关于直线在坐标轴上的截距

直线在坐标轴上的截距是高中解析几何中的一个重要概念,“截距”不是“距离”,直线在坐标轴上的截距可正、可负、可为零。在使用直线的斜截式、截距式方程解题时,一定要注意此类方程的局限性,避免失解及解题过程不缜密的问题。     

漏解直线方程的情形

1.由于对截距理解失误导致直线方程漏解 截距的取值是任意实数,可正可负也可以是零,但由于我们平时总认为距离值恒为正值,这就势必影响到有些同学认为带"距"的值都为正值,一旦这种认识形成,在求直线方程时就会带来失误。 例1过点p(-5,-4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程.     

漏解直线方程的情形

截距的取值是任意实数，可正可负也可以是零．但由于我们平时总认为距离值恒为正值，这就势必影响到有些同学认为带“距”的值都为正值，一旦这种认识形成，在求直线方程时就会带来失误。     

直线方程一般式的应用

<正> 方程Ax+By+C=0(A、B不同时为零)叫做直线方程的一般形式,它与直线方程的点斜式(斜率存在)、斜截式(斜率、截距存在)、两点式(直线不平行于坐标轴)、截距式(横纵截距存在且不为零)的区别是没有限制条件.因此,用直线方程的一般形式解题可避免因考虑不周而导致失误.本文例举它在解题中的运用.     

谈用直线方程解题的完整性

解析几何中,关于直线的点斜式、斜截式、截距式以及直线系方程中对斜率、截距、及直线系方程中参数人均作了规定：一直线与ｘ轴的正方向的夹角的正切值,叫做该直线的斜率,垂直于ｘ轴的直线的斜率不存在;一直线与ｘ轴交点为（ａ,０）,与ｙ轴的交点为（０,ｂ）时,称ａ与ｂ为直线在ｘ轴和ｙ轴上的截距;直线系方程中参数入取任何实数．笔者认为用直线（系）方程解题时应注意完整性：用点斜式与斜截式方程解题时,既要考虑斜率存在的情况,也要考虑斜率不存在的情况;用截距式方程解题不应忽略截距为零的情况;用直线系方程Ａ１ｘ＋Ｂ１…     

求直线方程错解举例

直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）均有各自的适用范围：点斜式、斜截式适用于直线斜率存在的情形,而截距式要求直线的纵、横截距存在且不为零,两点式适用于直线的斜率存在且不为零。当所求直线过已知两点时,其方程简单易求。而在使用直线方程的点斜式、斜截式、截距式等形式时,学生常易犯以下两类错误：一是利用点斜式求直线方程时,忽视斜率不存在的情形;二是应用截距式时,忽视直线过坐标原点的特殊情况。     

注意直线方程的适用范围

直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）均有各自的适用范围：点斜式、斜截式适用于斜率存在的情形，而截距式要求直线纵、横截距均存在且不为零，两点式适用于直线的斜率存在且不为零，当已知直线过两已知点时，其方程简单易求，不会存在什么问题，而在使用直线方程的点斜式，斜截式、截距式等形式时常易犯以下两类错误：一类是利用点斜式、斜截式求直线方程时，忽视斜率不存在的情形；一类是应用直线的截距式时，忽视直线过坐标原点。     

认识直线方程“截距相等”问题

<正>直线方程的截距式是直线方程的形式之一,用它解决涉及直线截距方面的问题时,有着独到的解题功效。但是截距式也有其陷阱与隐患,应用时还要辨伪存真。对可能存在的各种隐患须有清醒的认识。在此,对"直线方程在两坐标轴上的截距的绝对值相等"的题设条件,在解决有关直线问题时可能出现的情况进行分析。1.重视题设条件中所包含的分类情况的讨论。例1求过点P(-1,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程。     

学习直线方程，常见错误例说

1．忽略“截距”为零例1求过点P（1,2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程．     

分析几何意义 巧解最值问题

<正>在直线与圆的学习中，我们会经常见到具有几何意义的代数式的最值问题.为了帮助同学们有效掌握这类问题的解决方法，本文分类举例加以总结，供参考.一、截距型形如t=ax+by的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题.     

定值问题解题浅析

<正>所谓定值问题其实就是证明一个量或一个表达式的值与其中的变化因素无关,这些变化的因素可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等,这类问题的一般解法是使用变化的量表示求证目标,通过运算得知求证目标的取值与变化的量无关。当使用直线的斜率、截距表示直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决。     

直线、圆、圆锥曲线考点分析

考点聚焦1.倾斜角、直线斜率及其相互关系,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.2.直线方程的五种形式:①点斜式;②斜截式;③两点式;④截距式;⑤一般式.其中斜截式是点斜式的特殊情形,截距式是两点式的特殊情形.与x轴垂直的直线(斜率不存在)无点斜式、斜截式、两点式、截距式,与y轴垂直的直线(k=0)无两点式、截距式,过原点的直线无截距式.3.对于直线l1:A1x B1y C1=0和l2:A2x B2y C2=0,判断其位置关系时,可从两直线平行的必要条件A1B2-A2B1=0入手,再通过求出的系数判断两直线是平行还是重合.4.掌握两条直线的到角和夹角的求法,特殊情形(k1或…     

p-V图上理想气体的负斜率线性过程

理想气体负斜率的线性过程是指p=kV+a,(k<0)的过程,其中k为直线的斜率,a为直线在p轴上的截距,如图1所示.用(p1,V1)和(p2,V2)分别表示线性过     

巧用不等式解直线中的最值问题

例扭直线l过点邢，l)，且分别交x轴，y轴的正半轴于点A，B，O为坐标原点，求当△AOB的面积最小时的直线l的方程。思路一因为直线之已过一定点户飞2，l)，所以可以先设出直线止的点斜式方程，且易知直线止的斜率k眨0。解设过P的直线l的方程为y一1球(x一2)，则该直故所求直线‘的方程为y--卜一令(x一2)，‘线在x轴，y轴上的截距分别为翔二2k一1__:。L ~一几，一一理护1一‘几蕊D即x Zy--4=0思路二由于本题中的△AOB的两直角边长就是直线l的横纵截距，且横纵截距均大于零，因此联想到直线方程的截距式。解设设过p的直线l的方程为三十答=1…     

两道习题的常见错解剖析

一、数学二册(上)习题7·2求过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线的方程.错解:因为所求直线在两轴上的截距相等,所以可设所求轴方程是ax+ay=1,即x+y=a,又因为所求直线过点P(2,3),所以2+3=a,即a=5,所以,所求直线的方程是x+y=5.剖析:上述解法中,设所求直线的截距式,其中字母a在分母上,隐含条件就是a≠0,而此题的含义中并未规定截距不能为0,所以,上述解法中漏掉了截距a=0的情况.正解:(1)当直线在两轴上的截距a=0时,直线过原点,所以直线的方程是0y--33=0x--22,即3x-2y=0.(2)当直线在两轴上的截距a≠0时,因为所求直线在两轴上的截距相等,所…     

有理数的概念学习问答

1.有理数如何分类?答有理数的分类既可以按整数、分数的关系分类,也可以按正数、负数与0的关系分类.正整数正整数正有理数整数零正分数负整数或有理数零即有理数负整数负有理数正分数负分数分数负分数到现在为止我们学过的数可分为五大类:正整数、正分数、0、负整数、负分数,但     

与直线方程有关的三个最值问题

在解析几何中，以下问题比较典型，如图1，直线l过点P(1，2)，分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点，若再添加一条件，就可确定直线l的方程．由于问题涉及直线与坐标轴的交点，故可考虑直线的截距式方程，设直线l：     

一个极易疏忽的截距问题

在直线方程中，截距的定义为：如果直线和x轴的交点为（a，0）,则a叫做直线在x轴上的截距，简称横截距．如果直线和y轴的交点为（0，b），则b叫做直线在y轴上的截距，简称纵截距．当直线经过原点时，即a＝b＝0时，横截距和纵截距相等，都是0．某数学书中有这样一道题：求过点P（3，-2)，并且在两轴上的截距相等的直线方程．原书解法为：设直线在两轴上的截距为a，则所求直线方程为由点P（3，-2）在直线上，得=1，解得a＝1．所得直线方程为x y=1．这里少了一个解．上面已谈到，直线经过原点时，a＝b＝0，就不适用于截距式方程，但这一点极易…     

数形结合求最值

求最值是数学中一个重要专题,而解析几何中的一些概念和公式也被广泛运用于此,方法简洁实用。如：斜率、截距、点与点的距离公式、点到直线的距离公式,以及直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系等。     

线性规划巧解二元函数最值

线性规划的基本思想是在一定的约束条件下,通过数形结合求函数的最值.解决问题时主要是借助平面图形,运用这一思想能够比较有效地解决一些二元函数的最值问题.以下笔者从规划思想出发,应用目标函数的几何特点,解决一些二元线性约束下条件下的二元函数的最值问题.一、目标函数是直线的截距问题设目标函数z=ax+by(a>0,b≠0),则直线y=-a/bx+z/b的截距z/b与z相关,若b>0,z最大,则z/b最大,其几何意义就是y轴上的截距最大,b<0,z最大,则z/b最