用数学思想方法求解探索性问题

探索性问题是考查学生数学能力和素质的一类重要题型。解决这类问题要有扎实的基础知识,较强的归纳推理能力,以及灵活运用数学知识、思想方法来分析、解决问题的能力。本文将对运用数学思想方法求解这类问题作些浅探,以就教于同行。     

两道开放型问题的解法

<正> 开放型问题是指解题要素不全,其条件或结论,需要探求的一类问题.这类问题的解决需要具有较强的数学基础知识和数学思维能力.本文举例说明这类问题的解法.     

恒成立问题的解题策略

在数学解题中经常遇到有关恒成立问题，解决这类问题的方法很多，但都离不开一些基本的数学思想。由于这类问题能较好地考查学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力．故在历年高考中经常出现。本文举例介绍解决这类问题的几种常用方法。     

折纸问题的解题技巧

近年来,在各类数学竞赛和中考试题中,常常出现关于折纸的数学问题。下面结合例题,谈谈这类问题的解法。     

拐角问题的疑与惑

<正>生活即数学,数学渗透于我们生活中的每一个角落,许多的实际问题都可以通过合理建模转化为数学问题.拐角问题灵活性强、思维跨度大,学生对这类问题建构数学模型存在一定的困难,而且这类问题的求解往往会给学生留下很多的疑问与困惑.     

逻辑推理问题的解决策略

（本讲适合初中） 在数学竞赛和数学游戏中，有许多推理性极强且不需要太多数学知识的问题，这类问题称为逻辑推理问题．     

例谈“隐圆”问题

近年来,中考数学中出现一类隐藏圆背景的数学问题,我们称之为＂隐圆＂问题.这类问题,如果还原其圆背景,利用圆的有关知识,往往很容易解决.下面我们举例加以说明.     

IMO中的代数不等式问题研究（Ⅰ）

分析研究了国际数学奥林匹克竞赛中的代数不等式问题，认为：它已成为发展中的奥林匹克数学的重要组成部分．这类问题的解决，体现了人的数学探索能力、创造性思维能力、灵活分析问题与解决问题的能力，实质是融数学机智、数学精神、数学文化、数学气质、数学修养于一体的人的全面发展．     

趣谈逻辑推理问题

逻辑推理问题是一类非常规的数学问题,涉及数学专门知识较少,但与同学们的思维能力和数学素养有关。这类问题在历年中考试卷中都有体现,不可忽视。笔者总结出几种解题方法和策略,供读者参考。     

浅谈初一数学教学中应重视的几个问题

本文针对初一学生数学学习的特点,从理论上阐述了在初一数学教学中应重视体现数学思想教育、心理映像的形成、利用变式教学等问题的必要性,并简述了如何重视这类问题的基本方法。     

前期维特根斯坦对数学中形而上学预设的批判

前期维特根斯坦致力于祛除数学哲学中的形而上学预设。在数学对象的实在性方面，他主张数学对象并不存在，实在性唯当在科学中谈论才有意义；在数学命题的真理性方面，他则主张数学命题不表达思想，更不关乎命题真假问题，真理性概念也只涉及科学命题。前期维特根斯坦从运算方向上给出了数的形式定义与等式的形式证明。这类定义与证明消解了逻辑主义的发问方式，使得逻辑主义框架下诸如“数学对象存在吗”“算术命题可以证明吗”这类问题丧失了意义。     

数学理论知识在实际问题中的应用举例和分析

这类数学问题的求解是数学理论知识在实际问题中的应用的体现,反映了学数学的意义,揭示了用数学的价值,应引起同学们的重视。社会在发展,时代在进步,新问题也在不断涌现,培养创新意识与应用能力是考查数学能力之大势所趋,同学们在今后的学习中,一定要注意加强把实际问题转化成数学问题的训练,从而培养会用所学的数学知识去分析问题和解决问题的能力,形成用数学的意识。多观察、多研究、多探索,真正成为问题的主人,才会在当今世界的激烈竞争中永久不败。     

试论数学教育类课程的现状与改革

数学教育类课程是高等师范院校特有的一类课程,这类课程在高等师范院校得不到足够的重视,文章针对近几年这类课程面临的问题,对这类课程的现状进行分析,并对这类课程的改革提出一些看法。     

初中数学"情境-问题"教学的校本化研究——"握手问题"教学案例

"授人以鱼,不如授人以渔".反思我们的教学策略,不难发现,我们太注重教学生解答现成的数学问题,只重视结果和答案的准确性,而很少或不够重视知识的发生过程,更没有有意识地培养学生提出问题的能力.鉴于此,设计"握手问题"的教学,通过解决"买单程车票"揭示课题,激发学生去探索这类数学问题的规律性,形成对"握手问题"的本质的理解,形成这类数学问题的知识链,掌握这类数学问题的解题关键.同时在这样的学习过程中,使学生敢问、会问和善问.     

注重把握中考题中的经济类问题

随着新课标的进一步实施，数学课程新理念的进一步贯彻，“人人学有价值的数学”已经在近几年的中考数学中得到了更深层次的体现．其中，经济类应用决策题也成为热点之一．这类题出现频率高、分值大，解决这类问题主要是认真审题，弄清题意，建立相应的数学模型（如方程、不等式、函数等），把实际的经济类问题转化为数学问题，进行比较，加以解决．本精选全国各地中的这类试题，分析其特点与解法．     

从两道高考题谈计算机运算程序中的数学问题

2002年北京高考与2001年上海高考数学试卷中都出现了用数学知识去解决计算机运算程序中的数学问题,对于这类问题的求解关键是如何将计算机的运算程序转化数学的表达式,因此,不少同学对这类问题的求解感到困难较多,现举例来说明具体的求解方法.     

对线性交叉递推数列问题的探究

满足{a_n+1=pa_n+qb_n+c,b_n+1=ra_n+sb_n+d,(其中p、q不全为0,r、s不全为0)的两个数列{a_n}和{b_n},它们的递推关系呈现线性交叉,彼此相互关联,我们称这类问题为“线性交叉递推数列”问题.由于这类问题中的两个数列“你中有我,我中有你”,盘根错节,情形复杂、多样,且解答时常用到消元、配凑、转化、联想、构造等数学意识,需渗透和运用数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模等数学核心素养,因而具有较高的考查意义和选拔功能,是近年出现在高考或各地模拟考试中的热点题型.     

有趣的中考数学游戏题

在近两年的中考数学试题中出现了以游戏为背景材料的题目.这类题目将数学问题置于常见的游戏中,使问题更具有趣味性和挑战性,让学生在游戏活动中解决数学问题,并对数学产生积极的情感体验.     

研究一甲子一心为孩子——张天孝创建新思维儿童数学记述(五):新鲜素材,一心探索

小学数学问题,包括纯数学问题和应用数学问题。只用数学内部使用的语言和符号进行表述,并用纯数学方法加以解决的这类问题称为纯数学问题。例如,四则运算题、找规律问题、几何图形题,也包括一些比较难的探究题。使用数学以外的语言加以描述,内容呈现为某种实际情境或者显示出一定的应用背景,这类问题称为应用问题。纯数学问题中,含有某种数学结构情境的问题,张天孝老师称之为纯数学结构问题。他认为解决纯数学结构问题,是学生获得数学基本思想的重要载体。在多年的实验和研究中,张老师用心寻找着新鲜素材,所设计的纯数学结构问题,在数与代数领域可以归纳为数式、数列、数表、数谜、数阵训练系列。     

阅读理解型问题考点例析

阅读理解型问题是数学中考中的热点题型,这类问题一般由两部分组成：一部分是阅读材料;另一部分是考查问题.阅读材料往往为考查问题提供了包括：一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用过程,或一个新的数学规律、方法与应用过程等信息,要求学生根据提供的信息解答考查问题.本文以2013年中考数学试题中出现的一些阅读理解型问题为例谈谈这类试题的考点动向及解题思路.