从一道高考题看圆锥曲线的外切菱形的性质

正2013年高考安徽理科数学卷第18题为:设椭圆2 22 2:11x y E a a+=-的焦点在x轴上.(Ⅰ)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;(Ⅱ)设1F,2F分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线2F P交y轴于点Q,并且1 1F P⊥F Q.证明:当a变化时,点P在某定直线上.答案如下(过程略):     

从09宁夏高考题看圆锥曲线的性质

09年宁夏,海南卷（文）第20题：已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点距离分别是7和1．     

一道高考题引出圆锥曲线的一个性质

笔者在解2006年全国高考理科卷第21题:“已知抛物线 x~2=4y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上两动点,且■=λ■(λ>0),过 A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为 M,(Ⅰ)证明:■为定值;(Ⅱ)设△ABM的面积为 S,写出 S=f(λ)的表达式,并求 S 的最小值.”的第(Ⅰ)小题时,发现两切线的交点轨迹是定直线 l:y=-1,这个结论在一般情况下能否成立呢?认真探索可以得到以下性质:     

从一道高考题探究出的圆锥曲线一组优美性质

<正>每年高考结束,都会有一些不寻常的题目产生,因为这些题常常看似平淡,却蕴含许多数学思想与方法,一些前因后果需要我们教者从其背后去思考、挖掘,从中探究出更多有价值的东西,使高考题真正发挥其应有的功能,下面以2017年一道高考题为例说明.1试题呈现题目(2017年全国高考北京卷理18题)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0,12)作直线     

一道高考题引出的圆锥曲线的一个性质

2007年福建省理科20题:如图1,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且→QP· →QF=→FP·→FQ. (Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程; (Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知MA=λ1AF,MB=λ 2 BF,求λ1+λ2的值. 我们很容易求出本题第(Ⅱ)问λ1+λ2为定值0,那么在一般情况下,在其他圆锥曲线中是否也是定值.对此我们做了研究,得到了下面的定理.     

从一道高考题谈圆锥曲线的一类内接三角形的性质

通过对2018年全国Ⅲ卷理科第20题进行类比和联想,运用特殊到一般的思想方法进行多视角探究,从而衍生出7个命题,以此锻炼和提升学生的思维品质和数学核心素养.     

由一道高考题引出的圆锥曲线的一个有趣性质

2008年福建卷文科压轴题： 如图1,     

由一道高考题探究圆锥曲线的光学性质及其应用

2013年山东省高考数学卷（理）给出了这样一道题：椭圆C：x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程;（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于M（m,0）,求m的取值范围;（3）在（2）的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k≠0,试证明1/kk1＋1/kk2为定值,并求出这个定值.     

圆锥曲线：一道高考题引出的三个美妙性质

在圆锥曲线性质的大花园中,繁花似锦,争奇斗艳,让人赏心悦目．笔者近日由一道高考题又发现了其中的三朵美丽小花,供大家欣赏．     

对一道圆锥曲线高考题的探究

<正>圆锥曲线在全国各省市高考数学试题中占据着非常重要的地位,是高考数学必考知识点,也是重点、难点和热点内容.这类考题一般以椭圆、双曲线、抛物线为载体,与直线、向量、圆、不等式等知识融合,数形结合的思想、方程思想、分类讨论思想渗透其中.考查学生对高中数学知识的理解和掌握,同时考查学生的计算能力和耐心,培养学生数学思     

一道圆锥曲线高考题的再探究

推广了2017年北京卷文的结论,得到了圆锥曲线的一个定值关系。     

从一道高考题看特例排除法

今年高考数学试卷中有一个单项选择题: 题 等差数列{a_n}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为 (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 解法1 (直接解法):     

从一道高考题看比喻修辞

修辞是高考的必考题目．以前高考考修辞的辨析．以客观题的形式出现。后来则考修辞的应用．以主观题的形式出现。但是．并不是说客观题就容易些．相反．有的题目很难判断。这里有一个对修辞的理解问题。比喻是最常见的修辞手法，但对比喻的认识我们却未必深入。请看1994年的高考试题：     

从一道高考题看比喻修辞

修辞是高考的必考题目,以前高考考修辞的辨析,以客观题的形式出现。后来则考修辞的应用,以主观题的形式出现。但是,并不是说客观题就容易些,相反,有的题目很难判断。这里有一个对修辞的理解问题。比喻是最常见的修辞手法,但对比喻的认识我们却未必深入。请看1994年的高考试题:下列句子在修辞运用上与其他三句不同的一句是()A.这几天跟过节一样热闹。B.那里的蔬菜跟水果一样贵C.他的脸跟纸一样白。D.这里的老鼠跟猫一样大。对于这道高考题,当时大多学生都认为选C,C项是比喻,其他是比较。有许多老师也这么认为但是高考给出的答案是B。那么…     

从一道高考题看数列教学

<正>~~     

由一道高考题看等差数列的奇妙性质

1995年全国高考数学有这样一道选择题:等差数列{a_n}、{b_n}前n项和分别为S_n和t_n若S_n/T_n=2n/3n 1,则(?) (a_n/b_n)等于( )(A) 1; (B)6～(1/2)/ 8; (C)2/3; (D)4/9     

从一道高考题看二面角的求法

空间二面角是立体几何的重点内容,也是高考常考知识．本文通过一道高考题说明二面角的平面角的作法及一般求法,供大家参考．     

从一道高考题看WHATEVER的用法

先请看下面一道高考题: These wild flowers are so special I would do______I can to save them． A．whatever B．that C．which D．whichever 此题考查关联词引导宾语从句的用法。that引导 宾语从句时,只起连接作用,在从句中不充当任何成 分。which引导宾语从句具有双重作用:一方面起连接 作用,一方面在从句中充当某种成分,其意思与其作疑 问词时的意思相同。弄清whichever与whatever的区 别,我们便可确定此题的正确选项为A。