两个多面体的表面展开图

正四面体(图1)和正六面体(图2)是两个简单的多面体,为了训练空间想象能力经常从研究它们的表面展开图开始.正四面体:表面由4个全等的正三角形组成.(图1)图1图2正六面体:表面由6个全等的正方形组成,正六面体也叫做正方体.(图2)请准备剪刀、硬纸板和透明胶带,按图3和图4自制正四面体和正六面体.图3图4你能将正四面体的表面沿某些棱剪开,展成一个如图5的平面图形和一个如图6的平面图形吗?图5图6图5是不难剪出的,你不妨让图5中的各三角形“动”起来,通过空间想象,就还原成一个正四面体.图6是剪不出的,这是为什么呢?———你不妨倒过来想:用硬纸…     

关于伯德图画法的探讨

在应用频率特性研究系统性能过程中，先后提出了用极坐标图表示(又称奈式图)和用对数坐标图表示(又称伯德图)的方法。由于前者图形绘制麻烦，而且不够直观，故大多采用伯德图的方法来研究，所以，伯德图就成了研究系统性能的关键环节，伯德图的画法，在自动控制教学中就成了一贯的重点和难点。下面根据自己的教学经验，对如何画伯德图这部分教学谈一些体会。     

大直径等径弯管展开图的解析画法

结合现场实际问题，具有针对性的总结归纳出了解析法作图的具体方法和步骤，并在理论上加以验证，使大直径弯管展开图的画法更简便易行。     

关于行列式两个展开定理的应用

行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和及任意k行（列）中一切k阶子式与其代数余子式的乘积之和;本文主要是利用行列式两个展开定理对行列式降阶的计算及行列式两个展开定理的特殊情况的利用。     

关于剖视画法中应注意的几个问题

本对《机械制图》国家标准剖视画法及其标注方法中的一些重要问题、疑难问题作了阐述;对图样中常见的错误,以正、误对比的方式加以分析,以便正确地理解与贯彻标准。     

关于正方体表面展开图

有关展开正方体表面的问题 ,屡见于各地模拟试题、竞赛试题或高考试题中 .例 1　 ( 2 0 0 2年上海春季高考题 )图 1是一个正方体表面的一种展开图 ,则图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对 .例 2　 ( 2 0 0 3年“通讯杯”高中数学综合应用能力竞赛题 )将一个各面上分别标有数字1,2 ,3 ,4,5 ,6的正方体表面按不同的方向展开 ,下面 4个图中有 3个图是该正方体的表面展开图 ,则不是该正方体表面展开图的图形是 (　　 )解决上述问题的基本思路是凭直觉想象 ,将展开图还原成正方体 .例 1中 ,以第二排第 3个正方形面为底面…     

关于两个丢番图方程

证明了丢番图方程s4-4s3 t-6s2 t2 4st3 t4=1仅有整数解 (s ,t) =(± 1,0 ) ,( 0± 1) ,(± 2 ,± 3 )和 (± 3 , 2 ) ;丢番图方程s4-8s3 t 6s2 t2 8st3 t4=1仅有整数解 (s ,t) =(± 1,0 )和 ( 0 ,± 1)。     

内力图的简易画法

本文根据作者的教学实践,对材料力学教学中杆件内力图的简易画法进行了探讨,与常规画法比较,学生能快速而准确地掌握杆件的轴力图、扭矩图、剪力图与弯矩图,为学好材料力学打下良好的基础.     

轴测图的画法

机械制图是一门既有理论又有实践的重要技术基础课。要想学好这门课，除了要掌握正投影法的基本理论外，最重要的应当是培养学生的空间想象和形象思维能力，从将空间物体表达成平面图形，再有平面图形想象空间物体的反复训练中，掌握空间物体和平面图形的转化规律。经过多年的教学实践，我认为引导学生充分认识到轴测图的重要性，掌握轴测图的画图方法，能快速熟练地画出轴测图。     

关于病毒的两个问题

1病毒的蛋白质外壳是否都留在宿主细胞的外面？ 中学生物学教材中提到噬菌体侵染细菌时，DNA进入到细菌的细胞中，而蛋白质外壳仍留在外面。有些学生则认为所有病毒都是以这种方式侵染细胞的。实则不然，这只是噬菌体侵染细菌的方式。     

关于财政的两个问题

一、财政赤字会引发通货膨胀吗? 在学习高一政治下册“财政收支平衡”内容时,教材中指出,“财政支出大于收,意味着财政支出要依靠借债来维持,这种状况必须控制在一定限度以内,否则,可能导致社会总需求和总供给的不平衡,引发通货膨胀”。这说明财政赤字有可能引发通货膨胀。而上册在讲“通货膨胀”内容时,则指出:“纸币的发行量超过流通中所需要的数量,从而引起纸币贬值,物价上涨,叫通货膨胀。”这说明通货膨胀是由于纸币发行量过多而造成的。这两种说法是否矛盾?财政赤字的增加会不会引发通货膨胀?     

关于双曲线的两个问题

一、切线问题在解析几何教学中,曾听到一些教师笼统地说:“过园锥曲线外任一点可向曲线作两条切线”,但是,这句话对双曲线来说是不确切的.准确的说法可表为下述定理1:     

关于真理的两个问题

传统的真理定义“真理是对客观事物及其规律的正确反映”不严密，真理应定义为“真理属于认识论范畴，是主体在实践过程中对客体的本质或规律的正确反映。真理的客观性与事物的客观性含义不同，前者指真理性认识与客体的本质或规律相符合，后者指事物不依赖于人的意识而独立存在。     

关于教学改革的两个问题

当前教学改革如何进行,这是广大的教育工作者极为关心的问题。江苏省教育研究所根据各地报刊所发表的有关这方面的文章(包括理论上的阐述和实践过程中的经验、体会等),就两个比较重要的问题进行了综述:一、改革教学方法的几个问题,二、教学改革从什么地方着手,以供中、小学校参考。     

关于量词的两个问题

汉语里的量词,事实上只表示事物的单位名称,而不表示该事物的数量,量词不能独自充当句子成分,只能与数词或指示代词结合为一个整体来充当一个句子成分,不具有实词的主要语法特点.     

关于京剧的两个问题

人教版《历史》必修3第48页说：“乾隆末年,安徽的徽剧戏班进京演出。风行一时。”这一表述值得商榷。徽班进京并不是从安徽出发的,进京的是江苏扬州的徽剧戏班,而不是安徽的徽剧戏班。兹引用《京剧与扬州》（《江苏集邮》2001年第3期）一文说：