利用柯西不等式的变式速解题

正武增明老师在《高中数学教与学》2013年第11期发表的文章《柯西不等式的应用技巧》中给出:利用柯西不等式证明某些不等式或求某些多元函数的最值的方法.本文向读者介绍解决这类问题的另一种简单快捷的方法,那就是利用柯西不等式的变式解题.柯西不等式有如下重要变式:若y_i∈     

柯西不等式变式的应用

正无论是高考试题,自主招生,还是数学征题,乃至奥林匹克竞赛试题,都有一个显著的特点:无论这些试题外表多么新奇,内容多么深奥,它们的"根"都"植在"我们天天见面,但却时常被忽视的教材中.教材是一座宝藏,里面蕴涵着取之不尽,用之不竭的资源.研究教材,吃透教材,整合教材,开发教材才是从容应对各类试题最有效的方法与策略.     

柯西不等式的变式的应用

正无论是高考试题、自主招生试题,还是数学征题、奥林匹克竞赛试题,都有一个显著的特点:无论这些试题外表多么新奇、实质内容多么深奥,它们的根都植在我们天天见面、但却时常被忽视的教材中.教材是一座宝藏,里面蕴涵着取之不尽、用之不竭的资源.研究教材、吃透教材、整合教材、开发教材才是从容应对各类试题最有效的方法与策略.笔者在此例谈选修教材中柯西不等式的变式:若xi,yi∈R+,则     

例谈柯西不等式在解题中的应用

柯西不等式可以很好地考查学生的运算求解能力和逻辑思维能力,因而成为高中数学各类考试中的热门考点.n 维柯西不等式的一般形式:对任意的实数a1,a2,…,an 及b1,b2,…,bn ,有((nΣi=1aibi)2≤(nΣi=1a2i)(nΣi=1b2i)),其中当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时(当bk ...     

柯西不等式变式的妙用

正~~     

柯西不等式变式的妙用

柯西不等式常活跃在各类考试中,其重要变式：若xi,yi〉0,则 n∑i=1 yi^2/xi≥（n∑i=1yi）^2/n∑i=1xi（＊） 当且仪x1/yi=x2/y2=…=xn/yn时等号成立．     

柯西不等式的一个变式及应用

在柯西不等式:(sum from i=1 to n a_i~2)·(sum from i=1 to n b_i~2)≥(sum from i=1 to n a_ib_i)~2(其中a_i,b_i∈R,i=1,2,…,n)     

柯西不等式的一个变式及应用

(※)式是柯西不等式一个十分有用的变式,一些不等式的证明题和一些求最值题,应用(※)式来解决,往往比应用柯西不等式来解决还要简便易行,下举数例,供参考。     

柯西不等式的若干变式及其应用

柯西不等式是由法国数学家柯西最早发现的,因而被命名为柯西不等式.由不等式2ab≤a²+b²,这里只要令a=a₁b₂,b=a₂b₁,便可得到,二维的柯西不等式为（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）,而等号成立时就是完全平方公式,这时a=b,也就是a₁:a₂=b₁:b₂.n维的柯西不等式为:设a₁,a₂,…,     

柯西不等式的一个变式及应用

在柯西不等式：（^n∑i=1 ai^2）·（^n∑i=1 bi^2）≥（^n∑i=1 aibi）^2 （其中ai，bi∈R，i=1，2，…，n）中，取ai^2=xi，bi^2=xiyi^2，即得下面的：[第一段]     

柯西不等式的3种变式及其应用

应用柯西不等式的3个变式,简捷地解决国内外数学竞赛及数学问题中一类较高难度的不等式证明及最值问题,充分显示了这些变式的独特功效和神奇魅力。     

巧用柯西不等式解题

柯西不等式是高中数学的选修内容,但很多省市的高考选做题中常常会考查这部分内容.这是因为柯西不等式非常重要,在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题时灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解.     

巧用柯西不等式解题

柯西不等式是大家所熟悉的,它的应用十分广泛.这里谈及的是对一些高难度的国内外竞赛等数学学问题,如果能巧用柯西不等式来解,那么可以得以简捷、明快、甚至可以得到一步到位解决的效果.兹举例说明[(.)()]柯西不等式对,(1,2,,)iiabRin"?L,都有222111()()()nnniiiiiiiabab===邋成立,当且仅当iiakb=(k为常数)时取等号[(.)()]1用于证明不等式∴2221(2),20.npnpqpqn--=>-?(2)由已知得:111,iixxx- Lnx L=ipx-,且1112222,iinxxxx- LL222,ipqx=--∴222()(2)(1)iipxpqxn-?--化简整理得22212(1)()()ipnnxpqnnn---?212.1ipnnxpqnnn-=>-?-…     

利用柯西不等式解题

柯西不等式是一个十分重要的不等式,它是证明某些不等式的重要工具,也经常使用它求某些函数的最值.柯西不等式在中学数学里有着很广泛的应用.     

也谈利用柯西不等式及其推论证明不等式

文[1]在分析文[2]解题过程后,从柯西不等式出发,推导出两个推论(推论1和推论2),并通过举例试图说明利用这两个推论可方便迅速地解决很多不等式证明问题.笔者仔细研读后,发现文[1]中给出的方法比文[2]的方法方便得多;但同时也发现文[1]对柯西不等式表达不够严谨,给出的两个推论过于特殊化(受条件     

巧用柯西不等式的变式解竞赛题

柯西不等式是证明不等式的重要工具,也是求解某些最值问题时常用的理论根据,尤其在数学竞赛中应用广泛．用柯西不等式及其变式处理问题的基本途径关键有两点：一是要抓住所求问题的结构特点;二是要掌握基本的数学思想方法,通过变形与转化,使所求问题与柯西不等式形成对接,从而达到简便快速解题的目的．     

例谈柯西不等式及其变形在解题中的应用

<正>柯西不等式是高中数学中一个的重要不等式,在高考和竞赛中有着广泛的应用.拆、配、凑是应用柯西不等式的关键,合理变形是其主要手段,本文举例说明柯西不等式及其变式在解题中的应用.一、柯西不等式及其变式利用向量或构造二次函数有关知识,可以证明