矩阵的Moore-Penrose逆及其应用

由普通的逆矩阵推广到广义逆矩阵,进而研究广义逆矩阵中的Moore-Penrose逆.在矩阵分解的基础上,给出了任意矩阵的Moore-Penrose逆的计算方法,讨论了矩阵的Moore-Penrose逆在求解线性矩阵方程和线性方程组中的应用.     

矩阵的Γ逆与一类议程组的解

讨论了矩阵的Γ逆，对于线性方程组APx=b,A关于P的Γ逆起着通常广义逆对于线性方程组Ax=b所起的类似的作用。     

矩阵方程AXB＋CYD=E的中心对称解的递推算法

讨论了矩阵方程AXB＋CYD=E中心对称解的迭代算法,该算法能够判断矩阵方程是否有中心对称解,在有解的条件下,能得到它的中心对称解,而且在选取特殊的初始矩阵时,该算法能够求出矩阵方程的极小范数中心对称解,以及对给定的矩阵进行最佳逼近的中心对称解．     

矩阵差分方程的稳定性

讨论了矩阵差分方程的稳定性,并给出了判定准则。     

线性迭代系统的Hyers-Ulam-Rassias稳定

文章讨论在Banach空间中的一维线性迭代系统的Hyers-Ulam-Rassias稳定,将系统化成向量与矩阵的形式,并通过讨论矩阵的范数来讨论系统Hyers-Ulam-Rassias稳定。     

一种求矩阵方程AXB=C最小二乘对称解的迭代法

提出一种迭代法求最小二乘问题min‖AXB-C‖的对称解.通过这种方法,给定初始对称矩阵X1,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,找到它的一个对称解.并且,通过选择一种特殊的初始对称矩阵,得到它的最小范数对称解X^＊.另外,给定矩阵X0,通过求解最小二乘问题min‖AXB-C‖（其中C=C-AX0B）,得到它的最佳逼近对称解.     

求矩阵方程的反中心对称解的递推算法

提出一种求矩阵方程AX XB=D反中心对称解的递推算法,该算法不仅能够判断反中心对称解的存在性,而且能够计算反中心对称解.选取特殊的初始矩阵时,该算法可以求出矩阵方程的极小范数反中心对称解,以及对给定矩阵进行最佳逼近的反中心对称解.     

矩阵方程的最小二乘解及其最佳逼近

利用矩阵的Kronecker乘积,给出了如下两类问题的解的一般形式,同时给出了矩阵方程ATXB-BTXTA=D有解的充分必要条件及有解时其解的一般表达式.问题1给定,,mpmnRBRApnmmRXRD,求使得min||||=--=FDAXBXBATTT.问题2给定XmnSXRX,~求使得XXXXXSX~min~-=-.其中SX是问题1的解集合.     

矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称最小二乘解

建立了一种求矩阵方程AXAT＋BYBT=C对称最小二乘解的递推算法,对任意的初始对称矩阵,经过有限步迭代得到它的对称最小二乘解.若选取特殊的初始矩阵,通过递推算法得到的解就是极小范数对称最小二乘解.而且,对给定的任意矩阵,通过对方程的变形能得到它的最佳逼近对称解.     

矩阵方程AXB+CYD=E的双对称最小二乘解及其最佳逼近

利用本文提出的迭代算法可得到矩阵AXB+CYD=E的双对称最小二乘解,并对算法的收敛性给出了证明,当选取初始矩阵为零时能得到矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解,利用此方法还可得到任意给定矩阵的最佳逼近双对称解.     

略论矩阵逆的误差估计

借助矩阵范数和向量范数的概念,结合矩阵幂级数的有关结论 ,给出了矩阵逆的误差估计。     

四元数矩阵特征值的两个定理

爱尔兰数学家哈密顿于1843年发现了四元数。实四元数矩阵研究的主要难点在于四元数乘法的不可交换性。四元数在众多的应用问题中扮演着重要的角色,如计算机图形图像处理。该文的目的在于讨论白共轭四元数矩阵特征值的不等式。基于自共轭四元数矩阵的酉对角化和体上矩阵的运算,得到了四元数正定矩阵特征值的两个定理。     

略论矩阵逆的误差估计

借助矩阵范数和向量范数的概念,结合矩阵幂级数的有关结论,给出了矩阵逆的误差估计。     

矩阵方程AXB=C在对称矩阵中有解的充要条件

对称矩阵是一类很重要的矩阵，矩阵微分方程、数学物理问题经离散后一般得到对称形式线性方程，文中讨论矩阵方程AXB=C在对称矩阵类中求解问题。     

矩阵方程XAX=A的解的讨论

讨论了在A是可逆矩阵时矩阵方程XAX=A的对称解、正交解、正定解的结构,并给出了解的一般结构和表达形式.     

一元n次多项式根的园环复盖定理

本文的主要结果是利用三种不同的相容矩阵范数,分别给出了任意一个一元n次多项式的所有复根必全都落在复平面的一个园环区域内。     

广义逆矩阵浅介

广义逆矩阵的理论已成为数理统计、最优化理论、现代控制理论和网络理论等学科的重要工具,是矩阵理论在最近几十年中的新成就之一。本文围绕线性方程组的求解问题,结合实例介绍了广义逆矩阵的概念、性质、计算及在解线性方程组中的应用。     

谈矩阵秩的不等式

矩阵的秩是矩阵重要的数字特征之一,在代数研究中有着重要的作用,它与线性方程组、线性空间等都有着密切的联系.因而,了解矩阵的秩可为更好地学习、研究代数打下基础.本文讨论了矩阵秩的一些常见不等式.     

也谈四元矩阵方程AX-YB=C有解的条件及其解

对于矩阵方程AX-YB=C的解存在问题有许多研究，本文在讨论矩阵方程AX-YB=I有解的充要条件及解的结构的基础上，证明了矩阵方程AX-YB=C有解的充分必要条件。     

二人对策的矩阵模型

本文主要讨论二人对策矩阵模型的建立,以及如何用矩阵解决对策问题.