中考“路径长”问题解法赏析

<正>近年来,动点运动的路径长问题在各地数学中考试卷中时有出现.这类问题立意新颖,涉及的知识点高度融合,通联互补,既考查学生的基本画图能力,又考查学生的逻辑推理能力.此类问题的难点在于题目中没有给出动点具体的运动路径,而且比较抽象,尤其是问题中多个相关联的动点的出现,增加了背景的复杂度和问题的新颖度,很多考生对这类问题常常感到无从下手,产生畏惧心理.解决这类问题,一般先寻找问题中不变的量,实现动态问题静态化,把抽象问题具体化.     

基于相似用两次的视角求解一类动点路径问题

近期拜读文[1],谈到用"位似旋转变换"求解动点路径问题,引发笔者思考.有关动点路径问题,或者与动点有关的线段最值问题,是当下中考热点和难点,研究文章见诸许多杂志,各叙己见,文[1]是其中一种观点.但是,作为一线老师,若照搬文[1]的方法,显然超出学生的知识范围及能力范畴,据此给学生授课,恐怕学生难以接受.有没有比较浅显的思路,易于操作的方法呢?笔者采取"相似用两次"的视角,解决此类问题,与读者们交流,以期能擦出更多智慧的火花.     

解答平面动点轨迹问题的路径

求解平面内动点轨迹问题时,教师要深度分析案例,探寻解题的切入点,对学生的思维情形做出客观判断,及时准确指导,为学生规划思维路径,帮助学生把握问题核心.寻找关联点、借助交轨法、选好参数法,均可快速解决平面动点轨迹问题,教师要有综合分析指导的意识,及时给予学生帮助.     

三点法确定动点的移动路径

在各地的中考试题中出现了探求动点在运动过程中的移动路径问题,这类问题可以分为两步来解决,第一步:取动点在运动过程中特殊的三点位置探求出动点移动的路径形状.第二步:根据题目的已知条件求出动点移动路径的长.这类问题都是以特殊情形人手,动中求静,以静制动,把动态问题转化为静态问题是解决问题的关键.     

“动点路径问题”专题教学设计

动点路径问题是中考的热点,也是学习的难点。为让学生更深入地理解动点路径的形成过程,教学中可通过由浅入深的题组设计,让其逐步理解解决此类问题的“画图、猜想、说理、计算”四步骤通法。     

初中数学动点问题解题教学策略研究

提高初中学生解决数学动点问题的能力,对培养学生数学综合能力素养和提高中考成绩具有重要价值,为此需要教师掌握学生解决动点问题的困难,加强数学动点问题解题方法策略传授,通过动点问题分类教学,加强解题指导,才能提高初中数学动点问题解题教学成效.     

例说动点运动路径问题

动态几何题是近几年中考试题的一大热点题型,求动点所经过的路径这类试题能全面考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,近年来它常存在于压轴题的最后一问,倍受各地中考命题者的青睐.解决动点所经过的路径,方法可以归纳为:先确定运动的路径是直线形,还是弧线     

运用“三点法”求解动点路径长问题

<正>初中数学中动点路径问题,一般有两种情况:线段或圆弧.本文提出一种求动点路径长的方法——三点法,"三点"指动点的起点,终点与过程点.该方法分为三步:(1)精准作图,运用刻度尺,圆规及量角器等工具作出位置较为精准的"三点".(2)大胆猜测,若"三点"共线,则动点路径为线段;若"三点"不共线,则动点路径为圆弧.(3)小心验证,根据画出的"三点图",运用相似三角形、"定角定长定圆"等方法对猜想进行严格的证明.一、知识准备1、基本概念     

“画图观察——猜想验证——分析计算”——动点运动路径长求解三步曲

近年来,以几何图形的运动为载体,求几何图形在运动过程中,图形上某一动点所经过的路径长度的题目在中考试卷常出现.在几何图形中,某一动点运动,往往会带动其它相关的点或线随之运动,从而整个几何图形的形状、大小、位置发生变化.所求动点的背景模糊,轨迹不明,对分析问题的能力要求较高,能全面考查数学活动过程,考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,因而倍受各地中考命题者的青睐.解决这类问题时,首先要弄清在运动过程中,要求动点所形成的路径的形状是什么图形,然后根据运动的初始与终结位置确定相应动点的起点和终点,再根据相关计算公式计算出路径的长.     

对运动路径长问题的思路探究

<正>运动型问题是近年来中考的一个热点问题,这类题型能较全面地考查学生的数学思想和综合应用能力,是历年各地中考常见的压轴题.而求动点运动路径长问题,又在近两     

例谈动点路径长问题

动点路径长问题是近年来中考的热点,动点所经过的路径,常见的有线段和圆弧,这类试题能全面考查数学活动过程,考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,因而倍受各地中考命题者的青睐.由于动点所经过的路径(线)长不明晰,它对分析问题的能力要求更高,本文拟通过几道中考试题加以解析,从中体会这类试题的特点.1动点旋转过程中所经过的路径长为圆弧图1例1(2012年贵州遵义)如图1,将边长为槡2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形的中心O经过的路线长是cm.     

最值问题中动点的确定

"最值问题中动点的确定"是初中数学中一类综合性很强的问题,在整个初中数学的学习中都存在最值问题,这类试题也是近几年中考的热点问题之一,它主要考查学生的探究能力和创新意识和运用所学数学知识解决实际问题的能力,对学生思维能力的要求很高.本文结合实例谈谈"最值问题中动点确定"的若干求解策略.一、利用轴对称确定动点通过轴对称,画出一个定点关于对称轴的对称点,把折线段变成直线段,由"两点之间线段最短"得线段和的最小值,从而确定此时的动点位置.     

求动点形成的路径长

近年来,以几何图形的运动为载体,求在运动过程中,图形上某一动点所经过的路径的长度的题目在中考试卷中屡有出现.大多数学生对于解此类题型都无从下手.其实,解决这类问题,也有一定的方法:首先要弄清在运动过程中,其路径的形状是什么图形,计算出动点运动的起点和终点,再根据相关计算公式     

一类动点路径问题的函数解法

<正>引子近期拜读文[1],谈到用"两次相似的视角"求解动点路径问题,引发笔者思考,也查阅了文中提到的文[2]用"位似旋转变换"求解动点路径问题.有关动点路径问题的确是当下中考热点与难点,对文[1]中的思考与探索,笔者大多赞同,但在实际教学中仍遇到了一些困惑:1.笔者所教的对象对文[1]的思路仍感到吃力; 2.师生对"三点共线则轨迹为直线"表示了怀疑.     

巧借向量分合法则 还原动点本真路径

<正>初中数学,我们对单动点的问题研究得比较深刻,例如探究其轨迹路径,从而为解决后续问题(最值,路径长等)提供依据.可是在复习阶段,笔者遇到了一类比较有意思的问题,在2018年中考中也有现身——双动点下的第三动点问题,笔者痴迷其中,并做了相关研究,请教了物理老师,对"杠杆原理"和"速度的分解与合成"作重新认知,却又兜兜转转,一晌顿悟,借高中的向量原理和法则可解决该类问题,与读者分享.     

中考动点轨迹的路径定位和求解策略

<正>动点问题是中考的难点,很多学生望而却步,本文探求解决此类问题的办法.动点路径问题中,核心方法是寻找定点、定线、定长、定角等,再根据线段与圆的基本概念及基本性质,确定运动轨迹下所形成的准确的图形.一、常见类型若是求最值,可以结合具体的位置,结合三大常见类型的本质图形规律求解.     

特例引路,巧解"动点"问题

"动点"问题在初中数学中占有重要位置,它的特点是图形中的某 个点,按某种规律在运动.由于点的运动往往使题目中的几何 图形随之不断变化,使同学们解决这类问题颇感棘手.同学们在解题时,不 要被"动"所迷惑,要在动中求静,不妨把动点移动到特殊位置进行分析,也 就是先研究几种特殊情况(特例),对你解决一些探求结论型的动点问题会很 有帮助,减少了解题的盲目性.     

对一类动点路径长度问题的探究——从2019年贵阳市中考数学第15题说起

一、真题再现如图1所示,在矩形ABCD中,AB=4,∠DCA=30°,点F是对角线AC上的一个动点,连结DF.以DF为斜边作∠DFE=30°的Rt△DEF,使点E和点A位于DF两侧.点F从点A到点C的运动过程中,点E的运动路径长是___.这是一道求动点轨迹长问题.这一类问题通常是寻找第二个动点的起点和终点,再由全等或者相似得以解决.那么,动点轨迹长问题的本质是什么?怎样才能让这类问题的解决思路自然生成呢?     

如何解决直角三角形存在性问题

<正>直角三角形存在性问题涉及的知识点多,方法灵活,可以较好地考查学生综合应用所学的知识解决问题的能力.为了帮助学生提高解决这类问题的能力,笔者通过对一个动点,两个动点,三个动点直角三角形存在性问题的解决方法进行比较归纳,提炼出解决这类问题的一般性策略与思想方法——方程思想,供读者参考.     

往返型路径长问题归类分析

<正>初中阶段,数学动点轨迹有直线型和圆弧型两种基本类型.近年来,各地中考与模拟题频现往返型运动路径长问题,解决此类问题的关键,在于利用主从联动模型,确定从动点的起点与终点,并感知整个运动过程中的变化.本文通过几个典型案例对往返型路径长问题进行归类分析,与大家分享.