浅谈如何运用等积变形解决几何问题

本文利用同一图形面积的不同计算方法或不同图形面积相等的关系，给出了如何识别、制造和应用等积图形，解决几何问题的方法。     

巧解图形面积

求图形面积的方法很多，常用的方法有：直接运用计算公式；求几个图形的面积之和：用一个图形的面积减去别的图形面积等等。但有些图形是可以打破常规，用巧妙的方法来解。下面谈谈几种这样的方法：     

教给学习方法 渗透转化思想──“平行四边形面积计算”教学谈

许多平面图形之间是有内在联系的，找到了这种联系，就可以将要求的图形转化为已学过的图形，从而求得其面积。这种转化思想是数学学习的一种重要思想方法。因此，学生学习方法，渗透转化思想就显得尤为重要。一、进行等积变换，渗透转化思想1．复习长方形面积计算。出示一块长20厘米，宽15厘米的长方形纸板。先让学生说说图形名称，再说图形的长和宽，最后求出它的面积。2、把这个长方形进行等积变换。启发学生应用拼摆七巧板的方法，先把这个长方形分成两部分，再拼成不同的新图形。3观察等积变换的过程及结果。引导学生观察、思考：长方…     

一次领略数学思想方法之旅——教学“比较图形的面积”的前思后想

新世纪教材五年级上册“图形与面积（一）”这一单元,在学习基本图形面积计算之前,安排了“比较图形的面积”等相关内容。教材以方格纸为载体,以不同形状的平面图形为素材,目的是让学生在探究活动中,积累比较图形面积的经验,初步体会计算图形面积的两种基本方法：数格子和割补法。     

一次领略数学思想方法之旅——教学"比较图形的面积"的前思后想

新世纪教材五年级上册"图形与面积(一)"这一单元,在学习基本图形面积计算之前,安排了"比较图形的面积"等相关内容.教材以方格纸为载体,以不同形状的平面图形为素材,目的是让学生在探究活动中,积累比较图形面积的经验,初步体会计算图形面积的两种基本方法:数格子和割补法.     

求面积问题例说

求面积问题在中考试卷中屡见不鲜，原因是这些图形千姿百态、变化无穷、灵活有趣。面积问题求解时往往可以把一些不同形状的图形的面积问题转化为一些基本的规则图形．现例说求面积     

整式乘法的几何解释

我们知道在求某个图形面积时，可能有两种以上方法，利用面积的不同求法，我们可以建立等式，利用这些等式可以解释整式乘法运算的一些公式，这种研究方法我们称为“等面积法”．     

求阴影部分面积的思想方法

阴影部分的图形一般都是不规则图形，因此，要求它的面积，首先通过图形分析，把阴影部分的面积分解为规则图形（如圆、扇形、弓形、三角形、矩形、菱形、正方形等）面积的和或差，然后利用规则图形的面积公式进行计算，即把不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．这就是求影阴部分面积的思想方法．下面举例说明，供参考‘例1如图1，已知AB是半圆0的直径，C是半圆周上的点．如果zCAB—30”，BC—6，那么留中阴影（弓形）部分的面积为（1996年成都市中考题）分析图中阴影部分的面积可以看成是半圆面积与凸ABC的面积的基．因此…     

求阴影面积的常用方法

计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点．不规则阴影面积常常是由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形．现介绍几种常用的方法．     

用化归法计算面积

一个不规则图形往往是由一些规则图形组合而成的，因此，不规则图形的面积计算，通常需要转化为一些规则图形的面积计算．常用的化归方法有：     

平面几何图形阴影部分面积的求法

求平面几何图形阴影部分面积的方法有两种类型：一是求规则图形(如三角形、矩形、梯形和扇形等)的面积；二是求不规则图形的面积．对于前一种可直接应用面积公式求其面积。比较简单，在此不再赘述．对于后一种，则需转化为规则图形的面积问题求解．下面主要列举后一种图形面积问题的几种求法：     

准确细化 放大价值——对两道练习题处理的认识

苏教版国际本教材第九册“多边形面积计算”这一章节中，有这么一个教学难点：让学生充分理解梯形、平行四边形、三角形、长方形面积之间的关系。为分解这教学难点，教材中安排22～23页的“练习与应用”第1题与第4题两道习题。编者意图是：第1题让学生在格子图上比较长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积，帮助学生在比较和操作中进一步体会各种图形面积公式的内在联系，在解决实际问题的过程中回忆和领悟各个面积公式推导的思路与方法；第4题让学生在点子图上画出几个面积相等的不同的图形，帮助学生在比较和操作中进一步体会各种图形的面积公式的内在联系，在实际解决的过程中进一步回忆和领悟各个面积公式推导的思路与方法。     

自主建构 培育量感——“面积的认识”教学设计与说明

<正>教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》三年级下册第58～60页例1、例2，“想想做做”第1～5题。教学目标：1.使学生结合具体的问题情境，通过观察、操作、比较等活动理解面积的含义，初步学会用统一的面积单位测量和比较图形面积的大小。2.使学生经历用不同方法比较图形大小的过程，体会测量的意义，感受面积单位的形成过程，初步形成度量意识，发展空间观念、推理意识。     

“数方格”是笨方法吗／

在学习与探索平行四边形、乏角形等基本图形的面积计算之前,北师大版教材五年级上册安排了“比较图形的面积”的活动（如下图）。教材的本意是以方格纸为载体．让学生比较各种不同形状冈形面积的大小,体会比较两个图形面积的大小可以有多种方法。     

平面组合图形面积计算方法例谈

小学数学教材中学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等基本图形面积的计算方法，同时也多次安排了组合图形面积计算的例题和习题，为学生运用基本知识解决实际问题作了知识铺垫。但在实际应用过程中学生对组合图形的面积计算方法还缺少了解。下面结合实例谈一谈常用的几种方法。     

图形的面积

在小学数学课上，我们已经学过一些简单图形的面积计算，在这里，我们将继续学习图形面积的计算方法，除了要熟记各种几何图形的面积公式外，同学们还应熟练掌握下面几条关于三角形面积的性质：     

一道平面几何竞赛题的证明

2013年全国高中数学联赛加试（A卷）的平面几何题，以简洁优美的图形、多维的思维视角，激发着考生的求解欲望．从不同的角度运用几何图形特征，建立相关量之间的联系，可以得到不同的几何证法：从不同的视角观察图形，利用正弦定理及三角形的面积关系，又可得到不同的三角方法．本文提供的7种证明方法，以不同的方式展现出了不一样的精彩；     

转化图形的好“帮手”——等积变换

转化图形的方法有等积变换、平移变换、旋转变换、折叠变换等，其中等积变换是好方法、好“帮手”．在研究问题的过程中，如果我们从面积的角度审视一些图形关系，通过面积的数量关系转化图形，借助中心对称进行剪拼，利用平行线实现等积变形转化图形，往往可以起到事半功倍的效果．     

“面积和周长的比较”教学建议

面积和周长的比较是小学数学第六册第五单元的教学难点,采用以下方法,可以化难为易,达到事半功倍的效果。 一、直观演示,比较面积和周长的意义 通过动眼观察图形,动手指认方位,动口说明意义等实践活动,使学生感知长方形周长和面积的不同含义,进而引导学生认识到长方形、正方形等图形的周长和面积的空间方位不同。     

求平面图形面积的常用方法

求某个平面图形的面积是中考、竞赛中的常见题型,这些图形多数是由一些规则图形组合、重叠而成的图形．下面举例说明解这类题的方法．一、和差法对于求图形面积问题,计算时往往将所求图形的面积转化为规则图形的面积的和