利用判别式求极值应注意的问题

由函数的定义域知,X是任意实数,这就是说,对于任意实数X方程(1)都成立,即任意实数都是方程(1)的根,因此必有判别式△≥0,即△=(y+1)~2-4(y-1)~2≥0,解得(1/3)≤y≤3.也就是说在X取实数时,y有极小值(1/3)和极大值3.这种求极值的方法简单易行.然而如不注意便可发生错误,近年来不少书刊里都发生了类似下面两例的错误:     

求二次函数极值的一点注意

用初等方法求解的一类极值问题中,常遇到求二次函数的极值问题。对二次函数来说,它的极值就是最大(小)值问题,这主要依据下述定理: 二次函数y=ax~2 bx c(a0)在区间(-∝, ∝)内, (1)若a>0,则当x=-b/2a时, y_最小值=(4ac-b~2)/(4a) (2)若a<0,则当x=-b/2a时, y_最大值=(4ac-b~2)/(4a) 这个定理,统编教材安排在初三下学期讲授(代数第四册)。过去作为选学内容,又不严格论证,因此学生对这个定理掌握得很不好,往往是死套公式。到高中后又不进     

求动点轨迹应注意纯粹性

由于轨迹问题丰富多彩,解题手段又灵活多变,因此求解时,可能会产生增解,本文剖析几道例题的解答,探讨增解产生的种种原因,以便对症下药,采取切实有效的方法避免产生增解,或删除已产生的增解, 1 忽略题目的隐含条件,列出的原始方程是动点轨迹的必要条件而非充分条件,导致增解。     

应用《平均不等式》求极值应注意的几个问题

《平均不等式》是指:对任意的正实数α_i (i=1,2,…n),有 n~(α_1α_2…α_n)≤(α_1 α_2 … α_n)/n;其中等号当且仅当α_1=α_2=…α_n时成立。根据等号成立的条件,可以给出一个求函数极值(实际上是最值)的法则:对于任意的正值函数φ_i(x)(i=1,2,…n),     

求反函数应注意问题

1.不能忽略求原函数的值域 组成函数的两个要素是定义域和对应法则。两个函数,若定义域不同,即使对应法则相同,也是不同的函数。因此,求反函数时,原函数的值域一定是其反函数的定义域。如果忽略求原函数值域这一步,得出的反函数将是不正确的。     

利用极值求最值时存在的问题

就提法"一元或多元连续函数若在区间或区域上有唯一的极值点,则该极值点必为最值点"的正确性进行讨论.     

编拟数学题应注意问题的存在性

在数学教学中,为了培养与训练学生的思维及运用数学问题的能力,教师常常需要编拟数学题。但在一些题的编拟过程中,人们往往注意了思维的新异,解答的巧妙而忽略了数学问题的存在性。本文就几个数学错题说明教师应在编拟数学题时注意问题的存在性。     

余弦定理用于求极值

取ΔABC的某一边b为底边,其对角B为顶角,其两腰a,c之和为P,两腰a,c之差的绝对值为2x,则有P>b>2x≥0。由余弦定理可推出不等式: b/(a c)=b/P≥sinB/2。(等号仅当a=c,即x=0时才取)。推证过程如下: b~2=a~2 c~2-2cacosB =(a c)~2-2ca(1 cosB) =P~2-2(P/2(?)x)(P/2±x)(1 cosB) =P~2-2(P~2/4-x~2)(1 cosB)     

初等方法求极值

用初等方法求函数的极值是中学数学教学常碰到的问题。所谓初等方法,就是不用微分学的方法,而是用初等代数的“直接方法”来研究函数并求其极值。一、归结到求二次三项式的极值。我们知道,p(x)=ax~2 bx c,在区间(-∞, ∞)内,若 a>0时,则当 x=-b/2a 时,有最     

分析法求物理极值

所谓物理分析法,就是运用物理规律来分析发生的物理过程,找出出现极值的们置、状态或条件,从而实现极值求解的方法。例1 在地面上的同一地点分别以 v_1和 v_2的初     

巧做变换求极值

在中学数学中,公式ab≤((a+b)/2)~2(a,b∈R),a·b·c≤((a+b+c)/3)~3(a,b,c∈R~+),以及公式a+b≥2(ab)~(1/2)(a,b∈R~+)在求极值时有广泛的应用。运用这些公式,常常会碰到不等式的右(左)端不能成为常数的情形,这时需巧做变换,使右(左)端能成为常数且恰巧为极值,下面用例题说明: 例1.求函数y=1/2sin2xcosx,x∈(-π/2,π/2)的极值。     

求极值的转化策略

1 消元转化 例1.设x~2 xy y~2=9,求x~2 y~2的极值。 通常可消去一元,这里用极坐标:将ρcosθ=x,     

求三角函数极值的方法

求三角函数极值的方法蒋鹏敏求三角函数的极值问题一般比代数函数极值问题要复杂些。这是由于三角函数本身变化较多，再加上要考虑到三角函数的取值范围及三角函数的各公式，还需用三角方程和反三角函数的有关知识．求三角函数的极值，主要通过恒等变换利用三角函数的性质...     

一个求极值的例题

《云南教育》一九八○年第七期登载了宋大荣同志《多题一解漫谈》一文,看后感到其中例5求函数的极值一题解法不够严密,答案也不尽正确。原题及解法是这样的:例5.求实函数 y=x ((1-x~2)~(1/2))的极     

求直线方程应注意的几点

在求解直线方程问题时,如果考虑不周全或者忽视特殊情况,就往往会造成错解.本文在归纳各种错误的基础上,着重提出几点,以引起同学们的注意.     

求一类参数范围应注意的问题

求一元二次方程中参数范围的问题,经常出现在中考试题中,考生在解题过程中往往发生下列错误,本文分别举例剖析,希望引起广大考生们注意。一、忽略隐含条件,造成错误隐含条件对参数的取值范围往往有制约功能,在解题过程中,要特别注意挖掘.例1.已知关于X的方程(m-2)x2-2     

用解析法求极值

有些极值问题如果用解析法处理,将会简捷易行,下边通过举例说明。 [例1] 已知变量x、y满足等式4y-3x=4,求函数f(x,y)=((x 3)~2 (y-5)~2)~(1/2) ((x-3)~2 (y-6)~2)~(1/2)的最小值。解:如图(一),设二点A(-3,5)、B(3,6),作出4y-3x=4的图象,则本题可化为动点P(x,y)在直线4y-3x=4上移动时,求|PA| |PB|的最小值。求出点A(-3,5)关于直线4y-3x=4的对称点A_1(3,-3),连结A_1B,易知|A_1B|就是|PA|     

用数学物理方法求极值

物理学中的极值问题通常有两种求法——数学方法和物理方法，下面通过一例作一说明。     

非负数与求极值

非负数具有下列重要性质：(1)非负数的最小值为零而无最大值：(2)有限个非负数的和或积或商(除数不为零)的结果仍为非负数；(3)当几个非负数的和为零时，则这几个非负数都为零．利用非负数的概念和性质解题，应用较广阔．本只就求极值举几例．