双对称矩阵的一类约束矩阵方程问题及其最佳逼近

利用广义奇异值理论和极值理论研究了非顺序主子阵约束下的双对称矩阵的一类约束矩阵方程问题及其最佳逼近,给出了解的表达式.     

矩阵方程AXB+CYD=E的双对称最小二乘解及其最佳逼近

利用本文提出的迭代算法可得到矩阵AXB+CYD=E的双对称最小二乘解,并对算法的收敛性给出了证明,当选取初始矩阵为零时能得到矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解,利用此方法还可得到任意给定矩阵的最佳逼近双对称解.     

实对称矩阵束广义特征值逆问题及其最佳逼近

本讨论实对称矩阵束广义特征值逆问题及其最佳逼近问题，给出了解的一般表达式以及数值算法的算例，推广了献（1）的结果，讨论了实对称半征正定矩阵束广义特征值逆问题的解存在的条件并给出了通解表达式。     

一类实矩阵方程的双对称解

本文讨论了实矩阵方程X^△AX=A（A为非退化实双对称矩阵,X^△为X的双转置矩阵）的非退化解问题,并给出一般解的形式;同时讨论了实矩阵方程石XAX=A的双对称解问题,并给出了一般解的形式．     

线性流形上D反对称矩阵反问题的最佳逼近

【摘要】本文研究了线性流形S={A∈D^-2A．sRnxn｜｜｜AxB｜｜=min,X,B∈Rnxm}上矩阵方程f（A）=｜｜AY—z｜｜=min的D反对称解,利用矩阵的奇异值分解,给出了这类线性流形上矩阵方程存在D反对称解的充要条件及其通解表达式．另外,导出了在线性流形上矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式．     

谱约束下对称及半正定矩阵束的最佳逼近问题

本文讨论谱约束下实对称半正定矩阵束的最佳逼近问题，指出一般算法。并给出某些特殊条件下的最佳逼近解的求法及解的表达式。     

矩阵方程AX=B的加权最小二乘对称、反对称解及其最佳逼近

通过矩阵的奇异值分解,求得了矩阵方程AX=B的在加权范数下的最小二乘解、对称最小二乘解、反对称最小二乘解,同时也导出了在相应解集中与给定矩阵最佳逼近的最小二乘解.     

矩阵不等式AX≥B的一类反问题及其最佳逼近

讨论如下两个问题：问题I 给定非零向量X∈Rn,B∈Rm,求矩阵A∈Rm*n使得AX大于等于B。     

矩阵方程AX=B的循环解及其最佳逼近

文章首先考虑了如下问题：给定矩阵A,B∈Cn×m,求循环矩阵X∈CIRn×n,使得min｜｜AX—B｜｜。给X出了问题具有循环矩阵解的条件和解的一般表达式,若用SE表示上述问题解的集合,文章还考虑了最佳逼近问题：给定X＊∈CIRn×n,求X∈SE,使得minX∈SE｜｜X-X＊｜｜=｜｜X-X＊｜｜,其中｜｜·｜｜表示矩阵的Frobenius范XESE数,证明了问题存在唯一解,给出了其唯一解的一般表达式。     

一类半正定双对称矩阵反问题的最小二乘解

本讨论了一类半正定双对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近。     

非线性矩阵方程双对称解的牛顿-MCG算法

研究一类含有三次逆幂非线性矩阵方程双对称解数值计算问题。先用牛顿算法迭代计算导出线性矩阵方程双对称解,再用修正共轭梯度算法(MCG算法)求由牛顿算法导出的线性矩阵方程双对称解或最小二乘双对称解。建立牛顿MCG算法求这类矩阵方程双对称解,数值算例表明牛顿-MCG算法是有效的。     

一矩阵方程组的反射解

We derive necessary and sufficient conditions for the existence and an expression of the （anti）reflexive solution with respect to the nontrivial generalized reflection matrix P to the system of complex matrix equations AX = B and XC = D. The explicit solutions of the approximation problem min x∈Ф ｜｜X - E｜｜F was given, where E is a given complex matrix and Ф is the set of all reflexive （or antireflexive） solutions of the system mentioned above, and ｜｜·｜｜ is the Frobenius norm. Furthermore, it was pointed that some results in a recent paper are special cases of this paper.     

一四元数矩阵方程组通解的最大与最小秩

In this paper, the maximal and minimal ranks of the solution to a system of matrix equations over H, the real quaternion algebra, were derived. A previous known result could be regarded as a special case of the new result.     

矩阵方程组异类约束解的MCG1-3-5算法

借鉴求线性矩阵方程组同类约束解的MCG算法（修正共轭梯度法）,建立了求多个未知矩阵的线性矩阵方程组的一种异类约束解的MCG1-3-5算法,证明了该算法的收敛性。该算法不仅可以判断矩阵方程组的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解,且不考虑舍入误差时,可在有限步计算后求得矩阵方程组的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,求得矩阵方程组的极小范数异类约束解。同时还能求取指定矩阵在该矩阵方程组异类约束解集合中的最佳逼近。算例表明,该算法有效。     

Banach空间混合型微分-积分方程解的存在唯一性及应用

在不要求f连续的前提下,利用较为宽松的条件研究了Banach空间中非线性混合型微分—积分方程初值问题解的存在唯一性以及解的迭代逼近,改进和推广了最近的一些结果,并有新的应用.     

关于一类二阶发展方程的反周期解

本研究了在Hilbert空间中与极大单调算子族相联系的抽象的二阶发展方程的反周期问题．给出了关于算子族{A(t)：0≤t≤T}的新的假设，并在此假设下证明了反周期解的存在性与惟一性，推广了已有的结果．最后给出一个例子说明抽象的反周期问题在非线性偏微分方程中的简单应用．     

线性规划问题的最优解的广义逆矩阵理论

文中利用广义逆矩阵研究线性规划问题,并给出了线性规划问题与线性不等式组的关系,简洁地证明了在广义逆矩阵下线性规划问题有最优解的一些充要条件以及在广义逆矩阵下的对偶定理,为研究线性规划问题的解提供了一种新方法。     

求解常微分方程的函数逼近法

提出了一种利用函数逼近法求解常微分方程(ODE)初值问题的数值方法。在多项式空间中寻找函数,在某种距离意义下尽可能满足微分方程,从而获得微分方程的近似解。通过理论分析可知,求解常微分方程的欧拉法、梯形法是该方法的特例,数值试验进一步表明了该方法的有效性。     

一类交叉耦合抛物型方程组正解的爆破性质

研究一类交叉耦合的非线性抛物型方程组解的爆破问题,通过构造上下解,得到了解在有限时刻爆破的充分条件。