几何图形计数问题解法举例

计数问题在中考和竞赛中时有出现,解答这类题时,若不掌握规则,不是遗漏就是重复.本文举例说明这类问题的解法规律,供同学们参考. 一、线段计数问题例1如图1,直线l上有A、B、C、D、E五个点,图1中共有几条线     

几何图形计数问题解法举例

计数问题在中考和竞赛中时有出现，解答这类题时，若不掌握规则，不是遗漏就是重复，本举例说明这类问题的解法规律，供同学们参考．     

几何计数问题的常用解法

由于几何计数问题处于排列组合、数列、立体几何、解析几何等知识的交汇点上，因而历年来是各类考试命题的热点．本文就其常用解法例举说明，供参考．     

几何中的计数问题

(本讲适合初中)所谓几何计数问题,是指具有某种性质(或结构)的点有多少个,线段有多少条,区域(如三角形、正方形、矩形、圆等)有多少块,有时还要讨论这些数字的界限值以及由此产生的几何性质.显然,这与     

几何计数问题

有一种扑克牌游戏，准备过程虽然有点啰嗦，但玩起来却十分有趣．现在介绍给大家，希望你们在节假日或课外活动时间，若有兴致，可给那些不知其中奥妙的伙伴或亲友露一手，说不定那些惊呆了的观众还会缠着你们传“经”献“宝”呢．其准备工作是：     

几何计数问题

在数学竞赛和中考中经常出现几何计数题,大致可以分为关于点、线、角、三角形、多边形、圆的计数题.这类问题的解法是数形结合,找准分类方法,全面考虑各种情况的可能性.下面举例分析说明.     

一类绝对值问题的几何解法举例

绝对值问题是数学学习中的一个难点,因而备受数学竞赛命题者的青睐,常见于各级各类竞赛试题之中.深刻、透彻理解绝对值的意义,并与其他知识(通常是数轴)巧妙地结合起来,是解这类题的关键.     

活跃在竞赛中的几何计数问题

几何计数问题主要是指与几何有关的计数问题,由于该类问题往往蕴含着＂形＂的美妙与＂数＂的严谨,因此倍受竞赛命题者的青睐.几何计数问题的内容比较别致,富于变化.如果自己不能理清思路,寻找到一种合适的解法,就很难得到正确的答案.以下笔者结合一些数学竞赛试题,介绍几种典型的解法.1直接分类枚举当对于原问题中的各种情形一时无法统一处理,并且注意到结论不是很庞大的数字时,     

计数问题的解法研究

解决计数问题时,除了确定是排列问题还是组合问题和用分类计数原理还是用分步计数原理外,还应对其特殊的计算模型及其解法进行研究,从而优化思维品质,简化解题过程,积累解题经验,提高分析问题、解决问题的能力．下面结合实例进行探究．     

几何计数问题例析

几何计数问题在中考与竞赛中时有出现,学会常用计数方法尤显重要.现举例介绍一些常用的计数方法. 例1 平面上有三条直线a、b、c,它们可把平面分成几个部分? 分析:根据三条直线的位置关系分类计数     

简单的几何计数问题

近年来数学竞赛中经常出现几何图形的计数问题,所谓几何计数问题,是指具有某种性质(或结构)的点有多少个、线有多少条、区域(如三角形、圆)有多少块,有时还要讨论这些数字的界限值及由此产生的几何性质。综     

初中几何常用辅助线与证题举例

几何证题时，往往要添作辅助线，使一些无从着手的问题能得到解决，或使一些较繁的证法得到简化。 初中几何中常用的辅助线添加方法有：连接两点（己知点或定点，包括线段的中点等）成线段；延长已知线段到任意长，或等于己知长，或与其它线相交；作直线的平行线或垂线；作某角的平分线；作线段（或角）等于己知线段（或角）；作相切两圆的连心线或过切点的公切线；过可以共圆的点作圆等。 通过作辅助线可以把已知条件同要证结论的条件靠拢，造第三线或角，或比例线段，联系要证的两线或角，或比例线段，构成新的图形（如中位线，圆周角，弦…     

几何计数问题(下)

(本讲适合初中 )例 4　如图 8,锐角△ABC的 3条高线相图 8交于H .问图 8中共有多少个三角形 ?解法 1 :直接在图上数 (容易产生重复与遗漏 ) .解法 2 :分类计算 (逐步拼组法 ,在例 2中见过 ) .( 1 )△ABC被 3条高线剖分为 6个互不重叠的小三角形 ,称为素三角形 .( 2 )由 2个相邻的素三角形组成的三角形有 3个 :△AHB、△BHC、△CHA .( 3)由 3个相邻的素三角形组成的三角形有 6个 :对△AHB而言 ,可以添上△HBD ,也可以添上△HAE组成三角形 ,分别得△ABD、△ABE ;同理有△BCE、△BCF、△CAD、△CAF .( 4 ) 4个相邻的素三角形…     

一道初中代数竞赛题的几何解法

题目：已知实数ａ、ｂ满足ａ２＋ａｂ＋ｂ２＝１,求ａ２－ａｂ＋ｂ２的取值范围．（１９９８年湖北黄冈市初中数学竞赛题）解：令ｋ＝ａ２－ａｂ＋ｂ２,由于ａ２＋ａｂ＋ｂ２＝１,当ａｂ＝０（ａ、ｂ不能同时为零）时,不妨设ａ＝０,则ｂ２＝１,易得ｋ＝１．当ａｂ≠０时,不失一般性,不妨设｜ａ｜≤｜ｂ｜．作等腰△ＡＢＣ,使底边ＡＢ＝２｜ａ｜,高ＣＤ＝｜ｂ｜．设ＡＣ＝ＢＣ＝ｃ,△ＡＢＣ的面积为Ｓ,∠ＡＣＢ＝α,则０°＜α２≤４５°,０°＜α≤９０°,０＜ｓｉｎα≤１,｜ａｂ｜＝Ｓ＝１２·ｃ２ｓｉｎα．（１）若ａｂ…     

几何计数问题(上)

(本讲适合初中 )常规几何计算主要指与度量有关的线段长短、角度大小、面积多少等问题 .此处说的几何计数虽然不完全排除度量 ,但主要考虑超越度量的下述问题 :( 1 )具有某种性质的几何图形有多少个 ,如点的个数、线段的条数、三角形的个数及图形或区域的个数等 .( 2 )对几何图形作某种性质的处理时 ,其方法有多少种 ,如区域剖分、图形染色 (点染色、边染色、区域染色 )等的方法数 .1　基本思路处理这类问题通常要经历两步 :第一步 ,进行几何结构的分析 .几何结构分析 ,包括所给定的几何图形的结构分析和所进行的几何性质的结构分析 .比如 ,…     

数学竞赛单元训练题（初中）：几何计数问题

一、选择题1 .在平面直角坐标系内 ,已知点A( 2 ,2 ) ,B( 2 ,-3 ) ,点P在 y轴上 ,且△APB为直角三角形 ,则点P的个数为 (　　 ) .A .1　　B .2　　C .3　　D .42 .已知直角三角形的各边长为正整数 ,它的周长为 80 ,则这样的三角形的个数为 (　　 ) .A .0　　B .1　　C .2　　D .33 .如果 2 0个点将某圆周 2 0等分 ,那么顶点只能在这 2 0个点中选取的正多边形的个数为 (　　 ) .A .4　　B .8　　C .1 2　　D .2 44.在平行四边形ABCD中 ,P为BC的中点 ,过P作BD的平行线交CD于Q ,连接PA、PD、QA、QB(图 1 ) ,则图中与△ABP面…     

图形中的数列问题解法举例

例1(2000年上海市高考题)在xoy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn),对每正整数n,点Pn位于函数y=2000(a/10)x(0相似文献