将这一命题当作等比数列前n项和的一个重要性质加以应用.     

等比数列前n项和公式探求8法

关于等比数列前n项和公式的探求,各类教材大多只介绍了如下一种方法：     

“等比数列前n项和”教学设计及其分析

“体现数学的人文价值”,这是《高中数学课程标准》的一条基本理念。《标准》认为数学课程应介绍数学发展的历史、应用和趋势,以帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。本文在这一思想指导下,通过对中西古代数学文化的广泛研究,特别是这种历史的深入挖掘,设计了一则基     

让数学课堂充满绿色阳光——“等比数列的前n项和”教学设计

<正>一、设计理念"让学习真正发生",首先在于"让",教师要有"让"的意识,所以课堂教学中要把教师的角色定位为"教师在后",只有"教师在后",才能做到"学生在前"。教师是学生学习条件的提供者、学习环境的营造者、学习动力的激励者。教师要"让"得适时,"让"的有度,"让"得有智慧。笔者在设计时将本节课的教学分成三步。第一步,学生自学,同学互助。首先,在课前让学生自学,培养学生独立思考的习惯。其次,我在课     

差等比数列的通项公式与前n项和公式

本文对差等比数列的通项与前n项和进行探究,给出差等比数列的通项公式与前n项和公式。定义若数列{a_n}中,从第二项起,每一项与前一项的差成等比数列,则称该数列{a_n}为差等比数列。     

破茧成蝶,让学习真正发生——以“等比数列前n项和”教学为例

用适合的方案、适当的问题、适时的跟进和适宜的题型来引导学生研究性地进行学习,从而把学习当成自己的事,这才是真正的学习。本文就等比数列前n项和的教学设计谈谈对让学习真正发生的理解。     

基于数学多元表征理论的教学设计——以“等比数列前n项和公式”的教学设计为例

新课程的实施要以素质教育理念为指导，以学生发展为本，遵循教育教学规律，优化教学设计，提高教学的有效性。本文探讨基于数学多元表征理论的教学设计。     

等比数列前n项和公式的几种推导方法

首项为α1，公比为q的等比数列前n页和公式Sn=α1(1-q^n)/1-q)(q≠1）的推导方法，课本上运用的是“错位相减法”．本文另外给出四种方法．     

对非常规数列前n项和的研究

所谓非常规数列指的是既不是等差数列又不是等比数列。本文将介绍几种利用初等数学方法来求非常规数列的前n项和的方法,供大家参考。1.公式法利用所学过的基本公式或利用数列的求和公式来求非常规数列的前n项的和。例1:求12 22 32 L n2的和解:由公式(x 1)3=x3 3x2 3x 1当x=n时,     

核心素养视角下数学教学实施的理论与实践——基于《等比数列的前n项和》同课异构的比较与评价

通过相关文献的宏观理论分析与研究,得出:在课堂教学中落实发展数学核心素养,需要教师把握数学内容的本质,运用适切的方法,实施有效的教学,让学生真实地参与各种数学实践活动。对两节《等比数列的前n项和》同课异构的教学实施进行微观实践的比较与评价,从技术、交流、价值三个方面考察教师的教学行为,从表述、操作、推理和问题解决四个方面考察学生的学习行为,发现一线教师对于落实发展数学核心素养的教学实施在认识和行为上可能存在的问题,从而提出改进建议:教师要目中有人,持有学生立场和差异发展的教学观。     

以生为本的课堂——高效地理复习课的另一种诠释

构建高效的地理复习课堂,教师不仅要做好常规的备课、上课、批改、辅导、训练、反思等基本工作,还应该特别注重发挥学生的课堂主体能动作用：以学生为本——提高学生复习课的主人翁意识;系统梳理——提高学生对知识的自我归纳能力;以问导思,以疑激趣——提高学生对知识的自我修正能力;诱导错误,暴露问题的症结——提高学生思维的细致性。     

关于等差和等比数列的性质及其应用

对等差和等比数列这个古典代数学的基本内容作了一些较深入的探讨，得到了一系列非常有用的结果，并通过典型例题说明了它们在有关方面的应用。     

等比数列前n项和公式的探究

数学学习应是一个再发现、再创造的过程,弄清数学定理、公式的来龙去脉是定理、公式教学过程的关键．在教学中,要让学生充分体验数学知识的形成过程,尽可能地让学生经历观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳、类比等发现和探究过程,鼓励学生探索其他可能的解答思路．学生通过自己的探索发现公式,才能真正理解,记忆深刻．