二次函数考点分析

二次函数是初中数学的核心内容,是中考的重点.下面以2015年中考题为例,归纳二次函数的常见考点如下,供你学习时参考. 考点一 二次函数的图像与性质 例1(2015年黔南卷)二次函数=x2-2x-3的图像如图1所示,下列说法中错误的是(). A.函数图像与y轴的交点坐标是(0,-3) B.顶点坐标是(1,-3) C.函数图像与x轴的交点坐标是(3,0)、(-1,0) D.当x＜0时,y随x的增大而减小 解析:y=x2-2x-3,当x=0时,y=-3,二次函数图像与y轴的交点坐标是(0,-3),选项A正确. y=x2-2x-3=(x-1)2-4,顶点坐标为(1,-4),选项B错误.选B.     

实际问题与二次函数中有关最值问题的简便算法

人教版"26.3实际问题与二次函数"一节中,探究1:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,最高涨30元,每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?最大利润是多少?教材处理是分析利润与价格之间     

利用截线段长度求解的问题

<正>在二次函数中有一类问题,可以利用平行于y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题.在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用.例1(2012年株洲中考题)如图1,一次函数y=-12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?     

利用图象解决函数问题

函数问题是初中阶段重要的知识点之一,函数中的许多概念与其图象有着密不可分的关系,因此,充分运用数形结合思想解决函数问题十分重要.一、求函数的解析式例1已知一次函数的图象经过一、二、三象限,请写出一个符合题意的解析式.分析首先根据题意画出草图(如图1).由此,可任意写出一个满足k>0,b>0的数即可,如:例2y=2x 3,y=3x 1,….已知某绿色蔬菜生产基地收获的蒜苔,从4月1日开始上市的30天内,蒜苔每10千克的批发价y(元)是上市时间x(天)的二次函数,由近几年的行情可知如下信息:x(天)51525y(元)201020求y关于x的函数关系式.分析此题除了常规方…     

函数的应用

初中函数的应用主要体现在:(1)利润问题(最值问题);(2)联系生活的实际问题(球的运动轨迹、桥梁等问题);(3)几何图形问题(最值问题).解决函数应用问题主要是依据函数的图象、增减性以及二次函数的顶点(最值)来解决.试题1为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司,生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件     

《二次函数应用——利润问题》教学反思

正一、教学地位二次函数探究题是中考的一个热点,也是一个重点,利用二次函数求最大利润问题是其中的典型代表,又是本章学习的一个难点,并且与一元二次方程有紧密的联系.二、教学过程1.明确目标,定主题上课前利用PPT出示了本堂课学习的目标:(1)从实际问题中寻找变量之间的二次函数关系,并应用函数的知识求出最大(或最小)值;(2)将实际问题转化为数学问题,体现数学的建模思想.     

“斜向”垂线段的最值求解策略

<正>2015年中考压轴题出现了一类新题型:求抛物线上的动点到定直线的距离的最大(小)值问题,解答时一般先画出动点到定直线的垂线段,然后再求垂线段的长.由于定直线不与x轴(或y轴)平行,垂线段往往是"斜向"的,直接求其长度比较困难.这类问题的求解策略是:先过动点作y轴的平行线与定直线相交,再利用条件建立动点与交点连成的线段长、"斜向"垂线段长之间的等量关系,进而设出动点坐标,根据等量关系得到"斜向"垂线段长的函数表达式求最大(小)值.下面举例说明.     

二次函数的图像与性质

正二次函数的图像及性质,是初中数学的核心内容,也是中考的必考点.下面对二次函数的图像及性质归纳如下,供同学们学习时参考.一、图像与性质二、应用举例类型1抛物线对称性的应用例1(2014年枣庄卷)已知二次函数y=ax2+bx+c中x、y的部分对应值如下表:则该二次函数图像的对称轴为().A.y轴B.直线x=5C.直线x=2 D.直线x=322解析:观察表格可知,当x=1和x=2时,函数值y都是-1,由此可知,(1,-1)与(2,-1)是抛物线上关于对称轴对称的两个点,     

一道中考压轴题的解析与思考

<正>题目(泰州市2010年中考题)如图1,二次函数y=-1/2x~2+c的图象经过点D(-(?),9/2),与x轴交于A、B两点.(1)求c的值;(2)如图1,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式;     

三农与二次函数最大值

二次函数的最值问题是近年来中考试题中的热点问题之一,解决这类问题的基本思路是:(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量;(3)用函数表达式表示出它们之间的关系;(4)利用二次函数的有关性质求最大值;(5)检验结果的合理性。举例说明如下:     

面积问题的解法探究和思考

一、提出问题1.中考试题.如图1,抛物线y=ax~2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若点K在x轴上方     

一次函数中考考点例析

正一次函数是初中数学的重要内容,也是每年中考数学的重点考查内容。下面对一次函数的常见考点分类例析。考点1一次函数关系式的确定例1正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图像都经过点A(1,2),且一次函数的图像交x轴于点B(4,0)。求正比例函数和一次函数的表达式。解析由正比例函数y=kx的图像过点(1,2)得2=k。所以正比例函数的表达式为y=2x。     

教材中一道错题引发的思考

在苏教版普通高中数学教材选修2—2第40页有这样一道习题： 某产品制造过程中,次品数y依赖于日产量x,其函数关系为y=x/101-x（0〈x≤100）．已知每件合格品盈利。元,每件次品损失a/3元,为获取最大利润,日产量成为多少？     

用二次函数求最佳效益

用二次函数求商品销售中的最大利润、最小成本,其实就是二次函数最值的应用．根据题意列相关的二次函数解析式,然后结合自变量（z）的取值范围确定函数的最值,即为所求的最大利润,最小成本等．     

例析有关解答几类函数数列题的思维方法

一、求简单复合函数单调区间定理:设函数u=g(x)的值域为N.1.若函数y=f(u)在N上为增函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是函数y=f[g(x)]的单调增(减)区间.2.若函数y=f(u)在N上为减函数,则u=g(x)的单调增(减)区间就是y=f[g(x)]的单调减(增)区间.本文根据上述定理归纳出一个比较容易的求复合函数单调区间的一般方法,其步骤是:(1)在y=f[g(z)](复合函数)中,换元即令u=g(x)(中间函数),则y=f(u)(原函数);(2)求出y=f(u)的单调区间N_i(i=1,2,…,n)并判定出增减;(3)求出使u=g(x)∈N_i的x范围M:(4)求     

常见抽象函数题的解法

一、几种常见的抽象函数1.一次函数型抽象函数:f(x+y)=f(x)+f(y),f(x-y)=f(x)-f(y).对应函数模型:f(x)=kx(k≠0).2.二次函数型抽象函数:f(a+x)=f(a-x).对应函数模型:f(x)=k(x-a)2+m(k≠0).3.指数函数型抽象函数     

浅谈二次函数背景下的多解问题

<正>本文对二次函数背景下的多解问题分类简析,供大家参考.一、多点在抛物线上例1如图1,已知直线y=x与抛物线■交于A、B两点.(1)求交点A、B的坐标.(2)记一次函数y=x的函数值为y1,二次函数■的函数值为y2.若y1> y2,求x的取值范围.(3)在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形?并求出不少于3个满足条件的点P的坐标.     

坐标系中有诀窍横平竖直巧计算

近几年中考对函数的考查主要侧重于一次函数、反比例函数以及二次函数的有关计算,而直角坐标系中的计算问题,常用横平竖直的方法添设辅助线——作x轴、y轴的垂线,如:要确定点的坐标,先要向两坐标轴作垂线段,则该点在x轴、y轴上对应的数分别是其横坐标、纵坐标,而所作的两条垂     

怎样确定二次函数的解析式

求二次函数的解析式是初中代数的一个重要知识点,中考中有关二次函数的综合题,常将其作为第一问,因此掌握它的求法至关重要郾怎样求二次函数的解析式呢?一、利用二次函数的性质例1(2006年乐山)若二次函数y=ax2+bx+c的图像满足下列条件:①当x<2时,y随x的增大而增大;②当x≥2时,y随x的增大而减小.则这样的二次函数的解析式可以是摇摇摇摇摇摇郾分析:二次函数的性质:①当a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.②当a<0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.依题意可知此抛物线…     

挖掘《一次函数》中的数学思想

<正>本文以初中二年级数学《一次函数》章节为例,谈谈课本习题中的数学思想.一、函数思想例1寄一封20克以内的平信,需邮资1.2元,设寄x重量的信,所需的邮资为y元,求:(1)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;(2)当x=3时的函数值,并说明此时函数值的实际意义.解析(1)y=1.2x(x为自然数);(2)当x=3时,y=3×1.2=3.6.此时函数值的实际意义:寄3封这样的信,所需的邮资为3.6元.