船渡河问题的一题多解

设河宽为d，船在静水中速度为v1，河流的速度为v2(v2&;gt;v1)，不计船受到的阻力，在什么情况下船渡河的航程为最短?     

探讨在v_静〈v_水情况下的最短航程

题目设小河的宽度为d,小船在静水中的速度为v1,水流速度为v2,且v1〈v2,怎样航行航程最短？解法1作图法如图1所示,以水流速度v2的矢端为圆心,船在静水中的速度v1的大小为半径作圆,由矢量图不难发现：当合速度v与圆相切时（v⊥v1）时,航程最短.设船的最短航程为smin,     

两船渡河所用时间之比为多少

甲、乙两船在静水中的航行速度分别为v甲和v乙,两船从同一渡口向河对岸划去。已知甲船想以最短时间过河,乙船想以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同,则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲:t乙=______。两船渡河所用时间之比为多少@唐玉林     

谈“数学方法”在物理学习中的应用

物理学是应用数学方法最充分、最成功的一门学科 .教学实践证明 :在处理物理问题时 ,若能充分借助数学的工具作用 ,则对激发学生的学习兴趣 ,培养学生创新精神和创新能力 ,提高学生解决实际问题的能力起到积极的作用 .[例 ]某河宽 l,水流速度为 v1,小船在静水中的速度为 v2 ,且 v1>v2 ,试求 :该小船渡河时的最短航程 .分析 :该题看似简单 ,实则不然 .不少学生认为 ,小船可以朝正对岸航行 ,故最短航程为 l.实际上 ,由于v1>v2 ,v1与 v2 的合速度 v合 的方向不可能朝正对岸方向 ,它的航程并非为 l.要解决这一问题 ,实际可采用多种数学方法 .解…     

小船渡河问题分析

小船渡河时,可把它的运动分解为两个分运动:一是小船相对水的运动(设河水静止时船的运动,即船在静水中的运动);另一个是船随水流的运动(水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动。设河宽为d,船在静水中的运动速度为v1河水速度为v2,船的合速度为v。(1)要使渡河时间最短,应使船头正对河岸驶,如图1所示,此时,t=d/v1。(2)要使小船过河路径最短:a、若v1>v2,应将船头偏向上游,使合速度方向垂直于河岸,如图2所示,此时路径最短,最     

小船渡河问题分析及模型求解方法总结

<正>一、小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度:v_1(船在静水中的速度)、v_2(水流速度)、v(船的实际速度)。(3)三种情景:①过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,t_短=*d/v_1(d为河宽)。②过河路径最短(v_2v_1时):合速度不     

渡河的最短时间和最短航程

在船渡河的问题中，经常求船渡河的最短时间和最短航程．笔者在教学中发现，有不少学生对问题的解决感到困难，本文给出问题的结论，并通过具体例子进行解析．     

曲线运动中的三个相对速度

在高中物理曲线运动这一章的学习中,我们遇到了有关相对运动的几种情况. 1 运动的合成与分解中小船过河问题里的船在静水中的速度 例1 一条河宽S=100m,水流速度是2m/s,船在静水中的速度是4m/s,求:(1)要使船以最短的时间渡河到对岸,船头所指的方向与河岸间的夹角为多大?船渡河到对岸所需的最短时间是多少?船渡河发生的位移多大?(2)要使船以最短的距离到对岸,船头所指方向与河岸间的夹角多大?船到对岸所需的时间为多少?     

"矢量圆"的应用(高一、高二、高三)

若物理矢量是变化的,且其矢端始终落在一个圆周上,作出这个圆,便是"矢量圆".用矢量圆分析动态问题非常方便. 例1 某人划船,在静水中速度为v1=3m/s,若他在水速为v2=5m/s的河中行驶,要使船渡河的路径最短,则他应怎样控制船的航向? 分析 若v合垂直河岸,则必有v1>v2,这与题给数据矛盾.进一步分析可知:v合只能与v2成一角度θ,且指向下游,若θ越大,则s越短.如图1所示,v1、v2、v合构成一个矢量三角形,其中,v1的变化应在一矢量圆上.易知,v合与矢量圆相切时,s最短.     

渡河问题的三个最小值以及三个垂直

看了《物理教学探讨》2005年第1期《渡河问题释疑》后，笔者很受启发。在运动的合成中，有关渡河问题的讨论，我们主要是注意三个最小值和三个垂直。即渡河时间最短，渡河位移（航程）最短，划行速度最小；划速与水速垂直；合速度（航速）与水速垂直；合速度与划速垂直。下面我们将通过矢量合成作图来认识。     

关于小船渡河的几个问题(高一、高三)

1.垂直渡河要使小船垂直渡河,小船在静水中的航行速度v1必须大于水流速度v2,且船头应指向河流的上游,使船的合速度v与河岸垂直,如图1所示.设船头指向与河岸上游之间的夹角为θ,     

精解渡河问题

小船渡河问题是运动的合成与分解的典型问题,本文对渡河过程中涉及的问题进行总结并举例分析. 一、渡河问题中的合成与分解原理 如图1所示,若船的发动机关闭,河水的流速为v1,(即河水相对于河岸的速度),则船只具有河水赋予它的速度v1,船只在沿平行河岸的     

渡河中的数学

用船渡河,怎样渡法才能使所走的路程最短?怎样渡法才能使所用的时间最短? 假如我们已经测量出船在静水中的速度v_1、流水速度v_2(>0)及河宽S。设船航行的方向与河岸所在直     

形似神不似 审题要仔细

高考复习中我们经常遇到一些“形似”的题目,细微不同却存在本质差异.现举例如下:例1玻璃板生产线上,玻璃板以水平速度v1连续不断地向前行进.在切割工序处,金刚钻割刀的走刀速度为v2.为了使切割下的玻璃板都成规则的矩形,那么v1和v2的关系应是图1中的()解答本题时很容易联想到轮船渡河:要轮船能垂直横渡,则水流速度v1和船在静水中的速度v2的关系为上图中的A,所以很多同学错选A.本题与轮船渡河有相似之处,但轮船能垂直横渡是轮船相对河岸的运动与河岸(静止)垂直;而割刀切割玻璃板成规则的矩形是割刀相对玻璃板的运动与玻璃板(运动)垂直.割刀…     

小船过河问题的探讨

小船过河问题是高中物理较为常见的一类 题目．为了便于理解和掌握．现予以归纳总结并 给出相关结论的证明． 设水流速度为v1,船的速度为v2,河的宽度 为d,计算: 一、在什么条件下小船过河时间最短?最 短时间是多少? 解:令船头方向与河岸上游方向的夹角为 θ角时,过河时间最短,将船速正交分解如图1     

例谈小船渡河模型中的两类极值问题

<正>小船渡河问题是运动合成与分解的典型案例之一,同学们在分析此类问题时,应该牢牢抓住小船在渡河过程中参与的两种运动及其关系,并熟练掌握小船在渡河过程中的最短时间和最短航程的实现条件。一、最短时间小船同时参与了自身划行和随水漂流两     

再议小船过河

在教学运动的合成和分解时,都会讲到关于一只小船渡河的问题．后又引申到两只小船渡河时的相遇问题,学生感到很棘手．下面就此问题结合例题作一探讨． 例．甲乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为H,河水流速为u,划船速度均为v,出发时两船相距2√3H/3甲乙船头均与岸边成n=60°角,且乙船恰好能垂直到达对岸的A点,如图1,则两船能否相遇？在哪儿相遇？     

当v_水>v_船时,船渡河的最小位移

当河水的流动速度v水大于船在静水中的航行速度v船时,无论船的航行方向如何,合速度的方向均不能垂直于河岸,船不可能到达正对岸,总是被河水冲向下游,本文试求此时船渡河的最小位移.     

轮船渡河问题知识归纳及类比应用

轮船过河问题,可以把轮船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动,一是轮船相对于水的运动（船的静水速度）,一是随水流的运动（水冲船的运动,等于水流速度）,船的实际运动为合运动．常见问题为求最短时间与最短行程．     

“小船渡河问题”例析

<正>运动的合成与分解中"小船渡河问题"是个典型问题,此类问题如何求解呢?本文结合具体的例题进行分析。例1河宽l=300m,水速u=1m/s,船在静水中的速度v=34m/s。欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度?过河时间是多少?(1)以最短时间过河;