一道竞赛题之我见--修正一个错误的证法

文[1]例10（2008年全国高中数学联赛江西预赛题）：设x、y、z为非负实数，满足yz＋zx＋xy=1。证明：     

一道竞赛题的证法探究

2014年全国高中数学联赛陕西预赛第三题： 如图1,⊙O。与⊙O2相交于P、Q两点,且⊙O2经过圆心O1,A是⊙O1。的优弧PQ上任一点,AP、AQ的延长线与⊙O2分别交于点B、C。求证：O1为△ABC的垂心。     

一道竞赛题的证法改进和结论推广

在解析几何竞赛题中,经常出现有关定点的问题．近日,笔者在做一道这类型的竞赛题时,将其过程做了改进,将其结论进行了推广,发现了有趣的结论,现与大家分享．     

一道竞赛题的新证法

2005年全国高中数学联赛加试第二题为:设正数a、b、c、x、y、z满足cy bz=a,az cx=b,bx ay=c.求函数f(x,y,z)=1 x2x y21 y 1z 2z的最小值.本文给出不同于标准答案的一种简捷证明.证明:由已知得b(az cx-b) c(bx ay-c)-a(cy bz-a)=0.即2bcx a2-b2-c2=0所以x=b2 2cb2c-a2同理y=a2 2     

一道竞赛题的证法改进和结论推广

在解析几何竞赛题中,经常出现有关定点的问题.近日,笔者在做一道这类型的竞赛题时,将其过程做了改进,将其结论进行了推广,发现了有趣的结论,现与大家分享.原题:已知椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0),其长轴为 A_1A,P是椭圆上不同于点 A_1、A 的一个动点,直线 PA、PA_1分别与同一条准线 l 交于 M、M_1两点.试证明:以线段 MM_1为直径的圆必过椭圆外的一个定点.(2005年全国高中数学联赛天津赛     

一道竞赛题证法再探究

本文对一道内含丰富且具有探究价值的数学竞赛题进行了再探究,并给出几种不同的证明方法.     

一道竞赛题证法探究

2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛第二试的第五题为： 如图1,AB是半圆O的直径,C是AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H．求证：CH^2=AH·OH．     

一道全国数列竞赛题的多角度审视

评析：此法由已知式推得（1）式入手，进行配方变形得到（4）式，从而获证，证法简捷明快。     

再谈一道竞赛题的证明

贵刊文[1]～[6]对第31届西班牙数学奥林匹克竞赛第2题：“若（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）=1,则z＋y=0。”进行了多种证明及推广,现再给出该题的两种证法．     

一道伊朗竞赛题探究

问题正实数a,b、c满足 a^3＋b^3＋c^3＋abc=4     

一道竞赛题证法探究

本题是2009年全国高中数学联赛陕西赛区预选赛的一道试题,本文给出的证法是从图形和所求证的等式入手,通过添加辅助线或对所证的等式进行等价变换得到的．     

一道竞赛题的别证

2003年北京市中学生数学竞赛(高一)复赛第二大题为: 题如果a,b,c是正数,求证: (a3)/(a2 ab b2) (b3)/(b2 bc c2) (c3)/(c2 ca a2)≥(a b c)/(3).     

一道国际竞赛题的面积证法

题目设a,b,c是正数,且abc=1, 求证(a-1+(1/b))(b-1+(1/c))(c-1+(1/a))≤1. (2000年41届国际数学竞赛试题)     

一道竞赛题的多种证法

题目：如图1,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,求证：MN＋PQ=2PN．     

一道课本例题的证法探究与引申

高中数学新教材第二册（上）（人教版）第12页例2题：已知a，b，m都是正数，且a〈b，求证：a＋m/b＋m〉a/b[第一段]     

一道竞赛题的拓广

本文通过分析去年全国高中数学联赛河北省预赛试题,系统地阐述了这道竞赛试题是如何拓广的。     

对“一道高中竞赛题的探讨与推广”的再探讨

文[1]对2004年全国高中数学联赛的一道试题进行了深入探讨．题目如下．     

再谈一道竞赛题的证法

本刊2002年第9期上讨论了下面一道竞赛题的证法:已知x,y ∈R,且|x|<1,|y|<1。求证:(1/(1-x~2)+(1/(1-y~2))≥(2/(1-xy))第十九届莫斯科数学竞赛题)。我们的另外证法如下。     

一道平面几何竞赛题的证明

2013年全国高中数学联赛加试（A卷）的平面几何题,以简洁优美的图形、多维的思维视角,激发着考生的求解欲望．从不同的角度运用几何图形特征,建立相关量之间的联系,可以得到不同的几何证法：从不同的视角观察图形,利用正弦定理及三角形的面积关系,又可得到不同的三角方法．本文提供的7种证明方法,以不同的方式展现出了不一样的精彩;