关于“函数比单调性判别法”的几何解释

笔者曾在《陕西广播电视大学学报》2007年第4期发表过一篇题为《函数比单调性判别法》的论文,本文将给出该命题的一个几何解释。     

关于“数列比”单调性的一个判别法

在高等数学中，有时需要判别一个给定数列的单调性，对于简单的数列而言，可以直接证明其单调性，但是对于比较复杂的数列，特别是以分数形式给出的数列（我们不妨将其称之为“数列比”），要判别其单调性则有一些困难。在这篇文章中，我将给出一个判别“数列比”单调性的方法，它实际上也是我曾在《一个有关函数单调性的命题》一文中所述内容的“离散”（即数列）形式（参见《陕西广播电视大学学报》2007年第4期）。     

函数单调性的一个判别法及应用

三角不等式是一种常见类型的不等式,通常包含sinx,tanx等无穷小(当x→0时),以及两个无穷小之比.本文提出两个无穷小之比单调性判别法,判别某些函数的单调性以及证明一些三角不等式.     

《陕西广播电视大学学报》传播范围越来越广

据“中国知网”不久前发布的《陕西广播电视大学学报》发行与传播统计报告：《陕西广播电视大学学报》的网上用户在中国大陆地区已达1463家,在海外中国港澳台地区和国际社会的网上用户己达224个,网上集体用户分布在22个国家和地区,网上个人用户分布在23个国家和地区。《陕西广播电视大学学报》在中国大陆地区的用户主要分布在高校（621个）、高职院校（324个）、     

创新学报特色

月 人在《陕西广播电视大学学报》2007年第4期《开拓编辑理念 创新学报特色》一文中指出,《陕西广播电视大学学报》坚持”发扬学术性,坚持理论性,注重实用性,追求权威性”的办刊理念,同时想方设法使之成为刊物的个性特色。     

构造函数巧证不等式

构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法,纵观近几年高考题与竞赛试题,凡涉及与不等式有关的证明题,不仅综合性强,而且思维量大,直接证明相当繁杂．构造辅助函数证明不等式的关键是根据命题中题设条件的特征构造相应辅助函数,通过求导判断函数的单调性,利用函数的单调性进行证明．本文举例探讨构造辅助函数,利用函数的单调性证明不等式．     

试论《陕西电大学报》的四大特色

《陕西广播电视大学学报》坚持“发扬学术性,坚持理论性,注重实用性,追求权威性”的办刊宗旨,办出了自己的“四大”特色,产生了广泛的社会影响。     

构造函数利用其单调性解题举隅

函数的单调性是函数的核心内容之一,它几乎渗透到数学的各个领域,许多非函数问题通过构造函数,也可以利用函数的单调性予以解决．因此在解题教学中,应有意识地让学生在新的综合性的情境下,运用函数单调性知识、方法、技能去解决新问题,以提高学生的观察、分析、推理、运算能力及自觉地运用函数单调性解决问题的能力．１　构造函数处理与自然数有关的数学命题与自然数有关的数学命题通常采用数学归纳法来研究或证明,但如果能从命题中抽象出模型函数,利用函数的单调性往往可使解题简捷、巧妙,令人耳目一新．如若不等式两端结构类似…     

我校召开第三届教代会第四次会议

党委书记、校长冀鼎全作《关于〈陕西广播电视大学“十一五”事业发展规划〉（草案）的说明》；省教育工会常务副主席逮秦生出席大会并讲话；大会审议通过了《陕西广播电视大学“十一五”事业发展规划》和《陕西广播电视大学关于解决教职工住房困难的意见》。[编者按]     

函数f（x）＝x＋1x的一个应用

函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋１ｘ的一个应用雷正才（湖南省娄底一中４１７０００）我们知道，利用函数的单调性可以比较有关数值的大小，因而利用函数的单调性可以证明有关不等式．下面举几例说明在不等式的证明中函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋１ｘ的应用．命题函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋１ｘ在区间...     

数列不等式中的放缩技巧

正放缩法证明数列不等式是高考数学命题的热点和难点,通常以数列为载体,融合函数、不等式等知识。需要注意的是,数列可以看成是一种特殊的函数,解题时应充分利用这一特征。其中数列与不等式的综合问题常利用放缩法、比较法或数学归纳法证明来解决问题。以下,本文从放缩法在数列证明的运用谈一点浅见。一、利用数列特点,建立函数模型,借助函数单调性及不等式关系,进行放缩     

征稿启事

《重庆广播电视大学学报》是由重庆市教育委员会主管,重庆广播电视大学主办的高校综合性人文社会科学学术理论刊物。本刊面向全国公开发行,现为“中国学术期刊（光盘版）”入编刊物、“中国学术期刊综合评价数据库来源期刊”、“万方数据——数字化期刊群全文上网期刊”和“中国科技期刊数据库”来源期刊。从2010年1月起,《重庆广播电视大学学报》的刊期由季刊变更为双月刊,     

用构造法证明(解)不等式

不等式证明(解)中的构造方法,主要是指根据不等式的结构特点,通过引进合适的函数、方程、恒等式、特殊概念、图形及变量代换等辅助手段,促使命题转化,从而使不等式得以方便证明或求解.此法技巧要求较高,重点是对不等式结构的分析,突破不等式本身,以更高姿态全面关注不等式所反映的实质和意义.下面举例谈谈用构造法证明(解)不等式的几种常见类型.1.构造函数证明不等式构造函数证明不等式,主要是引进一个函数,建立初等函数模型与不等式“外型”的对应关系,使不等式各部分为相应的函数值,利用函数的单调性证明不等式的一种方法.【例1】已知a、b…     

函数、不等式

“函数”作为高中数学中的核心知识,其思想方法贯穿于高中数学课程的始终,是高考考点中的重中之重．同时,不等式问题中蕴含着丰富的函数思想,与函数单调性、函数的极值和最值密切相关．从而使得“函数”与“不等式”既是知识的交汇点,也是知识的生长点．“函数”和“不等式”是一个有机的统一体,其中函数是核心．     

2007高考试卷主干知识分类评析——函数与导数

函数历来为高考必考的主干知识之一,随着导数的加入,试题更显丰富多彩．“小题考基础,大题考综合”是它的命题特点．在选择题和填空题中广泛地涉及函数图像、反函数、函数的奇偶性和单调性、函数的极限、函数的连续性和导数的几何意义等重点内容;在解答题中注重与方程、不等式、导数、实际背景相结合,着重考查综合应用知识的能力．下面我们将“函数与导数”在2007年全国各地高考试卷中的命题点及命题思路作一分析,希望对同学们在高考复习中有所帮助．     

函数的基本性质

函数的基本性质包括函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等.在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时,巧妙利用函数的相关性质,可以使得问题得到简化,从而达到解决问题的目的.函数的基本性质是函数知识的核心,是研究函数、方程、不等式的重要武器,已成为各省市高考命题的“重头戏”.如何利用函数性质是解题的难点与关键.     

不等式的综合运用

不等式是数学各章知识的重要交汇点之一,也是高考中命题的焦点之一,利用不等式可以解决生活、生产、科研中许多问题,在研究函数的定义域、值域以及函数的单调性中起着重要的作用,与三角、数列等有着广泛的联系。     

《广东广播电视大学学报》简介

《广东广播电视大学学报》是由广东省教育厅主管，广东广播电视大学主办，《广东广播电视大学学报》编辑部编辑出版的综合性学术期刊。学报以远程开放教育研究为龙头，以学科研究为主体内容；以深化现代远程开放教育理论与实践及各学科领域学术理论研究和探索，促进广播电视大学系统教学与科研水平的提高，加强系统内外学术成果交流为办刊宗旨；以“远程教育求岭南特色，学术研究索百家之言”为办刊追求。     

根植于课本 又高于课本——以近七年全国卷“比大小”为例

“比大小”问题是近几年全国高考数学中的热点与难点,这类试题能较好地考查学生的数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养,所以受到命题专家的青睐.解决这类问题的常见方法有：(1)从“数”的角度：作差(商)比较、基本不等式、转化(放缩)、构造新函数(函数的单调性、有界性、凹凸性等),侧重考查“数的直观感知”;(2)从“形”的角度：几何直观、函数图象,侧重考查“式的理性推理”.本文通过对近七年全国卷中“比大小”试题的归类,以“题组分析”的方式,概括此类问题的解题策略.     

例谈抽象函数单调性问题的求解

函数的单调性在解答不等式、方程及函数等问题过程中有着广泛的应用.历年高考试题中常有这方面问题,它已成为高考命题的热点之一.以下对抽象函数单调性加以研究,旨在更好地理解函数单调性的重要性.1.利用定义证明函数的单调性例1:定义在 R 上的奇函数 f(x)在[-a,-b](a>b>0)上是减函数,且 f(-b)>0,判断 F(x)=[f(x)]~2在[b,a]上的单调性并证