函数对称性简化多元函数积分问题研究

对称性在数学及其更广泛的领域有着重要的意义,在微积分计算中,对称性有着重要的简化运算作用.根据函数的对称性对多元函数的积分问题作深入系统的讨论.     

关于曲面积分四个等价命题的探讨

本文主要证明了关于曲面积分的四个等价命题,并给出了计算某些曲面积分的另一种解题方法。     

对称性在多元函数积分中的应用

本文较为深入地探讨了对称性在多元函数积分中的应用，当被积函数和积分区域都具有对称性时，给出了多元函数的积分公式。     

二元函数全微分的原函数的求法

为了帮助学员更熟练地掌握求二元函数全微分的原函数的方法,本文对求原函数的方法进行了探讨,提出可以利用曲线积分法、利用偏微分法和利用凑全微分法三种方法来求.     

几个重要复积分定理的条件的简化

本文证明了在简单曲线上处处解析的函数在此曲上存在原函数,由此证明了强可积的条件和Ｃａｕｃｈｙ积分定理、复合闭路定理的条件可在一定范围内得到简化,并给出了相应的积分计算公式与留数计算公式。     

几个函数的负导函数

用负导函数的形式，给出几个函数的原函数。     

积分上限函数的具体化问题

高等数学中原函数的存在定理是重要的，但其逆定理并不成立．有些新编教材在习题中忽视了逆定理不成立这一事实，从而导致积分上限函数的具体化出现问题．要解决积分上限函数的具体化问题，必需要了解积分上限函数与原函数之间的关系．     

积分上限函数的具体化问题

高等数学中原函数的存在定理是重要的,但其逆定理并不成立.有些新编教材在习题中忽视了逆定理不成立这一事实,从而导致积分上限函数的具体化出现问题.要解决积分上限函数的具体化问题,必需要了解积分上限函数与原函数之间的关系.     

Matlab在多元函数积分计算中的应用研究

Matlab作为目前使用最为广泛的科学计算类软件之一,被广泛应用于工程计算、控制设计等诸多领域。针对多元积分学中的重积分、曲线积分和曲面积分计算等问题,在多元函数积分运算教学中利用Matlab进行辅助教学,以激发学生学习兴趣,加深其对所学知识的理解,提高教学效果。     

谈谈多元积分的学习

本文从多元函数各种积分的定义，联系，计算总则，坐标变换，多元对称性五个方面论述了多元积分学习的重点，难点，以及求解各种积分的思路和方法。     

几个重要复积分定理的条件的简化

本文证明了在简单曲线上处处解析的函数在此曲线上存在原函数,由此证明了强可积的条件和Cauchy积分定理、复合闭路定理的条件可在一定范围内得到简化,并给出了相应的积分计算公式与留数计算公式．     

关于多元函数微分与积分交换顺序的两个定理

本文对多元函数微分与积分可交换顺序的条件作出如下推广:1)将定义域由闭区域D=[a,b]×[c,d]推广为G=[a,b]×S(S是区间);2)将被积函数的偏导数f_y~1(x,y)在D上连续推广为f_y~1(x,y)可以是G中的非连续函数。     

巧妙设计多元函数全微分教学

在多年的教学实践和理论研究的基础上,根据多次试验及学生的反应,总结出《高等数学》—全微分一节可以采用问题教学法和发现法来组织教学,从而可以培养学生的学习兴趣,提高记忆品质,提高课堂学习效率.本文首先从教育数学看教学方法研究的重要性;其次简介问题教学法和发现法;最后以教学案例具体说明采用问题教学法和发现法的实施办法.     

多元积分的计算与相互关系

给出了各种多元积分的计算与相互关系图表，并重点分析了各种多元积分之间的关系。     

用向量函数求解曲线积分和曲面积分

为了方便计算曲线积分和曲面积分,利用向量函数表示空间曲线和空间曲面,给出计算第一类曲线积分和第一类曲面积分的两个定理,并给予详细证明;最后,通过实例分析,说明其应用方法。     

函数连续性的几个问题

函数的连续性和可微性是微积分的基本概念,维尔施特拉斯用ε、δ这种静态的有限量刻划了动态的无限量,给出了函数连续性的现代定义,并用分析式给出了历史上第一个处处连续而处处不可微函数的经典例子。典型函数如狄里克雷函数在实数域上每一点都不连续,而黎曼函数在每一无理数点上连续,在每一有理数点上不连续。基本初等函数与初等函数的连续性有定义域和定义区间的区别,一些初等函数的定义域是一些离散的点,因此,初等函数只能在其定义区间内连续。     

谈谈积分上限函数的应用

本文给出了积分上限函数的一些应用。     

关于原函数的几个问题

通过对高等数学一元函数原函数的存在性、原函数的连续性问题以及求分段函数的分段原函数问题进行了进一步讨论,得到若干深入结论．     

对称性在多元函数积分学中的应用

讨论了对称性在多元函数积分学中的应用,具体地给出了利用被积函数和积分区域的对称性来简化重积分,曲线积分和曲面积分的计算方法,并给出了较为详尽的算例.