二阶线性递推数列的研究

近十几年,数学竞赛中常有涉及二阶线性递推数列的问题.国内刊物介绍二阶线性递推数列(aun bun-1 cun-2=0,ac≠0,n≥3)的文章虽然较多,但这类文章(如[1],[2])均直接引入"特征方程"的概念,读者常有是怎样想到引入"特征方程"来研究{un}的通项的疑问.本文的研究,将回答这一问题.     

线性递归数列初探

本文试用待定法导出一类较简单递归数列的通项公式.由此对著名的斐波那契(Fibonacci)数列作重要推广.     

用二阶矩阵乘方统一求分式线性递推数列的通项

1数列通项与矩阵乘方的关系若让分式f(x)=(Ax B)/(Cx D)分离系数,使之与二阶矩阵■相对应,记为f= ■；同样,g(x)=(αx β)/(γx δ),记为g=■,则f(x)与g(x)的复合：f(g(x))     

两种求解线性递推数列通项的方法

数列问题是近年来高考的热点与难点之一,而已知数列递推公式求通项的问题更是倍受青睐。该类问题一般都是利用“化归”的思想来解决,其间技巧性强,学生很难掌握解决此类问题的通性通法、本文从一般情况给出求解一类递推数列——齐次线性递推数列通项的一般方法．     

二阶线性递推数列的求解方法

对于一阶线性递推数列,如由条件a1=2,an＋1=2an＋1,求{an}的通项公式．在这里,由an-1=2an＋1可以拼凑出一个等比数列,先求该新构造的等比数列的通项公式,     

用特征根法求常系数线性递推数列的通项

递归数列几乎在所有的数学分支中都有重要的作用,如何建立递归数列、已给的递归数列有何性质、以及如何求递归数列的通项公式是递归数列中的几个基本问题。限于篇幅,本文主要论述了用特征根法求常系数递归数列通项公式,以及其理论依据,并给出了一些相关定义、定理和例题。     

线性递推关系数列的极限

本文解决了由线性递推关系xn 2=pxn 1 qxn(p,q为不全为零的实数）定义的数列{xn}的收敛性问题，以及具体的计算方法，此结果和方法还可推广到一般的线性递推关系数列上去。     

线性递归数列

讨论线性递归数列的性质，由递推公式和特征方程解的情况得出通项公式。     

巧用换元法求解一次分式型递推数列

对于一次分式型递推数列：an＋1=pan＋q/ran＋s（r≠0,ps≠qr）……（1）一般资料上都用借助特征方程求不动点的方法,这种方法的理论背景较为复杂．不太符合高中学生的认知心理和思维习惯,那么,有没有不用高等数学知识,而只用高中数学知识来求解的方法呢？思维策略分析：我们将以上递推数列变为整式,     

探究递推数列通项公式

本文系统地揭示出一些具有较复杂遵推关系的数列转换成线性齐次递推数列或者转换成等比,等差数列的过程,从而达到能够求出其通顶公式的目的。     

利用特征方程巧解分式递推数列问题

<正>采用数学归纳法可以解分式递推数列问题,然而解法过于繁琐,而且在猜想通项公式时也易出错.本文提出一种易于掌握的解法——特征方程法(又称不动点法).一、分式线性递推数列命题如果数列{an}满足下列条件:已     

线性递推数列的通项求解策略

针对数列的线性递推关系,探讨其通项的求解策略。     

例谈递推数列通项的求解

递推数列求通项公式是近年来高考常考的内容,但是由于表现形式各异,有些数列的递推公式比较复杂,给问题的解决带来了不少困难.本文试图通过归纳几类如:累加、累乘型、构造辅助数列型、取对数型、取倒数型及等和、等积型的递推问题的求解,希望能给读者一些有益的启示.     

用特征值法求二阶线性递推数列的通项

1定义 满足a1=r,a2=s且an+2=Pan+1+qan(n∈N+,p,q,r,s是实常数)的数列{an}叫做二阶线性递推数列. 下面介绍这种数列通项公式的求法.     

例谈递推数列通项的求解

递推数列求数列的通项公式是近年来高考常考的内容,但是由于表现形式各异,有些数列的递推公式比较复杂,给问题的解决带来了不少困难．本文试图通过归纳几类如：累加、累乘型、构造辅助数列型、取对数型、取倒数型及“等和”、“等积”型的递推问题的求解,希望能给读者一些有益的启示．     

一类满足线性递推关系的行列式的特征根解法

受二阶线性常系数齐次微分方程通解的求解思路启发,研究了一类满足线性递推关系的行列式的特征根解法.对于满足线性递推递推关系p·D_(n+2)+q·D_(n+1)+r·D_n=0的行列式,通过对其特征方程根的讨论,给出了其通项公式。     

论二阶齐次线性递推数列的性质

研究了二阶齐次线性递推数列的性质.     

二阶线型递推数列通项公式的一种求法

求二阶线型递推数列通项公式已有很多文章写过,但笔者发现他们大多是引入特征方程,然后进行求解.笔者一直在反思,特征方程这一概念中