培养探究意识 提高探究能力——两角差的余弦公式教学案例

本文以两角差的余弦公式为例,谈如何培养学生探究意识和提高学生探究能力。     

两角差的余弦公式的教学

本教学设计是在对“两角差的余弦公式”的内容解析、目标解析、教学问题诊断的基础上设计的．设计把整个过程安排在探索周期运动的叠加的大背景下进行，公式C（α-β）仅仅是在海边玩耍的孩子捡到的一颗珍珠而已，还有很多未发现的东西等待着学生去发现，去探索．     

基于MPCK视角下的高中数学公式推导的教学建议 ——以两角差的余弦公式推导为例

以两角差的余弦公式推导的教学为例,探讨基于MPCK的视角下,高中数学公式推导教学的方法、措施及关注点,提出了MPCK视角下的高中数学公式推导教学的建议.     

《两角差的余弦公式》教学案例

1 教学目标(1)知识与技能目标:理解两角差的余弦公式的推导过程,掌握并能初步应用两角差的余弦公式;(2)过程与方法目标:创设情景素材,揭示知识背景,引发学生学习兴趣,能用多种途径推导公式,通过交流合作,体会向量方法的工具性,了解数形结合转化的数学思想方法;(3)感情、态度与价值观:体会探究的乐趣,培养     

两角差的余弦公式的不同推导方法

在学完任意角的三角函数后,接下来就是三角函数的恒等变换,而两角差的余弦公式的推导过程是学习后面三角函数恒等变换的重要基础,两角和与差的余弦公式、两角和与差的正弦公式及正切公式都是在两角差的余弦公式上变形得来的,所以两角差的余弦公式的证明与推导作为基础公式,得到了广大高中教师与学生的高度关注.引导学生认真体会各版本教材的两角差的余弦公式的推导方法,能提高学生对公式的理解与记忆能力,能帮助学生有效解决恒等变换问题.     

两角和的余弦公式导入教学设计

本文介绍了两角和的余弦公式教学设计指导思想和教学过程。     

两角和的余弦公式导入教学设计

本文介绍了两角和的余弦公式教学设计指导思想和教学过程.     

积累基本活动经验 落实数学核心素养——以“两角差的余弦公式”教学设计为例

文章以“两角差的余弦公式”教学设计为例,创新教学活动,从几何直观到代数推理,引导学生经历数学实践活动和思维活动,积累基本活动经验,培养数学核心素养.     

以问题引领探究,促学生自主建构——以“两角差的余弦公式”为例

公式教学要以学生为主体,尊重他们已有的知识经验,让其主动参与公式的发现和推导活动。重视公式推导中的思维训练,通过学生的自主探索活动经历知识的发生和发展过程,体验其中蕴含的思想方法。     

“两角差的余弦公式”教学设计

在单元背景下,“两角差的余弦公式”一课沿用诱导公式的研究思路,利用单位圆的几何性质,探究两角差的余弦公式.     

两角差余弦公式的四种证法

1．用向量 证法1在直角坐标系中,以原点为中心,单位长度为半径作单位圆,以原点为顶点,z轴的非负半轴为始边作角a,     

丙角差正弦、余弦公式的新证探研

本文通过对两向量的向量积、数量积的大小关系的运算,利用单位圆对两角差的正弦、余弦公式进行证明,以提高教学效率,增强学生的创新思维意识．     

两角和与差的余弦公式教学实录与反思

1基本情况 1．1授课对象 学生来自四星级重点高中普通班,基础较好,有一定的自学能力、推理能力及运算能力．     

两角和差余弦公式的一种推导方法

两角和与差的余弦公式,即 cos（α＋β）=cosαcosβ—sinαsinβ; cos（α-β）=cosαcosβ＋sinαsinβ． 对该公式常利用单位圆及两点间距离公式进行推导,这里将介绍一种不同的推导方法．     

两角和的余弦公式教学设计

建构主义认为教师的一项重要的工作就是要从学生实际出发,以深入了解学生真实的思维活动为基础,通过提供适当的问题情景或实例促使学生的反思,引起学生必要的认知冲突,通过"协作"、"会话",充分发挥学生的主观能动性和创造性,从而让学生通过自己的思考建构起自己的数学理解力.     

“问题解决”中推理教学的策略——以“两角差的余弦公式”为例

本文围绕高中数学教学实践,以“两角差的余弦公式”为例,基于“问题解决”对推理教学全过程的设计展开分析,旨在培养学生的逻辑推理素养和提升学生的问题解决能力.     

知识载体 能力立意——“两角和与差的余弦公式”的教学争议

新课程中提倡实践经历的探索反思,使教研内容充满生机,让教学思维和思想化为一种鲜活的场景．     

把握动态生成，构建和谐课堂——听“两角差的余弦公式”有感

1背景介绍轰轰烈烈的新课程改革实施已有时日,新课程的理念也已深入人心,但是实际实施的情况究竟如何呢？笔者有幸到省内外几所学校听取了几位教师执教的同一堂课,课文是选自人教版3．1．1“两角差的余弦公式”,听完之后感触颇多,新课程标准明确提出要倡导积极主动、勇于探索的学习方式,笔者听到的几位教师上的课虽然不乏学生主动探索的“味道”,     

关注整体·科学设计·提升思维——“两角差的余弦公式”课例点评

“两角差的余弦公式”一课是公式教学课.基于单元整体,发挥单位圆的纽带作用,以问题和活动为引导,教学设计自然合理,关注学生的基础和认知规律,促进学生学会学习.多种方式的融合,为学生提供了丰富的思辨视角,有效辅助课堂教学,发展学生的数学核心素养.同时,给出了几点建议.     

完善用三角函数线证明两角差余弦公式

人教A版数学必修4用三角函数线证明两角差的余弦公式 cos (α-β)= cosα cosβ+ sinα sinβ,叙述如下:我们先对简单的情况进行讨论.如图1,设角α、β为锐角,且β<α,角α的终边与单位圆的交点为P 1,∠POP 1=β,则∠xOP=α-β.过点P作垂直于x轴,垂足为M,那么OM就是角α-β的余弦线.这里就是要用角α、β的正弦线、余弦线来表示OM.过点P作PA垂直于OP1,垂足为A,过点A作AB垂直于x轴,垂足为B,过点P作PC垂直于AB,垂足为C,那么OA表示 cosβ,AP表示 sinβ,并且∠PAC=∠P1-1Ox=α.于是OM=OB+BM=OB+CP=OA cos α+AP sin α= cosβ cosα+ sinβ sinα.值得注意的是,以上结果是在α、β、α-β都是锐角,且β<α的情况下得到的.要说明此结果是否在角α、β为任意角时也成立,还要做不少推广工作,并且这个推广工作比较繁难,同学们可以自己动手试一试.