合理变化 寻求巧解

如果能大胆地把条件合理地加以变化，往往会得到巧妙的解法。例右图中，已知ABCD和CEFG都是正方形，正方形ABCD的边长为１０厘米。求图中阴影（三角形BFD）部分的面积是多少平方厘米？分析：图中阴影部分是三角形，由于只知道正方形ABCD的边长一个已知数据，三角形的底和高都不     

求阴影部分面积的思想方法

阴影部分的图形一般都是不规则图形，因此，要求它的面积，首先通过图形分析，把阴影部分的面积分解为规则图形（如圆、扇形、弓形、三角形、矩形、菱形、正方形等）面积的和或差，然后利用规则图形的面积公式进行计算，即把不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．这就是求影阴部分面积的思想方法．下面举例说明，供参考‘例1如图1，已知AB是半圆0的直径，C是半圆周上的点．如果zCAB—30”，BC—6，那么留中阴影（弓形）部分的面积为（1996年成都市中考题）分析图中阴影部分的面积可以看成是半圆面积与凸ABC的面积的基．因此…     

多种方法求面积

题目：求正方形的面积。右图正方形ABCD的边长是24厘米。E、F、G、日分别是各边的中点，求阴影部分的面积。（见右图）     

怎样计算阴影部分的面积

计算阴影部分面积，是为了考查同学们分析几何图形的能力．通常用割补法把阴影部分转化为基本图形，以便应用面积公式求解．解题的诀窍是：沿着边界走一圈，分段找出基本国；辨别内外记十一，阴影面积使汇总·例1如图1，在凸ABC”中．＊C”是直角，圆O分别切AB、Bt？、L”A于D、E、F三点，＊B的长为5，＊A的余弦值为0．6．（1）求圆O半径，；（2）求图中阴影部分面积．（湖南．1994）分析根据题意得AC？＝3，BC？。4，I、＝l．从F～A～B～E看．阴影部分在凸ABC”（不包括正方形OECF）内；从EHF看，阴影部分在扇形OEDF外．当…     

正方形新题四则

例1将n个边长都是1cm的正方形按如图1所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则”个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）     

巧妙方法解题两例

例１如图，已知ABCD为正方形，正方形CEFG的边长为６厘米，求阴影部分的面积。巧妙解法：图中正方形ABCD的边长为未知数，但它的变化并不引起正方形CEFG边长的变化，因此，我们可以将其边长假设为６厘米，则原图可转化为：显然阴影部分面积为：６×６÷２＝１８（平方厘米）同样，我们还可将正方形边长假设为０厘米（这时A点与C点重合），则原图可转化为：例２有三堆煤，共重１１６吨，已知第一堆煤的１２、第二堆煤的２３、第三堆煤的３４重量相等，求这三堆煤各重多少吨？巧妙解法：因为１２、２３和３４三个分数分子的最小公倍数…     

思路一变 解法简便

有些数学问题，运用常规解法，会很复杂。如果能灵活思考，另辟思路，便会找出巧妙的解法。例１一块白色的正方形手帕，它的边长是２４厘米。手帕上横竖各有两道红条（见图１的阴影部分），红条宽都是２厘米。求手帕白色部分面积？常规解法：白色部分的面积＝正方形的面积－（四道红条面积－红条重叠部分的面积），即２４×２４－（２４×２×４－２×２×４）＝５７６－１７６＝４００（平方厘米）。并移法：把手帕中的红条先并到一起，再移到一边（见图２），则手帕白色部分是一个边长为（２４－２－２）厘米的正方形，它的面积是（２４－…     

俄罗斯萨温竞赛题选(五)

在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图…     

假设和求证

有这样一道小学数学竞赛题:“如图(一),已知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD的边长是10厘米,则图中阴影部分(三角形BFD)的面积是多少?”老师们常常想到连接CF,则CF∥BD,F点与C点到BD的距离是相等的,所以,阴影部分三角形BFD)的面积与三角形BCD相等,面积是正方形ABCD面积的一半10×10÷2=50(平方厘米)。但是,这种解法实际上用到了中学几何的     

求阴影部分面积

[题目]如下图，阴影部分是一个长方形，它的四周是4个正方形，如果这4个正方形的周长之和是240厘米．面积之和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?(2004年“希望杯”小学数学四年级试题)     

巧解阴影面积

求阴影面积是中考中常见的题型,它主要巧妙地构造,转移、割补来考查学生的创新能力,下面举几例说明: 1.如图1,扇形AOB的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇形,点C、E、D分别在OA、OB、AB上,过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F,垂足为F,如果正方形OCDE的边长为1,那么阴影部分的面积为____。     

问题的再思考

例题如图,四边形BMDF和四边形ADEN都是正方形。己知△CDE的面积为6cm2,则阴影部分△ABC的面积为_____．解析显然可利用三角形面积公式S△ABC=1/2AC·BF。图中两个正方形的边长为a、b所以AF=b-a,     

阴影部分面积的计算方法

计算阴影部分面积的基本思路是将其转化为几个规则图形（如：圆、扇形、弓形、正方形、矩形、三角形等等）的组合，然后用规则图形的面积计算公式进行计算．为了帮助同学们学习，下面介绍几种转化方法．一、作和法例1如图1，正三角形ABC的高AD＝4cm，那么以AD为直径的圆在正三角形ABC内部阴影部分的面积是（1990年山东省中考题）分析　设圆心为O，圆O与AB、AC分别交于E、F，连结OE、OF，将阴影部分分成扇形OEDF、△AOE及△AOF，分别求它们的面积，再相加．易知∠AOE＝∠AOF＝∠EOF＝二、作差法例2如图2，正方形的内切圆的…     

移动图形 巧解问题

小学数学中有一些图形问题如果从常规的思考方法入手 ,就很难找到答案或经过复杂的计算后才能得到答案 ,而采用移动法让图形变“活”,就会使题目简化 ,从而巧妙地解答。图 2例 1:图 1是直角梯形 ,它的上底 AB=10厘米 ,上底是下底的 12 ,ABCD是正方形 ,求阴影部分的面积。分析 :从“上底是下底的 12 ”可知△ ABE和△ CEF中的底 AB=CF;从“ABCD是正方形 ,上底是下底的 12 ”可知△ ABE和△ CEF中的高 BE=CE。那么△ CEF的阴影部分就可移动到△ABE,那么阴影部分就合成了半径为 10厘米的圆的 14 的面积了。(如图图 42 )解 :10 2…     

例说六类向量综合题及其解法

一、向量与线性规划综合 例1已知四边形OABC是边长为1的正方形，OD^→=3OA^→，点P为△BCD内（含边界）的动点，     

在“做数学”中改善学习方式

人教版小学数学第十一册P119页中有这样一题：从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆(如下图)。这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米?剩下的铁皮面积占原来正方形面积的几分之几?     

思考题——求组合图形中阴影部分的面积

1．如图，四边形ABCD为正方形，边长为8厘米，已知三角形ADF比三角形CE肤10平方厘米。求阴影部分的面积。     

对一道中考作图题的思考

题目如图1，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上． （1）△ABC的面积等于_____； （2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）____．     

一道求阴影部分面积题的妙想

如图:已知四边形ABCD、BEFG均为正方形。大正方形的边长为10厘米,小正方形的边长为5厘米,求阴影部分(即△ACF)的面积。     

两道试题解题思路的探究过程

题目1 如图1,正方形ABCD中有内接四边形EFGH,其中∠BEG、∠AHF均为锐角,EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积． 分析若从已知条件EG=3,FH=4出发,将EG进行平移（如图1FK）,使EG与FH位于同一个三角形FHK中（集中条件）,但发现点G不一定在HK上,四边形EFGH的面积不易应用,思路受阻!