二次不等式参数讨论的分类原则

解含参数的一元二次不等式,常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解.这是解简单二次不等式问题的一个难点,本文举出几例来说明解一元二次不等式参数的分类原则.     

在分类讨论中解不等式

求不等式的解集是高考中的常客,对于较复杂的解不等式问题,往往离不开分类讨论思想,主要涉及以下两类问题： 一、由绝对值引起的分类讨论 数学中的很多概念都是通过分类定义的,如含有绝对值符号的不等式,处理这类问题时要注意从定义出发进行分类讨论．     

浅谈高考题中的分类讨论思想及其知识背景

本文例析分类讨论思想在近年高考题中的应用及其分类的知识背景. 一、根据不等式、函数的性质分类例1 (1996年全国文)解不等式loga(x 1-a)>1解:(1)当a>1时,原不等式等价于不等     

分类讨论解题例说

本文举例说明分类讨论方法在求值、化简、论证、解方程、解不等式、确定参数等六种问题解答中的应用。并注释分类讨论的标准依据。     

解无理不等式怎样避免讨论(高二、高三)

解无理不等式是一种常见题型,也是一个难点,其中的分类讨论更是难中之难.但仔细研究就会发现,某些题并不一定要讨论.本文介绍常用的避免分类讨论的方法. 1.图象法 例1 解不等式2-|x|<(x 3)~(1/2). 若按常规解法,则要对2-|x|分成三种情况来讨论.下面作图象来解. 解 令y1=2-|x|,y2=(x 3)~(1/2),     

解一元二次不等式中的分类讨论

解一元二次不等式可归结为三个步骤——化正（化二次项系数为正）,求根（求一元二次方程的根）,写解（写出一元二次不等式的解,“小于夹中间,大于取两边”）．在上面的每个步骤中都有可能产生分类讨论．我们看下面几例。     

分类讨论解含参数不等式

不等式是高中数学的重点,而解含参数的不等式又是难点.那么,解含参数的不等式就没有规律可循吗?规律是有的,那就是恰当地运用分类讨论思想方法.本文从引起讨论的原因及分类的标准来举例说明如何用分类讨论思想解含参数的不等式.     

含参不等式的讨论策略

求解含参数的不等式集中了不等式的基础知识、基本技能,常与分类讨论相结合,成为各类考试中的重点和难点．解含参数的不等式离不开分类讨论,分类讨论的关键在于卉清为什么要分类,从什么角度进行分类．本文以这两个方面为着眼点,谈谈分类讨论的策略,供同学们参考．     

例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用

分类讨论思想是初中数学的一种重要思想方法。本文首先强调了分类思想的重要性与运用时的注意点,然后分别从绝对值、方程和不等式、函数、几何图形,以及数学应用题等方面举例讲述了怎样用分类讨论思想解初中数学题。     

浅议用分类讨论的思想解数学题

我们在解数学题时,经常运用分类讨论的思想.比如,有关绝对值的概念,当去掉绝对值符号时,便要把绝对值符号的代数式分大于零、等于零、小于零三种情况加以讨论;在解含有字母系数的方程和不等式时,如ax=b,ax>b等,也要对字母的范围进行讨论;有关整数的问题,要分奇偶数、质数与合数、余数的大小等进行分类讨论;在解几何题时,要对点、线的不同位置进行分类讨论;另外,在解某些数学题时,它的结果可能不唯一,因此需要对可能出现的情况一一加以讨论.可以说,数学的学习与研究过程中,处处有分类讨论的思想.只有掌握了分类讨论思想,在解题时,才不会出现漏解的情况.在运用分类讨论思想研究问题时,必须做到“不重”、“不漏”,而且要按照相同的标准进行讨论.     

含参一元二次型不等式的分类讨论方法

在解关于含参数的一元二次型不等式ax~2+bx+c>0时,往往要对参数进行分类讨论,为了做到不重不漏,讨论须从如下三个方面进行考虑.     

解不等式的数学思想方法

一、解不等式的数学思想方法系统 解不等式通常是根据不等式的同解原理或函数单调性进行同解变形,例如,把超越不等式同解变形为代数不等式(组),把代数不等式中的无理不等式同解变形为有理不等式,对有理不等式中的分式不等式同解变形为整式不等式,对整式不等式中的高次不等式化成一元一次(二次)不等式(组),对于绝对值不等式变成不含绝对值符号的不等式,等等。这些同解变形体现了转化变换的数学思想,并且通过分类讨论、换元、利用单调性等基本数学方法来实现;另外,解不等式也常通过图形背景,利用数形结合实现等价变形。我们可以这样建立解不等式的思想方法系统:解不等式体现了转化变换的数学思想,分类讨论、换元、数形结合,利用     

不等式的解法

本文通过对不等式的研究和分析,对所学的知识归纳整理给出了解不等式的一些运算简便,操作灵活的方法,如零点定理解不等式,插值法解不等式,介质定理与区间法解不等式,构造法解不等式,分类讨论法解不等式,换元法解不等式,列表法解不等式,根轴法解不等式.     

绕开分类讨论 优化解题过程——例说绝对值不等式的几种巧解方法

<正>解绝对值不等式的常规思路是设法去掉绝对值符号,将其转化为不含绝对值的不等式进行求解.按常规思路一般要分类讨论,如此会带来繁琐冗长的运算.如果我们能有意识地打破常规思维定势,适时转换思维方式,通过认真观察与仔细分析,巧妙地运用绝对值的概念、性质、几何意义等去掉绝对值符号,不仅可绕开分类讨论,优化解题过程,还能培养学生创新思维能力,提高数学素养.现举例说明,供参考.一、特殊值法解绝对值不等式的选择题,运用特殊值法是一种简捷方法.     

基础题中的分类讨论问题

分类讨论是中学数学常用的一种数学思想方法．它常常跟概念本身、实际问题的不唯一性、方程或不等式的整数解、依题意得到不同形状的几何图形、因动点的变化而使图形出现几种情况等方面内容联系在一起     

分类讨论拾零

一、从数学问题实际需要,进行有关分类 例1解不等式2,二一2刃<几(2口一2一公)以为参数). 解:原不等式可少为(2”一1)(22’一幻<0。首先,应考虑几与1的大小,引出以下分类: (1)几>1时,得1<2’念<又,。八,/1,二V<、X吸、二石‘109,几. 乙一 (1)久=1时,得(2”一1)2相似文献   

含字母系数不等式解的讨论

为培养学生思维的周密性和全面分析问题解决问题的能力,在讲完不等式的解法之后,适当安排含字母系数不等式解的讨论,将是有益的。而学生对含字母问题的讨论普遍感到困难,究其原因,对什么情况下需要讨论,讨论的要求是什么,怎样讨论等问题,在教材中并无专门章节论述。再加上学生缺乏对字母进行逻辑划分的基础知识,因此本文试拟数例,通过分析讨论,揭示字母系数二次不等式解的讨论方法,并指出字母划分标准及讨论依据。先进行一般字母系数二次不等式     

不等式问题回避讨论的若干方略

不等式问题是高中数学的重点和难点,同时也是高考的热点.不等式问题的求解往往运算量较大,主要是因为解题过程采用了分类讨论的方法所致.然而也有不少不等式问题,表面上看似乎需要分类讨论求解,但如果能够挖掘出问题的特殊性,分析问题的结构特征,灵活运用有关公式、法则、性质、方法,适当采用变形方式,改变解题策略,就能有效地回避分类讨论,     

避免分类讨论的几种策略

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,但求解过程通常比较繁琐.那么如何适当避免或简化分类讨论呢?下面举例说明,与大家分享.一、等价转化有些问题运用公式、性质合理运算,可等价转化为不需要分类讨论的问题.例1解关于x的不等式|x+1|>|x-2|.分析解含绝对值的问题,通常是去掉绝对值符号,为此需分x≤-1或-1 相似文献   

含参数的不等式解法

高中课本仅给出不等式的基本类型,而应用分类讨论与等价转化的思想解决含参数的不等式是深入考查学生对不等式部分内容的理解与掌握程度,考查学生的应用能力的一个重要知识点,在此给出含参数不等式的常见题目的解法。二、含参数不等式的基本类型1.一元一次不等式型该类型通过讨论一次项系数的符号进行分类来解。例1:解关于 x 的不等式