一元二次方程的解法

一元二次方程是一种基本的高次方程,许多分式方程、根式方程和特殊的高次方程都可以转化为一元二次方程来解;而且在解一元二次方程过程中要用到诸多的数学思想方法,这对于培养同学们的创造性思维是很有作用的.一、特殊的问题要用特殊的方法解决人们认识事物,常常是从特殊的入手     

一元二次方程的解法

解一元二次方程应根据方程的特点选择适当的方法．下面举例加以说明．     

一元二次方程的解法

1．能用平方根的意义解一元二次方程． 2．会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 3．知道配方法是一种重要的思想方法，知道配方法的某些应用． 4．理解一元二次方程求根公式的推导过程。并能用公式法解一元二次方程．     

一元二次方程解法归纳

<正>一元二次方程的重点与关键是其解法.解方程时,须从“数”(系数)和“形”(外形)两个角度进行分析,这样才能事半功倍.下面结合实例对一元二次方程的解法进行归纳．一、直接开平方法直接开平方法就是通过直接开平方来求解一元二次方程的方法.例1解下列方程：(1)2x²-8=0;(2)3(x-1)²-6=0.分析：(1)方程的一次项系数为0,通过移项、系数化为1,可以转化为x²=4,直接开平方求解;(2)将x-1看作一个整体,方程可以转化为(x-1)²=2,直接开平方求解.     

一元二次方程及其解法

我们把只含有～个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其中a≠0是方程形式整体中一个重要的组成部分，当a＝0，b≠0的时候方程成为一元一次方程》bx＋c＝0。解一元二次方程一般有直接开平方法，配方法，公式法及因式分解法等．运用什么方法应根据方程的特点来选用．一、直接开平方法，适于解脱’一C型方程．例1解方程2（X＋3）‘一5·解（X＋3）’一7，两边开平方，得二、配方法，适于解X’＋pX＋g一0，尤其是户为偶效形式的方程．例2解方程X’－6X－5一0．解移…     

一元二次方程解法评注

求解一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0），有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等几种常用方法．下面分别举例说明．供同学们学习时参考．     

一元二次方程及其解法

一、一元一次方程的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式是一’＋bC半C—0（。学0）．注意。学0是一元二次方程的一个重要隐含条件，解有关一元二次方程的问题时，必须挖掘和应用这个隐含条件．否则将会导致谬误．例1当m时，关于x的方程（m‘－3m＋2）x’＋（m－2）x＋7—0是一元二次方程．解由一元二次方程的定义知，当m‘－3mWe2－0时，即mwtl且m－2时，（m‘一3m＋2）x’＋（m－2）x＋7—0是一元H次方程．二、一无二次方程的解法解一元二次方程的基本方法有：（1）直接开平方法；（2）…     

一元二次方程的图象解法

二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),当函数值y=0时,ax~2+bx+c=0就是一个一元二次方程.换句话说,一元二次方程的根即是二次函数.y=ax~2十bx+c的函数值为零时相应的自变量的值.因此,我们可以这样求解一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0):     

一元二次方程的几何解法

北师大版九年级（上）中以方程x2＋2x-35=0为例,介绍了此方程的两种几何解法,该解法从“形”上体现了配方法的本质．本文进一步介绍利用几何方法解一元二次方程的思路．     

一元二次方程的图象解法

用图象法解方程,揭示了函数图象上点的坐标与方程的解的内在联系,是“形”与“数”的有机结合。对于一些含字母已知数(参数)的一元二次方程的求解,用图象法比较简单。 例1 根据实数k的不同取值,讨论方程|x~2-2x-3|=k的解的情况。 解:令y=|x~2-2x-3|,y=k。     

一元二次方程的几何解法

今天,解一元二次方程的几何方法已经很少受到人们的注意了,对于那些认为学习数学就是学习解题的人来说,几何方法也没有多少实用价值,因为学生只要记住求根公式就可以解任意一个一元二次方程了.但在历史上,几何方法的影响却要超过代数方法,本文考察几何方法的历史,旨在说明:数学的历史是一个宝藏,不论时代如何变迁,从事数学教育的人们总是可以并且也有必要从中汲取有益的思想养料.1《几何原本》欧几里得《几何原本》第2卷命题5说:“如果平分一条线段,再将其分成不相等的两段.则由不等两段构成的矩形与两分点之间一段上的正方形的和等于原来线…     

一元二次方程的解法归纳

一元二次方程在初中数学中占有很重要的地位,可视为一个数学模型,是数学中一个基础知识.虽然是基础但同样重要,在中考数学中方程出现的几率极大,且考查形式多样,例如以生活实际为背景的一元二次方程问题等,因此教师应该对方程的解法极为重视.本文主要介绍解一元二次方程的方法,并做一定的归纳,希望对学生的学习有所帮助.     

一元二次方程解法的分析

<正>初中数学学习中,一元二次方程解法是重要内容,通过此部分内容的学习可以为后期解答难度较大的方程类型问题奠定基础．因此,同学们一定要重视一元二次方程解法的学习,掌握一般与特殊一元二次方程的解法,从中提炼解题思想,锤炼同学们数学思维．一、一般一元二次方程的解法(一)公式法利用公式法可以解答所有的一元二次方程,可先将一元二次方程转化为一般式,即ax²+bx+c=0,然后根据判别式Δ=b²-4ac与0的关系确定一元二次方程的根的情况．如果Δ>0,则方程有两个不相等的实数根;如果Δ=0,则方程有两个相等的实数根;如果Δ<0,则方程无实数根．     

活用一元二次方程的解法

一元二次方程是中学课本巾的一个重要内容,而一元二次方程的解法又是新课改中必须掌握的一个知识点,有的学生在学习过程中,经常为解方程到底用什么方法来解更为简便所困扰,笔者在教学中总结出解方程合理选用方法要做到：     

一元二次方程综合题的解法

本文所说的方程综合题是指以一元二次方程为中心的综合问题，它可能涉及方程、方程组、判别式、韦达定理、函数等知识点，其解题方法以灵活的代数变换、丰富的转化思想为特征。     

一元二次方程的特殊解法

一元二次方程是初中代数的重要内容，教材中已经介绍了常用的四种基本解法：直接开平方法、因式分解法、配方法和求根公式法．除此之外．这里给大家介绍几种特殊方程的特殊解法．[第一段]     

一元二次方程的其他解法

一元二次方程是初中代数中的重要内容,它的解法灵活,教材中已经介绍了常用的四种基本解法:直接开平方法、因式分解法、配方法和求根公式法.除此之外还有以下五种,仅供参考.1　观察法.在ax2 bx c=0(a≠0)中,若a b c=0,则必有一个根是1;若a-b c=0,则必有一个根是-1,反之也成立.例1*"　已知方程(2003x)2-2002×2004x-1=0较大的根为r,方程x2 2002x-2003=0较小的根为s,则r-s=.(2004年山东省竞赛)解　由观察可知:1同时是这两个方程的一个根,又因为两根之积均小于0,所以1是这两个方程的较大根,所以r=1,1.s=-2003,所以s=-2003,r-s=2004.2　换元法例2…     

一元二次方程的几何解法

今天,解一元二次方程的几何方法已经很少受到人们的注意了,对于那些认为学习数学就是学习解题的人来说,几何方法也没有多少实用价值,因为学生只要记住求根公式就可以解任意一个一元二次方程了. 但在历史上,几何方法的影响却要超过代数方法,本文考察几何方法的历史,旨在说明:数学的历史是一个宝藏,不论时代如何变迁,从事数学教育的人们总是可以并且也有必要从中汲取有益的思想养料.     

一元二次方程的特殊解法

同学们都知道,一元二次方程有四种解法：一是直接开平方法,二是配方法,三是因式分解法,四是公式法,其中公式法是通法．但有些一元二次方程,用上述四种方法求解,变形过程相当繁杂．在这种情况下,应采用特殊解法．例1解方程：225。’－ZIOx－2O7＝0．分析很明显,对于此方程,用上述四种解法求解是很繁的．因此直采用特殊解法．原方程可变形为（15）‘－14x15x－207＝0,若设J、＝15x,则原方程可化为y’－14）,－207＝0．此方程可用配方法求解．／－14y＋49＝207＋49,（y7）‘＝256．y－7一上16．yi＝23,〕2＝－9．233“‘”正…