例析函数问题的两种解题方法和技巧——“函数性质解题法和抽象函数模型解题法”

正在解决数函数问题时,通过对问题的已知条件和结论作深入恰当的分析,利用函数性质或利用赋值法(特殊值法)、代换法、变形法去构建函数模型,筑起解决问题的桥梁,可以使得问题简明快捷地得以解决.一、函数性质解题法函数的性质是研究函数问题的核心,一定要注意:1对性质的理解;2对性质的灵活运用;3特别要注意函数的周期性和函数图象的对称性.函数的周期性:f(x+a)=f(x)说明函数f(x)的周期T=a     

解抽象函数问题的几种模型

<正> 本文所说的抽象函数是指这样一种函数:没有给出函数的具体形式而仅仅给出函数的某些性质.抽象函数问题常常是给出某一抽象函数的一些性质探求它的其他性质.对于这类问题不少学生往往望而生畏,束手无策.解决这类问题不仅要求学生思维灵活而深刻,而且要联想模型函数的有关性质,探索其解题方法,因此倍受中学各类资料与考试命题者的青睐.下面列举教材中的几类抽象函数.     

利用导数处理与不等式有关的问题

导数是研究函数性质的一种重要工具.是研究函数单调性的最好工具,例如求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域等等,而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质;因此,很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题.下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用.     

关注抽象函数 提升核心素养——透视高考卷中的抽象函数问题

<正>抽象函数问题是考查学生数学抽象素养的有效载体,近年来,高考数学试卷中频繁出现抽象函数问题,题目常涉及到函数的基本性质(奇偶性、周期性、对称性、单调性等)、函数图像、不等式、复合函数、导函数等基本内容,同时还蕴含着数形结合、函数与方程、化归等数学思想.由于抽象函数仅仅给出函数某种性质或满足某种关系,学生在解决此类问题时,常常感到束手无策、不知所措.要解决此类问题,需要把握数学本质,整合题目条件,     

函数中恒成立问题解题例说

<正>函数的内容作为高中数学知识体系的核心,也是历年高考的一个热点.函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用.恒成立问题,在高中数学中较为常见.这类问题的解决涉及一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.恒成立问题在解题过程中有以下几种策略:①一次函数型;②二次函数型;③     

运用函数思想解题

函数是高中数学的重要内容之一,其理论和应用涉及各个方面,是贯穿整个高中数学的一条主线.函数思想是指用运动和变化的观点,集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系,利用函数加以研究,从而使问题获解;或运用函数的图象和性质,去分析、解决函数的某些问题;或对于一些从形式上看是非函数的问题,但经适当的数学变换或构造,使这一非函数的问题转化为函数的形式,并运用函数的有关性质来处理这一问题,从而使问题得到解决.这种处理、解决问题的思想方法,就是函数的思想方法.     

函数单调性的应用举例

函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性是研究具体函数的单调性理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性;本文从定义域、应用方面对函数的单调性作一些分析.     

抽象函数几个性质间的相互关系

函数的对称性、奇偶性、周期性是函数的重要性质,也是抽象函数问题常考查的性质.现将抽象函数的这三个性质之间的相互转化关系加以归纳,以期帮助大家提高解决这类问题的能力.     

抽象函数问题的解法策略

<正>抽象函数是指没有给出具体的函数解析式,只给出了其他一些条件的函数.它是高中数学函数部分的难点之一.解决这类问题既能全面考查学生对函数概念的理解及性质的     

函数性质相关问题的解题方法浅探

函数贯穿整个高中数学的学习过程,在高中数学中起主导作用.在函数问题中函数性质是研究函数问题的重要工具.下面就通过几个例子和大家一起探讨关于函数性质的相关问题解决方法.一、利用奇偶性和单调性     

函数与方程思想的运用

<正>函数思想在解题过程中主要表现在两个方面:一是利用初等函数的性质,解出值、不等式和方程;二是在进行问题的研究时,通过建立函数关系式,将题型转换为函数有关的性质,化难为简。很多方程问题可以利用函数的方法进行解决,而函数问题也可以利用方程的方式进行解决。1.函数思想和方程思想函数思想是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的变量关系,建立函数关系或者构造函数,运用函数的图像、性质去分析问     

利用函数单调性解题

函数的单调性是函数的一个重要性质,它在中学数学中有广泛的应用.利用函数的单调性不仅可以解决函数的有关问题,而且还可以解决一些非函数问题.对某些非函数问题,可以根据题目的特征构造一个辅助函数,然后利用函数的单调性,使问题得到解决.利用函数的单调性解     

谈谈高考中抽象函数的解题策略

抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,而只是给出了一些特殊条件的一类特殊函数.近几年高考试题及各地模拟试题中不断出现了一些与抽象函数有关函数类好题,但学生显得力不从心,不知所措.解这类问题第一要深刻理解有关函数的性质,特别要充分挖掘抽象函数与中学数学中所涉及的几类具体函数的不同之处;第二,要熟练掌握几类具体函数的性质,能够从抽象函数类题给出的已知条件中猜测、估计出抽象函数可能具备的性质;第三,要善于应用相应数学思想与方法解决所给题中出现的实际问题.     

一次函数的最值问题

<正>一次函数背景下的最值问题,是历年中考热点考题.题型主要涉及三个方面：函数性质中的最值问题,几何图形中的最值问题,利用一次函数性质解决生活中的最值问题.下面分类进行举例说明.一、一次函数性质（增减性）最值问题例1当自变量-1≤x≤3时,函数y=|x-k|（k为常数）的最小值为k+3,     

从幂指对函数考查看台湾地区高考试题特点

<正>1前言幂函数、指数函数与对数函数是量与量之间最基本的、应用最广泛的函数,是进一步学习数学的基础.大陆地区课程标准对三类基本函数的具体要求:可以帮助学生学会用函数图象和代数运算的方法研究这些函数的性质;理解这些函数中所蕴含的运算规律;运用这些函数建立模型,解决简单的实际问题,体会这些函数在解决实际问题中的作用.历年     

探究高中数学的主线——函数

函数贯穿于整个高中数学的学习,同时其本身又占有非常重要的地位.学习好函数知识对整个高中数学的学习至关重要,把握函数思想可以灵活解决各个章节知识问题.一、函数相关知识学习函数要了解函数定义域和值域,会根据需要选择函数的表达方式(图像、列表、解析法);掌握基本函数的图像,并结合函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、特殊值)描绘图像,可由图像的平移、伸缩、对称、翻折得到新函数图像;利用图像性质解决单调性、最值等问题.     

《反比例函数》测试题

(时间:90分钟;满分:120分)在现实中,唯有数学有如此多的东西,持续了几千年依然是如此的美好.——苏利文(美国数学家,1941—)问题导引:1.你会判别一个函数是否是反比例函数吗?你能确定反比例函数的关系式吗?2.你会画反比例函数的图象吗?你能从反比例函数的图象中得出反比例函数的性质吗?3.你能根据一次函数的性质与反比例函数的性质确定它们的关系式吗?进而解决一些综合性问题吗?     

函数性质在解题中的应用

函数性质及其应用是中学阶段的重要内容,它作为中学数学的轴线,在中学阶段有着举足轻重的地位.主要研究函数的一些基本性质,包括函数的有界性,奇偶性,单调性,周期性,以及反函数的性质,并且从这些性质出发结合一些典型的数学问题来阐述函数的性质,通过这些数学问题的解决体现出一种基本的数学思想--函数思想.     

函数的基本性质

函数的基本性质包括函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等.在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时,巧妙利用函数的相关性质,可以使得问题得到简化,从而达到解决问题的目的.函数的基本性质是函数知识的核心,是研究函数、方程、不等式的重要武器,已成为各省市高考命题的“重头戏”.如何利用函数性质是解题的难点与关键.     

利用函数奇偶性解题

函数的奇偶性是函数的重要性质之一.中学数学课本以及有关的课外书藉、杂志在研究函数的奇偶性时,主要研究判断函数的奇偶性及奇偶函数的性质,而对函数奇偶性的应用谈得很少.本文将对函数奇偶性的应用作比较详细地探讨.研究函数奇偶性的应用,不仅能加深对函数知识的理解,而且更重要的是培养运用数学知识解决问题的能力.利用函数奇偶性不仅能解决函数的有关问题,而且还能解决一些有关的非函数问题,这时需要根据题目的已知条件构造一个奇函数或偶函数,然后应用函数的奇偶性使问题得到解决.下面举例说明函数奇偶性在解题中的应用.