复合函数教学感想

在现行高一新教材中，有不少的例题、习题、训练材料，都涉及到需用复合函数的观点去分析和解决。但由于没有明确的提出复合函数这一概念，因而有些问题的分析、理解受到相应的阻碍，规律不易发现，学生解题迷惑不清，甚至误解。至于讨论复合函数的一些性质、图象等问题，学生就更感困难。在高一数学教学中，需要强化复合函数的概念，让学生正确分析函数的复合过程，抓住中间变量层层传递作用，很多问题就可化难为易。下面结合习题浅谈一二。     

例谈复合函数的定义域

现行中学教材中没有给出复合函数的明确定义．一般定义如下：已知两个函数Y=f（U）和u=φ（x），     

山重水复疑无路 函数思想建奇功

函数是中学数学的一个概念,其涉及的知识点多、面广,所以一直是高中数学学习的重点．而函数的思想是高中生必须掌握的思想方法之一,在数学应用中通常与转化思想相结合,给我们打开了一个全新的解决问题的局面．下面就让我们来感受一下函数思想在高中数学中的妙用吧!     

点击复合函数

如果函数y=f（u），u=g(x)，那么Y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)称作内函数，f(u)称作外函数．注意，复合函数不是由若干个函数的四则运算组成的，它们之间有本质的区别，为使大家对复合函数有更深的了解，下面就复合函数作全面介绍。     

复合函数的定义域

《普通高中数学标准》明确指出:在教学中"应强调对函数概念本质的理解,避免在求函数定义域时出现过于繁琐的技巧训练,避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题".但是,在实际教学中很多教师基于理解复合函数有助于学生掌握一些重要的函数思想,在高考和数学竞赛中时有出现,所     

慎用复合函数求定义域问题

在高孝数学复习中,不少教师选用复合函数求定义域问题．但在“已知f（g（z））的定义域,求f（x）的定义域”时,将内函数的值域误认为是外函数的定义域,是一个十分流行的错误!错误的根源在于对复合函数的概念的理解出现偏差．因此,“已知f（g（x））的定义域,求f（h（x））的定义域”问题不宜作为新课程高考数学复习的内容或应尽量避免．     

山重水复疑无路 柳暗花明又一村——初中英语读写教学初探

<正>从事初中英语写作教学多年来,我常常把它变成一种语言操练,或者布置命题作文任由学生发挥。这种孤立的写作教学,使学生写作时感到无从下笔,难以用英语进行思维和准确表达。我一直想探寻一种行之有效的英语作文教学方法,却始终不能如愿。偶然看到一篇题为《初中英语阅读教学与写作教学》的文章,仔细研读后,我惊喜万分,真是"山重水复疑无路,柳暗花明又一村"!这不正是英语作文教学的有效模式吗?我尝试了     

在高中函数教学中宜讲授复合函数

现在的高中教材(必修本)中根本不提复合函数这一概念。但是在教材的习题与各类试题中又四处可见与复合函效有关的问题，因此，复合函效这一概念在中学该不该讲，什么时候讲?许多数学同行都在讨论这个问题。     

课本一道函数应用题的探讨

新教材数学第一册(上)2.9节函数的应用举例里的例1是: 如图1,有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆的直径,上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式,并求出它的定义域.     

山重水复疑无路 柳暗花明又一村——我的语文教学之路

语文教育是我的挚爱,我为它如醉如痴。在语文教育的殿堂里,我时而迷惑,时而清醒;时而感觉山重水复,时而感觉柳暗花明……1986年,我毕业于南京晓庄师范。初到溧水县实验小学报到时,教导主任让我挑选自己喜欢的学科,我毫不犹豫地选择了语文。因为我要把自己对文学的挚爱传递给我的学生。师父是一位快要退休的老教导主任,她经验丰富且对年轻人十分热情,每天坐在我的课堂里听课,手把手地指导我如何备、批、辅、改。这无私的关爱让我减少了许多在黑暗中摸索的时间。就在我踏上讲台三个月的时候,语文教育专家蒯福棣老师来调研,学校安排听我的课。…     

山重水复疑无路,柳暗花明又一村——浅议初中文言文阅读教学

文言文教学一直是语文教学的一大难题,逐字逐句的讲解太过琐碎,而讲得太少学生又不能理解课文、达到课标的要求,教学好像进入了一个瓶颈期。到底怎样才能提高学生学习文言文的兴趣和效率,找到合适的教学路子,是中学语文教师一直在探索的问题。文言文作为古代汉语,在过去几千年中发生了漫长的变化,教师在教授文言文时应重点讲解汉语在漫长历史进程中的变化规律,比如汉字字义的变化规律等等。使学生能够"穿越时空",用古人的思维来理解文言文,掌握文言文学习技巧,是文言文教学一直以来努力的方向。     

复合函数定义域的求法

求复合函数的定义域,在高考和数学竞赛中经常出现,本文介绍这类问题的几种类型及相应的解题方法。     

也谈复合函数定义域问题

人教A版数学教材中没有给出复合函数的明确定义（此定义可见于本文参考文献[2][3][7][8]及多种版本的高等数学或数学分析教材,本文不再摘录）,但关于复合函数定义域问题的争论常见于中学数学类的期刊杂志．一般地,我们常将复合函数的定义域问题分为三类：     

山重水复疑无路柳暗花明又一村——对初中古诗词教学有效性的探究

如何提高古诗词的教学有效性,让教改的春风也吹拂古诗词教学这条“漫漫长路”,呈现“柳暗花明又一村”的教学之春呢？在我看来,古诗词教学的有效性表现在以下三个方面：在教学立足点上,应该把握古诗词的文化意蕴来进行;在教学途径上,应该扣住古诗词的语言内容来展开;在教学策略上,应少教多诵读,少讲多积累。下面试着展开论述。     

山重水复疑无路,柳暗花明又一村——辅导一道习题的启示

[案例回放] 上完"比赛场次"后,全班学生都全神贯注地开始做课堂作业本的第21页了.此刻我做好下水作业,像往常一样巡视着学生作业的情况,突然有个男孩指着作业本上的最后一题说:"老师,这道题有问题."     

复合函数教学点滴

中学数学微积分初步主要讨论一元函数的微积分问题 ,而一元函数中复合函数是最常见、最主要的内容 ,它占有举足轻重的地位。复合函数的知识是求导和求积的重要基础知识 ,认识不到函数的复合及一复合函数怎样分解 ,求导、求积就会寸步难行 ,造成教学上的困难。一、复合函数注意事项设有两个实数集上的映射 :　　　　ｆ:ｙ=ｆ(ｕ)　　　ｕ∈Ｄｆ　　　　ｇ :ｕ =ｇ(ｘ)　　　ｘ∈Ｄｇ如果映射ｇ的值域Ｒｇ 与映射ｆ的定义域Ｄｆ有 :Ｒｇ Ｄｆ,于是可将ｕ =ｇ(ｘ)代入 ｙ =ｆ(ｕ)得到新函数　　　　ｙ =ｆ[ｇ(ｘ) ]　　　ｘ∈Ｄ ,Ｄ =Ｒｇ ∩…