关于实反对称矩阵对角化问题的讨论

文章首先给出了实反对称矩阵特征值和特征多项式的一些性质,然后证明了任何复数域上的矩阵都酉相似于上三角矩阵,最后利用此结论以及正规矩阵,证明了实反对称矩阵相似于对角矩阵.     

矩阵正交对角化与相似对角化的讨论

如果实矩阵正交相似于对角阵,必然相似于对角阵.反之,如果矩阵相似于对角阵,却不一定正交相似于对角阵.通过施密特正交化的方法,得到正交阵的列向量,不能保证仍旧是矩阵的特征向量,从而矩阵相似于对角阵不一定正交相似于对角阵.     

实对称矩阵的正交相似对角化

矩阵的对角化问题是高等代数研究的核心问题之一,本文主要针对实对称矩阵,讨论了它既合同又相似于对角阵的三种方法,并具体举例说明.     

关于矩阵的同时次对角化

本文讨论了一类可以次对角化的矩阵的若干性质，并引进了矩阵的同时次对角化概念，利用已有的对角化，正交对角化以及同时对角化的一些结果，在矩阵的特征值为单重的时候，对一类矩阵同时次对角化进行了刻划．     

工程数学线性代数中对称矩阵的对角化问题

针对工程数学线性代数中对称矩阵的对角化问题进行分析,剖析了相关定理,并把对称矩阵的对角化问题与二次型化标准形问题相结合,为学生学习二次型的相关知识提供更加坚实的理论基础。     

关于亚半正定矩阵的讨论

本文指出了「１」，「２」关于亚半正定矩阵讨论听一些错误，证明了亚正定矩阵集合是可逆的亚半正定矩阵集合的真子集。     

关于斜Hermite矩阵的一个特征性质

本文证明了满足条件AA~*=-A~2的矩阵是斜Hermite矩阵。     

关于矩阵直接和的性质的进一步讨论

本文对文献[1]所定义的矩阵加法做进一步的讨论，得到了一些性质。     

关于“对称变换可正交对角化”的证明

本文一改“对称变换可正交对角化”的传统证明方法,先证明实对称矩阵可正交对角化,从而证得原命题,这样可以回避一些晦涩难懂的概念,又可以让学生知道有两条路达到此目的,使思维方式得以拓广。     

关于正规矩阵的一些充要条件

由矩阵对角化、矩阵分解、谱分解、矩阵实部和虚部及特征向量等方面论证了正规矩阵的充要条件。     

实矩阵的分解性

考虑如下有趣的猜想:实矩阵可分解为一个对称阵与一个对合阵的乘积.从特征根的角度给出n=3的情形的新的证明.     

矩阵次对角化的进一步讨论

本文根据矩阵特征根的属性给出了矩阵可次对角化的一个简明判定定理，并且给出了一类整数矩阵有理次对角化的方法。     

一类上三角形矩阵可交换的充要条件

给出了一类上三角形矩阵可交换的充要条件 ,并由此得到了求其逆矩阵的一种简便方法 .且证明了该类矩阵不可对角化 .     

满单分解矩阵的广义逆

本文引入了满矩阵、单矩阵与具有满单分解的矩阵的概念．研究了它们的性质,以及具有满单分解矩阵的群逆．得到了逆与群逆存在的充要条件及其表达式;最后讨论了逆与群逆之间的关系。     

伴随矩阵的运算性质

研究了n(>2)阶实方阵A的两种伴随矩阵A*和*A的一些运算性质,使其性质进一步得到完善。     

关于r-实循环矩阵若干性质的讨论

本文用构造的方法证明了r-实循环矩阵的某些性质，并提供了一些关于r-实循环矩阵的计算方法。     

关于矩阵若干问题的探讨

介绍了矩阵的发展简史,举例说明了初等变换及矩阵的应用,讨论了矩阵和信息技术的关系。     

处理矩阵Drazin逆问题的Fitting分解方法

给出了证明矩阵Drazin逆的存在唯一性和逆序律的Fitting分解方法,这为重新整合矩阵广义逆的内容提供了新的思想方法,并且有助于人们学习和记忆。     

一类上三角形矩阵可交换的充要条件

经了一类上三角形矩阵可交换的充要条件,并由此得到了求其逆矩阵的一种简便方法,且证明了该类矩阵不可对角化。