我所认识的三角形

知识展台 1.三角形的定义:三条线段首尾相接组成的封闭图形. 2.三角形三边的关系:三角形任意两边和必大于第三边,两边差必小于第三边. 3.三角形三内角的关系:三角形三个内角之和等于180度 4.按三角形内角大小对三角形进行分类: 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形; 钝角三角形:三角形中有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形; 直角三角形:三角形中有一个角是直角的三角形角直角三角形. 例题研读 1.三角形个数确定     

三角形中位线定理的学和用

三角形中位线定理是三角形的一个重要性质,在学习这条定理的过程中,应注意以下几点: 1.把三角形中线与三角形中位线加以区别.这二者只有一字之差,它们的不同点是:“三角形的中线”指的是连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段;“三角形的中位线”指的是连结三角形两边中点的线段.而这两个概念又有共同点:一都是线段;二每一个三角形都有三条中线,也都有三条中位线.     

对顶三角形与多角和

如果一个三角形的一个内角与另一个三角形的一个内角成对顶角,那么这两个三角形叫做对顶三角形.如图1,△ABE 和△CDE 就是对顶三角形.它有如下性质.性质两个对顶角三角形的其它两个内角之和相等.利用这一简单性质,可以简捷、巧妙的解决数学竞赛中一类复杂图形的多角和问题.     

证明一道全等三角形问题的五种方法

初中数学可以分为两大板块内容,即代数和几何.在平面几何板块中三角形是最为基础的一个图形,其他图形都是在三角形的基础上进行改变.初中数学中,有两种特殊的三角形,即全等三角形和相似三角形.全等三角形是相似比为1的相似三角形,许多平面几何问题就是以全等三角形为背景.     

构造对顶三角形,巧求多角和

如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角成对顶角,那么我们把这样的两个三角形称为对顶三角形.如图1,△与△中,∠     

许瓦兹三角形问题

在已知锐角三角形 ABC中求作一个内接三角形 (即顶点分别在△ ABC三边上的三角形 ) ,使所作的三角形的周长最短 .答案是 :当内接三角形是△ ABC的三条高的垂足所成的垂足三角形时 ,周长最短 .这是关于三角形的一个著名的极值问题 ,叫做许瓦兹 ( H.A.Schwarz)三角形问题许瓦兹三角形问题     

探索图形中的规律

?问题一个三角形的两边中点的连线叫做这个三角形的中位线.我们可以看到,图1①中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形,而且这些小的三角形都是全等的.     

三角形内点的物理解释及其应用

数学中许多问题涉及到三角形的内点.本文试图对三角形的内点作出一个物理解释,并据此对这类问题设计一种有别于常规的解题思路. 众所周知,任意一个三角形的三条中线交于一点并称之为三角形的重心,这样称谓体现了这个几何点的物理含义.如果我们在三角形的三顶点上各放一个具有一定质量的质点使三角形成为质点三角形,     

倍角三角形的一个性质应用

一、倍角三角形定义如果一个三角形中的一个内角等于另一个内角的2倍,我们就称这样的三角形为倍角三角形.性质定理在倍角三角形中,二倍角与一倍角所对边的平方差等于一倍角所对边与第三边之积.性质证明已知:如图1,在△ABC     

三角形中边、角不等关系

学习三角形中边、角不等关系,应该在理解有关定理的基础上,掌握相应的解题、证题方法.三角形中边、角不等关系主要有以下三条定理:1.三角形任何两边的和大于第三边;2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;3.三角形中,大角(边)对大边(角).     

三角形易错笔记

易错点1概念的理解错误在三角形的概念及其基础知识中,由于对三角形中的线段、三角形的三边关系理解不清而导致错误.易错题1已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能     

从椭圆焦点三角形的面积公式谈起

定义有心圆锥曲线上任意一点与两个焦点所组成的三角形叫焦点三角形. 在圆锥曲线中,焦点三角形是一个引人注目的三角形,它的面积是一个非常重要的几何量,与其相关的问题是历年高考中的常青树.在解决有关焦点三角形问题中,如果能灵活地应用焦点三角形的面积公式,往往可以使复杂问题简单化,减少运算量,使问题迎刃而解.本文仅与椭圆焦点三角形为例,就这方面进行初步的探讨.     

细节决定成败——由两次探索活动想到的

案例一: 教学的内容是四年级下册“三角形的认识”,包括三角形的基本概念和三条边关系.对于三角形的相关知识,学生是比较熟悉的.事实上,前半节课很顺利,学生从生活中的三角形形体中抽象出三角形,会做一个三角形,认识了三角形的各部分名称.接下来的教学环节是引导学生探索三角形的三边关系.     

中线与中位线辨析

三角形的中线和中位线是三角形中的两条重要线段,也是初中几何中两个易混的概念(concept),可从下面几个方面区分. 一、从定义上区分在三角形中,连结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形有三条中线,三条中线相交于一点,叫做三角形的重心.三角形也有三条中位线,     

椭圆的“顶焦点三角形”性质探究

在椭圆中,我们通常把焦点与过另一个焦点的弦所围成的三角形叫做焦点三角形,类似地,我们也把顶点与过另一个顶点所对应的焦点弦围成的三角形叫顶焦点三角形.在椭圆的顶焦点三角形中有许多与椭圆焦点三角形相类似的几何特     

一组不等式的几何模型

笔者在用<几何画板>研究三角形的内接三角形的性质时,发现三角形中某些内接三角形面积大小间的一个关系式.     

三角形要点分析

三角形是平面图形中最基本的图形,它也是学习多边形的基础,所以要学好三角形这部分的知识.一、三角形的基本概念1.定义:三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的图形.2.分类:按其最大内角与90°比较,可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类.3.三角形的三条重要线段:①三角形的三条角平分线均在三角形的内部且交于一点;②三角形的三条中线均在三角形内部且交于一点;③三角形的三条高,请按不同类型(锐角、直角、钝角)三角形画图自行归纳.二、三角形中的角的关系一个三角形有三个内角,三角形的内角和定理是一个十分重要的…     

探索图形中的规律

问题一个三角形的两边中点的连线叫做这个三角形的中位线.我们可以看到,图1①中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形,而且这些小的三角形都是全等的. 把三条边都三等分,再按图②将分点连结起来,可以看     

多彩的三角形面积公式

正我们最早接触的图形就是三角形,它也是最简单的几何图形.关于三角形的研究多种多样,三角形中边、角关系的转化和应用构成了丰富多彩的数学内容.在三角形的应用中,求三角形的面积也是经常出现的一个问题,下面我来重点说说三角形的面积问题.我们知道三角形的面积公式是S=12×底×高,我们把它当口诀一样熟记在心.关于它的由来可以通过割补图形,     

网格中的相似三角形

在正方形网格中,我们称顶点是小正方形顶点的三角形为格点三角形.格点三角形是一类特殊的三角形,它的特殊在于边的长度或比值是确定的.近几年来的中考中,格点三角形的相似问题是命题的一个热点,因此很值得我们去研究.