立体几何中的轨迹问题

与立体几何交汇的一类轨迹问题以空间直线与平面的位置关系为依托，研究平面解析几何中一类点的轨迹．解答这类问题的关键是把空间问题转化为平面问题，一般可从两个方面考虑：一是利用曲线的定义，二是用解析法求出轨迹方程．下面笔者从全国高考试题和有关省市高考模拟试题中精选出几例并加以分类解析，以供大家参考．     

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近几年的高考试题比较注重考查知识的整体性和交汇性,着眼于对学生能力的考查．而以立体几何为载体的轨迹问题能将立体几何与解析几何巧妙地结合起来,立意新颖,综合性强．解决此类问题的关键是把空间问题转化为平面问题,然后再根据曲线的定义或用解析法求出轨迹方程．     

一题多法探求轨迹方程

根据已知条件，求出表示平面曲线的方程(即求轨迹方程问题)是平面解析儿何研究的两大问题之一．由于求轨迹方程时所给条件是多种多样的，所以解法也较灵活，这就要求学生能熟练地掌握求一些简单的轨迹方程的常用方法——直接法、定义法、相关点法、参数法等。     

关注立体几何中的轨迹问题

高考数学命题注重知识的整体性和综合性,重视知识的交叉渗透,在知识网络的交汇点设计试题.以立体图形为载体的轨迹问题,将立体几何和解析几何巧妙地整合在一起,立意新颖,综合性强,是新课程高考命题的一大趋势.解答这类问题的关键是把空间问题转化为平面问题,一般可从两个方面考虑:一是利用曲线的定义,二是用解析法求出轨迹方程.     

迭代方程x(p(z)+bx(z))=h(x(z))的解析解

用优级数法给出一类迭代函数方程解析解存在的充分条件.     

谈立体几何中动点轨迹问题

<正>立体几何中常见的动点轨迹的成因有多少种情况呢?遇到具体的问题,如何判断出动点轨迹的成因属于哪一种情况呢?每一种轨迹成因的解题有何通性通法呢?带着这些问题,笔者查阅了知网和百度,虽然关于立体几何中动点轨迹的文章很多,但是以轨迹成因分类解析的文章没有,于是笔者梳理近些年高考和各级各类模拟考中关于立体几何动点轨迹问题,按照轨迹成因分类解析,总结出六类题型,并分别以一道典型问题为例介绍该类问题的解题策略,形成通性通法,现与读者分享,     

迭代方程x（P（z）＋bx（z））=h（x（z））的解析解

用优级数法给出一类迭代函数方程解析解存在的充分条件．     

灵活利用平面几何知识 用几何法解轨迹问题

轨迹问题是解析几何的基本问题之一，是高考解析几何问题考查的重点内容．求轨迹方程的常用方法有：直译法、几何法、代入法、参数法等．对于一些轨迹问题，如果灵活利用平面几何知识，用几何法解决，要比用其他方法简洁明快，构思更加巧妙．     

解析法——函数表示的最基本方法

解析法、列表法、图象法都是函数的表示方法,其中解析法是表示函数的最基本、最重要的方法,中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的.     

利用参数求轨迹方程的若干技巧

在高考和数学竞赛中有关求动点的轨迹方程题屡见不鲜，就大的范围来说，求曲线的轨迹方程不外乎直接法与间接(设参消参)法两种，用直接法求轨迹方程，解析几何课本从方法到步骤作有详尽的叙述，然而有不少轨迹方程是很难用直接法来求解的，而是需要借助于参数才能间接得以解决，那么，利用参数求曲线的轨迹方程常有哪些技巧呢?请看以下例题。     

浅述求轨迹的方法策略

轨迹问题是解析几何中的重要问题之一,对轨迹方程的求解也是令许多同学头疼的问题,主要是因为轨迹问题涉及的对象是一系列运动的点,因其不断运动,给学生造成了一种飘忽不定的感觉,究其原因是同学们只看到了问题表面现象,其实轨迹问题是动中有静,点是运动的但点遵循运动规律是不变的,因此求轨迹方程只要挖掘已知条件,将动点满足的规律找出来,并将规律用动点的坐标表示成等式,求轨迹方程的方法通常有：定义法、代入法、直接法、待定系数法、交轨法等。     

磁场中粒子束位置问题解法探究

<正>磁场中粒子束位置问题,主要考查应用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动．本文分别用方程法、平移法、作图法对三个有关磁场中粒子束位置问题的典型例题做了解析．一、用方程法求解粒子束某时刻位置相同带电粒子束以相同的速率,同时从平行双边界匀强磁场的边界上某点沿不同方向垂直射入,当对应粒子射出位置的轨迹圆弦长已知时,可用方程法求解此时仍在磁场中的粒子所在位置构成图形的方程．     

用向量法求曲线轨迹方程

轨迹问题是解析几何中的一类常见问题,动点的变化方式较多,形成过程较复杂,用传统的求轨迹方法(如定义法、消参法、相关点法、交轨法、点差法等)往往     

例说解析法在中学数学中的应用

解析法是16世纪数学最重要的成果之一,它是数形结合的桥梁.具体地说就是借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成是满足某种条件的集合或轨迹,用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.也就是用代数方法处理几何问题,用几何直观研究代数问题的一种方法.本文就其在中学数学中的应用进行探究.1轨迹方程的求解例1已知椭圆2214x+y=和直线y=2x+m恒有两个不同的交点,求两交点连线的中点轨迹方程.解设直线与椭圆的两个交点的坐标为M(x1,y1);N(x2,y2),则有221x1+y4=1,(1)222x2+y4=1.(2)(2)?(1)得:(x22?x12)+y…     

关于轨迹方程问题的解法探究

轨迹方程问题在高中数学中较为常见,具体求解时需要深入分析动点条件,确定解法,进而构建思路,简化求解.常见的求解方法有定义法、相关点法、参数法等,本文深入解析方法,探索构建策略,并结合实例加以探究.     

《几何画板》探索轨迹的好助手--谈《几何画板》的探索轨迹功能

本文讨论用《几何画板》探索轨迹的基本思路和方法，轨迹绘制中几何作图交轨法的使用是非常有效的。     

两个定点相关联的轨迹问题讨论（续）

2 用好定点条件，提高知识的综合应用能力 对于由两个定点（A、B）所引发派生的动点（C）的轨迹问题，求解时，宜将注意力放在△ABC上，用好与定点相关联的各种条件，充分利用几何、三角和代数等各种知识与方法，灵活求解，不宜拘泥于坐标解析法．应尽量避免盲目列写方程算式，机械推演瞎碰的不良做法．     

用等差点法求二次曲线弦的中点轨迹问题举隅

求二次曲线弦的中点轨迹问题,人们通常用直接法、参数法和相关点法求解,这些方法的共同特点是利用题设,建立弦的端点、中点坐标的多个方程组,通过消元得到弦中点轨迹方程,其运算量都比较大.本文根据弦中点坐标与等差数列之间的关系,给出用等差点法求二次曲线弦的中点轨迹方法,并揭示出该解法的简捷性、适用性.     

轨迹方程问题初探

<正>解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线,用曲线的性质研究方程。轨迹问题正是体现这一思想的重要表现形式,历来都是高考命题的热点,也是高考的一大难点。一、直接法例1已知两点M(-2,0)、N(2,0),点     

将“代入法”做大

<正>在课本选修1-1(人教版)第39页的例2中,介绍了“代入法”求轨迹方程.那么代入法还能用于其它方面吗?这是我们学习一种新方法之后,很自然形成的一个思考.下面笔者谈谈“代入法”在求函数解析式方面的应用。