突出过程 注重文化 渗透思想——勾股定理(第1课时)教学设计

勾股定理是初中阶段最重要的定理之一.在教学中引导学生从"特殊直角三角形到一般直角三角形"探究定理的过程,从而实现由定理的学习者转变为定理的发现者,体现学生的主体地位,并学会利用数形结合的思想证明勾股定理.了解中国古代数学家对勾股定理的证明及贡献,感受其深厚的数学文化,提升民族自豪感.     

学习《勾股定理》领悟数学思想

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，它的逆定理则是由三边关系判定直角三角形的一个方法。《勾股定理》这一章蕴涵的数学思想有：     

直角三角形的性质探讨

我们知道在直角三角形中的著名的勾股定理、射影定理,其实,我们还可以将直角三角形的三边长、周长、面积有机的联系在一起,以便在解题中起到化繁为简,事半功倍的效果. 下面就对直角三角形的性质作一个探讨.     

勾股定理导学

勾股定理是初中数学中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质．勾股定理的逆定理是利用三角形三边之间的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形的     

在勾股定理的学习中领悟数学思想

在《勾股定理》一章的学习中,涉及许多重要的数学思想.正确运用数学思想是解决问题的关键.并能收到事半功倍的效果.下面举例说明.一、数形结合思想例1(济南中考)如图1是用硬纸做成的两个全等的直角三角形,两直角边分别为a和b,斜边为c.图2是以c为直角边的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形.(2)用这个图形证明勾股定理.aa图1图2(3)假设图1中的直角三角形有若干个,你能运用图1中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图.(无需证明…     

勾股定理的教学反思及其实际应用

勾股定理是初中数学中的重要定理之一.它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,是解决直角三角形问题的主要依据之一,在生产生活实际中应用很广泛.对勾股定理的探索,有助于提高学生学习兴趣,发展学生的思维能力,体会数形结合的思想,解决实际应用问题.     

勾股定理及其逆定理的综合应用

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理是判定直角三角形的一种重要方法.综合应用勾股定理及其逆定理,可以解决很多几何问题.其一般步骤是:先应用勾股定理的逆定理证明已知图形(或适当添加辅助线后的图形)中的某个三角形为直角三角形,然后再应用勾     

《勾股定理》学习指南

勾股定理是数学中的重要定理之一,它从边的方面刻画了直角三角形的特征,揭示了直角三角形三边之间的数量关系.勾股定理的逆定理是直角三角形的判定依据之一.勾股定理也是今后解直角三角形的主要工具之一.它不仅在数学中占有重要的地位,而且在其他自然科学中也     

数学定理教学方法之探究

把定理完整地写出来,分析它的题设和结论,使证明过程做到步步有依据,切忌“想当然”“勾股定理”是在学生掌握直角三角形有关性质的基础上进行学习的,它是直角三角形一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.教材通过实例分析、拼图等活动,使学生获得较为直观的印象.利用教科书给出的公理和定理,我们可以证明勾股定理.     

挖掘身边的素材,演绎教学的精彩——以“勾股定理的应用”一课的教学为例

1问题提出勾股定理是初中数学的重要内容,在中考中多次出现,主要考查利用勾股定理进行计算以及勾股定理在实际生活中的应用.从知识层面讲,运用勾股定理解题蕴含着的代数味道和几何本质,是学生需要掌握的初级学习目标;从能力层面来看,勾股定理的应用教学不再以单一的知识进行,其注重了如何构造直角三角形这一难点,需要将数学思想方法进行合理的渗透.渗透思想方法的教学,不仅大大提高了教学的效率,更能使学生站     

《勾股定理应用》的教学随笔

勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就.勾股定理为我们提供了直角三角形三边之间的数量关系,它的逆定理为我们提供了判断一个三角形是否是直角三角形的依据,也是判定两条直线是否互相垂直的一个方法.这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.因此我在教学《勾股定理应用》时从以下几个方面来体现.1在学生生活经验的氛围中进行教学,引导学生自己思考数学来源于生活,生活中也处处有数学.许多数学问题都是人们在生活实践中发现和总结出来的,只有学生发现问题,     

巧用勾股定理连等式简捷解题

勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系,运用勾股定理可以解决直角三角形中求边长问题.当两个直角三角形有一条公共边时,可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式.添加适当的辅助线,构造有一条公共边的两个直角三角形,也可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式．     

让我们一起来认识“勾股定理”

勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清…     

勾股定理趣题

勾股定理是反映直角三角形三边关系的重要定理，一些数学书（包括古代的数学书籍）中记载着许多有趣的利用勾股定理编成的数学题。     

妙用数学思想解《勾股定理》题

勾股定理是数学中一个非常重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．在运用勾股定理解题的过程中,应特别注意对数学思想方法的运用．     

勾股(逆)定理应用中的易错点

<正>勾股定理的逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形,且∠C=90°.如果已知一个三角形的三条边长,则可以利用勾股定理的逆定理来判断这个三角形是不是直角三角形.由于勾股定理及其逆定理形式上都比较简     

思路点拨之直角三角形

解直角三角形作为初中数学的一个重要部分,其依据是锐角三角函数和勾股定理,解题思路是正确地选择直角三角形中的边角关系.如果所给图形是斜三角形,则往往通过作高转化成直角三角形来解决,下面就举几例以飨读者.     

遇斜化直,巧用勾股定理解题

我们知道,运用勾股定理解题的前提条件是直角三角形.而事实上,在许多问题中,遇到的图形并不是直角三角形,想利用勾股定理怎么办?此时,不妨仔细观察图形的特征,通过作高,恰当地构造出直角三角形,达到遇斜化直的目的.再运用勾股定理求解,则会收到化难为易的效果.现举例说明.……     

例谈利用勾股定理解题

勾股定理是初中数学中极为重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,完美的体现了"数形统一"的数学思想,将初中几何与代数很好地联系起来,有着非常广泛的应用.利用勾股定理列方程求解,是勾股定理应用中的一类典型问题.下面以几道常见习题为例,帮助同学们掌握此类问题的     

《勾股定理》说课设计

一、教材分析（说教材）1．内容及其地位和作用勾股定理反映的是形（直角三角形）的特点决定了数量（三角形边）关系的特点，数形结合的思想在这里得到了充分展示。勾股定理在数学发展过程中和实际问题中都有着重要作用。勾股定理导致无理数的发现，解直角三角形常要用到勾股定理，在对图形进行数量方面的研究时，勾股定理是经常用到的工具。[第一段]