解析几何直线与圆相切问题的例析探究——以2022年高考真题为例

直线与圆相切是解析几何中特殊的位置关系,具体构建时有多种情形,包括渐近线与圆相切、特殊直线与圆相切、直线与多圆相切等.本文结合2022年高考真题进行探究分析,总结相应的破解策略.     

直线与双曲线相切的一个充要条件及其应用

在研究平面几何中有关直线和圆相切的问题时,有一条重要的定理:如果圆O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么直线l和圆O相切的充要条件是d=r.本文通过直线与圆相切的充要条件展开联想、类比和探求,得出了直线与双曲线相切的一个充要条件.并举例说明了此充要条件在处理有关直线与双曲线相切问题中的具体应用.     

怎样证明一条直线是圆的切线

在直线和圆的几种位置关系中,直线和圆相切是最常见的一种;判断或证明直线和圆相切也是中考题中常见的题型.本文以中考题为例谈谈这类问题的解题方法,供参考.     

与切线有关的问题

直线与圆相切是直线与圆三种位置关系中最为重要的一种位置关系,证明直线与圆相切或以直线与圆相切为条件的几何问题是中考命题的热点．     

动圆圆心的轨迹归类例析

求轨迹或轨迹方程是解析几何中的一个重要问题,而求动圆圆心的轨迹(或方程)贯穿于整个解析几何之中,其轨迹既可以是直线和圆,也可以是圆锥曲线.通过对这类问题的学习,可以帮助学生更好地理解圆锥曲线的定义和性质,帮助学生理清各种多变的动圆圆心的轨迹情形,做到心中有数,胸有成竹.1轨迹是直线若动圆与一定直线相切,且半径为定值时,圆心的轨迹是二条直线.例1一个动圆与直线x+y=0相切,且半径为2,则动圆圆心的轨迹方程是.分析根据直线和圆相切及点到直线的距离公式,不难得到动圆圆心的轨迹方程是y=x±2.2轨迹是圆若动圆与二个给定的同心圆中的…     

直线与圆相切的证明方法

直线与圆相切是直线和圆的位置关系中的重要一种,它在证题中占有举足轻重的地位,不少命题都涉及到它 .本文介绍判定直线与圆相切的几种常用方法,供读者参考.     

如何证明圆的切线

1．见半径,证垂直 图形中直线与圆有公共点,且存在连接公共点的半径,证明半径垂直于直线．根据“经过半径外端且垂盲这条半径的商线是圆的切线”说明直线和圆相切．     

对《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文的商榷与补充

《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文介绍了与具有不同位置关系的两个定圆都相切的动圆的圆心轨迹随两圆位置的变化而变化,但是,当两定圆相交时,动圆与两相交定圆同时相切的位置关系应该有三种情况:与两相交定圆同时外切;与两相交定圆同时内切;与两相交定圆中的一个内切,一个外切.动圆的圆心轨迹是双曲线(特殊情况是直线)或椭圆.同时,该文标题是圆与圆锥曲线的不解之缘,为了体现圆锥曲线的"完整性",本文补充了与定直线和定圆都相切的动圆的圆心轨迹是抛物线.这样我们就可以说双曲线、椭圆、圆、抛物线都能够从圆相切而生成.     

圆的切线的几种判定方法

直线与圆有三种位置关系：(1)直线与圆相交；(2)直线与圆相切；(3)直线与圆相离。在这三种位置关系中，直线与圆相切讨论得最多。现结合教材相关内容和自己的教学实践，将几种判定直线与圆相切的方法总结如下。     

对人教版新教材一道习题的探究与拓展

本文对动圆与两定圆相切、动圆过定点且与定圆相切、动圆与定圆及定直线相切时,动圆心的轨迹作了较为全面的探究,发现其轨迹类型都是直线或圆锥曲线,探究过程多次运用圆锥曲线定义、数形结合和分类讨论的方法．     

与切线有关的圆

直线与圆相切是直线与圆三种位置关系中最为重要的一种．证明直线与圆相切或以直线与圆相切为条件的几何问题是中考中命题的热点,是圆的重要内容之一．与切线有关的问题主要有以下两种类型：     

直线与圆相切的简捷判定的应用

判断直线与圆相切一般是用代数方法,但是这种方法运算量较大,操作不方便.如果改变看问题的角度,用几何方法处理,则常能化繁为简.直线与圆相切的充要条件是:“圆心到直线的距离等于此圆的半径.”现举例说明.     

直线与圆相切的几何判定及应用

判定直线与圆相切教材上是用代数法,但这种方法运算量较大,操作不方便.如果改变看问题的角度,用几何法来判定,则常能化繁为简.直线与圆相切的充要条     

圆的切线的判定方法

圆的切线的判定方法．有下面几种：1．根据圆的切线的定义：“直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线”。2.当圆心和直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切，这时直线是圆的切线．例1　已知圆的半径为3，圆心到直线a的距离d是方程x2－4x＋3＝0的两根，那么直线和圆的位置关系是．解　解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，即d1＝3，d2＝1．当d＝3时，d＝r（圆的半径）．此时直线与圆相切；当d＝1＜r时，直线与圆相交．填（相切或相交）．例2　已知，如图1，AB是圆O的直径，CD是弦，AE⊥CH，垂足为E；BF⊥…     

圆的切线的几种判定方法

<正> 直线与圆有三种位置关系:相交、相切和相离.在这三种位置关系中,直线与圆相切在数学问题中出现得最多.本文就如何证明圆的切线总结了几种方法,供同学们参考.     

均匀带电无限大平面与半球面电场的等效问题

若均匀带电无限长直线与均匀带电半圆弧相切于顶点,则带电直线在圆心产生的电场与带电半圆弧在圆心产生的电场完全等效;若均匀带电无限大平面与均匀带电半球面相切于顶点,则均匀带电无限大平面在球心产生的电场与带电半球面在球心产生的电场并不完全等效.这是为什么呢?     

谈谈中考试题中的容圆问题

近几年的各地中考试题中,出现了一类多边形容圆问题。它不是一般的三角形的内切圆问题,而是在四边形内容有一个圆(或圆的部分),或者容有两个圆(或圆的部分),圆与四边形的某边相切。 这类问题的本质特征,是直线形(边)与圆(或圆弧)相切,所以主要是考查与切线有关的基础知识,如弦切角、圆心角、圆周角知识;切线长定理、切割线定理,等等。     

如何学习圆的切线

一、正确理解切线的定义切线的定义 :直线和圆有惟一公共点时叫做直线和圆相切 .这时直线叫做圆的切线 ,惟一的公共点叫做切点 .这一定义告诉我们 ,圆的切线是直线 ,它和圆有一个并且只有一个公共点 .这与有一个公共点的含义不同 ,学习时要避免出现“直线和圆有一个公共点时 ,叫做直线和圆相切”的错误 .二、正确理解切线的定义、判定定理和性质定理的内在联系要判定一条直线是否是圆的切线 ,常用的方法有 :1 运用切线的定义　若直线与圆有惟一公共点 ,则这条直线就是圆的切线 .2 运用圆心到直线的距离　若圆心到直线的距离等于半径 ,则这…     

二次函数问题中有关圆相切问题的研究

<正>二次函数与圆相切是中考数学试卷押中题中的主要题型,包括圆心在二次函数图象上的圆与坐标轴相切、以二次函数两点连接直线上动点为圆心的圆与坐标轴相切等,下面我们分析几道这样的问题．例1抛物线y=x2-5x+5上有一动点P,以P为圆心,1为半径作☉P,如果☉P与坐标轴相切,求圆心P的坐标．解析:此问题是典型的圆心在二次函数图象上的圆与坐标轴相切的情况,题目简单,但是经过分析发现,     

圆与“直线形”相切

规定：当圆和直线形的一条边所在的直线只有一个公共点时,叫做圆和这个直线形相切．下面,以圆分别与三角形、四边形相切为例说明．