小议解析几何教学中小题的深入性思考

解析几何是高考数学的难点和重点,其小题往往对于学生思维和运算两方面进行了考查,本文从近年来的一些常见小题出发,谈谈小题复习的一些深入性思考。     

略谈解析几何中退化曲线的应用

解析几何中求解二次曲线问题时,有时借助退化的二次曲线,可以优化解题过程,简化运算,使一些曲线方程的求解问题巧妙解决.     

解析几何计算中的对偶关系

高中数学的解析几何与其他章节相比较一个明显的特征就是计算量较大,而计算能力又是很多高中生的一个短板,因此他们在学习圆锥曲线这一章明显感觉吃力。很多学生可以很好地掌握解题方法．但是在具体的解题过程中经常由于计算问题而不能得到正确的答案,让人十分惋惜。事实上,圆锥曲线的具体解题运算中间也有一些小的技巧,只要学生能够掌握这些技巧,计算的正确率就可以得到提高。本文展示如何利用圆锥曲线中的对偶关系来简化运算。     

一道解析几何题探究的心路历程

在最近一次练习中,笔者选用了泰州市2013年高三第一学期期末试卷里的一道解析几何题,该题集中考查了学生对条件的转化能力以及运算求解能力．在讲评过程中,一位数学素养较好的学生根据极限思想提出了他的困惑,从而引发了笔者对题目的思考和探究．笔者把探究该问题的心路历程整理如下,以期与同行探讨交流．为表述方便和突出问题、原题已略作修改．     

平面向量在解析几何中的应用

向量是中学数学中的一个有力工具，其应用非常广泛，特别在解析几何里应用更加直接，不少问题应用向量解决，往往能简化运算，收到意想不到的效果。下面结合新编教材习题和近几年高考试题谈谈它的应用。     

一类解析几何综合题运算困境突破

笔者在文献中对一道高考题的求解提出两种思路：一种行得通,得到结果,可行可取;一种却运算较繁,算不下去,只能放弃,可行不可取。为方便读者阅读,现将原文呈现如下：     

简化解析几何中的运算

平面解析几何是借助平面坐标系，利用代数方法来研究平面图形性质的一门学科，它利用数形结合思想，给解决问题带来了一个全新的思路，而学生在答题中往往会暴露出一个倾向性的问题：运算“不过关”．本文将围绕如何简化运算介绍有关的常用处理方法．     

柯西不等式在解析几何中的简单运用

解析几何是高中阶段的一个重点,也是难点,特别是计算,经常是思路很简单,但是计算相当麻烦,很多学生不是不会做,而是不想算,不敢算,算起来也很浪费时间.本文主要就椭圆中的一些问题运用柯西不等式进行简化运算,着重说明柯西不等式在椭圆中的应用及其一些很基本的结论.     

减少解析几何运算量的若干途径

在解析几何问题的求解运算过程中,学生常常因运算繁琐而半途而废．因此,我们探究如何根据题目的特点及提供的信息,简化解析几何问题的运算,具有非常重要的意义．下面举例分析简化运算的一些方法和途径,供参考．     

浅谈解析几何题的解题策略——以一道模考题为例

解析几何中经常碰到处理取值范围的问题,这类问题着重考查解析几何与函数的综合运用.下文以一道高三一模调研题为例,在用常规思路,通解通法的前提下,分析此类问题的切入点及后续处理方法.     

解析几何中求参数范围的方法

一、利用判别式建立不等关系 若已知直线（或曲线）与曲线有公共点或无公共点时,通过联立直线方程（或曲线方程）与曲线方程,消去某一个未知量,得到所含另一个未知量的二次方程,利用判别式建立含参数的不等式．     

相交弦定理在解析几何中的运用

解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题,偏重于相关量的数量关系研究.由于代数运算复杂,对运算能力要求较高,往往使很多学生对解析几何题望而生畏.事实上,解析几何问题的本质仍是几何问题,因此在解答解析几何问题时,若能充分把握解析几何中图形的特征,挖掘图形相应的几何性质,往往能简化运算,优化解题过程,从而事半功倍、别样精彩.     

高考试题中运算求解关键能力的考查分析 ——以2019-2021年高考全国卷中解析几何试题为例

运算求解关键能力具有鲜明的数学学科特点,是学生学习数学必须具备的基本能力,是高校人才选拔的基本要求.以2019-2021年高考全国卷16套数学试卷中的解析几何试题为例,对情境与问题、知识与技能、思维与表达和交流与反思四个维度下试题的运算水平层次进行量化分析,并提出教学建议.     

解析几何简化运算八法

解析几何是一门综合性较强的学科,其题型多,且有难度,经常由于解题方法选择不当,导致计算量大,运算过程烦.如何减少解几运算量、提高运算能力一直是广大学生感到困惑的问题,为此,本文介绍几种简化     

构造辅助方程,巧求解析几何题

我们在深求解析几何问题时,如能敏锐地捕捉信息,联想方程原理,恰当地构造辅助方程,则使求解简捷速成,且有助于培养学生的形象思维和创造能力．首先强调一点,构造就是要“无中生有”．     

例析解析几何题的几种特殊方法

解析几何问题是历年高考经久不衰的热点和难点,学生经常会遇到思路正确,但因运算过程繁杂,而半途而废的现象．因此,在解答解析几何问题的过程中如何减少计算则成为能否迅速、正确解题的关键．本文介绍一下解析几何中的几种特殊方法．     

减少解析几何运算量的策略

在解解析几何问题时常用解析法解决关于曲线的问题,思路比较简单,规律性较强。但是,这种方法运算过程比较繁复。因此,设计合理的运算途径、选择恰当的数学方法是简化运算过程从而达到迅速、准确解题的关键。     

刍议解析几何中的运算优化策略

本文以高考中的解析几何试题为例,介绍回归定义、面积割补、反设直线、设而不求与设而求知、同构等常见的运算优化策略,培养学生的数学运算能力,落实数学核心素养.     

利用平面几何解决解析几何问题

圆锥曲线是解析几何中的重要部分,是高考中必考的难点内容,其特点是在坐标系的基础上,用坐标表示点,用方程表示曲线,通过代数运算处理几何问题.在进行计算的同时综合考虑几何因素,则能够简化运算,起到事半功倍的效果.下面谈谈应用平面几何解决圆锥曲线问题的几种情况.