"负负得正"教学的有效模型——兼论教科书的编写

教师的教学和相关研究表明[1][2]:通过学生易于理解的模型来说明为什么"负负得正"、教授"负负得正"是可行的,也是合理的;学生能够接受通过这种方式所总结的有理数乘法法则.     

中外名人与“负负得正”

谈起"负负得正",可算得上是无人不晓,妇孺皆知了!我们对"负负得正"的法则都早已习以为常,而且心安理得的使用很久了,因而也就不曾考虑过它是否合理的问题!然而,在中外历史上却有很多名人与"负负得正"是否合理结下了不寻常的"情结",甚至影响到他们对数学、对(数学)理性的根本看法.本文先列举几位:     

“负负得正”教学的有效模型——兼论教科书的编写

教师的教学和相关研究表明：通过学生易于理解的模型来说明为什么“负负得正”、教授“负负得正”是可行的,也是合理的;学生能够接受通过这种方式所总结的有理数乘法法则．也就是说,模型说明是有理数乘法法则教学的有效选择,也是最主要的策略．既如此,随之而来的问题是：什么样的说明“负负得正”的模型是最好的模型？具体而言：不同的模型对学生的理解有影响吗？     

我给院士爷爷“上课”

听说著名的水稻专家袁隆平爷爷至今仍为初中时老师没能把有理数乘法中的“负负得正”讲清楚而感到遗憾。我想当一回袁爷爷的“老师”,将有理数乘法法则中“负负得正”的来龙去脉向他汇报。为了研究这个问题,现规定向东的方向为正方向,-10米就表示向西走了10米,这样“向西走10米     

负数的本质与有理数乘法法则：从数学的角度解析“负负得正＂

一、有理数乘法法则需要数学证明有理数乘法法则是初中数学的重要内容,“负负得正”是其中的难点．研究表明,虽然学生都能准确记忆有理数乘法法则,并能依据法则进行计算,然而绝大多数学生都不能举出实例来验证法则,更没有学生能够解释法则背后的数学道理”．这也就是说,学生仅仅掌握了有理数乘法的算法,且只能遵循算法进行机械计算,并没有真正理解其中的算理．     

不得不说......

《中小学数学》(初中版)2015年第1-2期刊登了谢鸿飞的《"有理数乘法法则"的导学案》一文,读后颇有感触.现在这节课的全部资料和视频被评为省级优秀课,并成功入围部级"一师一优课,一课一名师"的课例.由于谢老师本人连续三年的不断探究和完善,对"负负得正"这个"教学难题",又注入了新的教学理念     

“负负得正”,为何总是遭遇尴尬——对有理数乘法法则教学设计的反思与改进

1引言:一道似乎迈不过的坎关于有理数乘法法则的教学设计的讨论,由来已久.话题的焦点主要围绕着对负负得正的合理性阐述的探寻与努力.有权威专家的理性设计,     

三版教材关于“负负得正”的设计与分析——以“人教版”“康轩版”“singlee版”三版教材为例

有理数的乘法运算在培养学生的"数感"和"符号意识"方面有着重要的地位,本文通过"人教版""康轩版""singlee版"三版教材对"负负得正"内容的设计及对比分析,得出三版教材的呈现方式有两种:第一种是探索数学规律,揭示运算法则;第二种是通过引入实际情境,探索运算法则.通过对比分析,帮助教师在有理数乘法运算的教学中更好地把握教学规律,从而更有效地培养学生"数感"与"符号意识",进而提高学生数学核心素养水平.     

“负负得正”法则的解释模型——基于中、日、新、美、澳初中数学教科书的比较

以中国、日本、新加坡、美国、澳大利亚五国的七版初中数学教科书为研究对象,通过文本分析法,归纳出三类"负负得正"法则的解释模型:反意建构模型、隐性分配律模型、相反数模型.再通过"数学"与"学生"视角审视三类模型的特点,并以此为基础对教科书编写与教师教学提出建议:教科书编写要注重从多角度解释法则的合理性,教师教学要依据学生的认知水平选择适宜的解释模型.     

“负负得正”难点的突破

有理数乘法的教学,首先是法则的教学,接下来才是具体运算的训练。但有些教师教法则一带而过,对于法则规定的合理性与必要性,没有讲清楚或讲不清楚,原因是难度太大。经分析,乘法法则教学有三个难点：如何自然地出现带有“负数”的乘法,如何体现“负负得正”的合理性...     

案例创作:“(-3)×(-4)=?”数轴表示的挑战

(人们都说 :“负负得正”的教学是个难点 ,可我的课一直都还上得挺顺利 (见文 [1 ]) ,谁知…… )“有理数的乘法”属于法则教学 ,它是规定的 (乘法的定义 )、不是逻辑推导出来的 .我在文 [1 ]中的教学设计 ,其数学依据是数系扩充的基本要求 (文 [2 ]中提到的三点 ) ,其心理学基础是“概念的形成” ,其具体实施在于提供一个说明“规定合理性”并包含法则“必要因素与必要形式”的二维现实情景 (文 [1 ]中气温的上升、下降 ,时间的今天之前、今天之后 ) ,其重点是突破“负负得正”、提炼出法则 .法则要从绝对值与符号两个要素上去把握 ,难点…     

有理数乘法法则教学探讨

由于引进了负数,七年级对数系的认识范围扩大到了有理数．有理数乘法法则的教学难点所在,就是参加运算的因式中含有了负数．如何自然地由原来正数的乘法过渡到带有负数的乘法,如何体现这些运算法则的合理性和必要性,是困扰很多教师的问题．特别地,对“负负得正”的理解,是关键所在．下面提供一个教学设计,并做简要的评析,来探讨这一问题．     

合情推理思维情景下突破“负负得正”

<正>"有理数的乘法"是初中数学的教学难点,"负负得正"的意义也被戏称为"世界性难题".有一些教师称有理数的乘法是一个数学规定,计算教学只要学生把法则背诵下来,反复练习就可以达到又对又快,似乎没有必要花时间去讨论算理,这种观点显然不对.那到底需不需要创设实例情景引入呢?算理和法则如何生成呢?苏教版中通过水位的例子进行解释,解释起来很困难,原因是引入了时间变量,涉及到三个不同的量,因此关系变得复杂,学生不易接受,本文结合教学实践,谈谈自己的想法     

从司汤达与“负负得正”说起

19世纪法国著名作家司汤达（Stendhal,1783～1843）小时候很喜爱数学,也很爱动脑筋．但当老师教到负负得正这个运算法则时,他一点都不理解．他希望老师能对负负得正的缘由作出解释．但他并没有得到令他满意的解释．他后来回忆说：“对我来说,这个没有解释的难题真是够糟的了（它既然能导致正确的结果,无疑也应该可以被解释）．而更糟的是,有人用那些连他自己都不清不楚的理由来对我讲解．”     

“负负得正”理解模型的有效性分析

将先行各种版本的初中数学教材中,关于“负负得正”的理解模型分为四种类型：类比模型、归纳模型、演绎模型和情境解释模型;从学习者的角度,分析了这四种模型在帮助学生理解“负负得正”过程中的有效性,并由此提出了一种新的“负负得正”的理解模型．     

从有理数乘法的引入看教材的多样化及其对教学的启示

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正．异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．这是初中以上文化程度的人尽人皆知的．有理数乘法引入的难点是“负负得正”合理性的设计，教学中如果给出结论，让学生记住，然后用它进行有理数的运算也不难．但在重视过程与方法的新课程中。教材编写者们为怎样展示“负负得正”这一知识的产生和形成过程，让学生感受     

“负负得正”何以能被接受

理论分析表明,由于负负得正这类知识具有超验性与合情性：负数超越了学生的日常经验,具有超验性;“负负得正”难以进行形式化的证叽具有合情性．因而,负负得正具有难以理解的特性．而调查研究表明,要说明什么是“负负得正”非常容易,但要说明为什么“负负得正”,就非常困难了．我们选取山东省某市的两所城镇中学作为研究、调查的学校（这两所中学在当地的排名为1、5名）,从这两所学校分别选取成绩中等的7年级班级各1个,     

“负负得正”的乘法法则可以证明吗？

有理数的乘法法则中包括“负负得正”一条,即“两个负有理数相乘,结果(积)是一个正有理数,其绝对值等于相乘两数的绝对值的乘积。”例如,(-2)×(-3)=+6。这条法则对刚学它的人来说,不是很容易理解,多数人是把它硬记下来的。记得水稻专家袁隆平院士说过他学正负数时想不清这个法则的道理,就去向老师     

合情推理思维下“负负得正”的教学设计

<正>有理数的乘法是初中数学的教学难点,"负负得正"的意义也被戏称为"世界性难题".有一些教师称有理数的乘法是一个数学规定,教学时只要学生把法则背诵下来,反复练习就可以达到又对又快,似乎没有必要花时间去讨论算理.算理和法则如何生成的呢?苏教版中通过水位的例子进行解释,其过程也显得较为困难,原因是引入了时间变量,涉及到三个不同的量,因此关系变得复杂,学生不易接受.笔者结合教学实践,谈谈自己的想法.一、理数乘法的教学困境和成因分析有理数乘     

“负负得正”教学再思考

曾有这样一则小故事：2001年春天,袁隆平院士到达武汉,谈了自己在中学的经历,为什么“负负得正”,他一直不能理解．著名科学家不懂“负负得正”？一时成为某些人的笑谈．然而,笑谈者并不知道,要真正说清楚“负负得正”谈何容易．