模糊泛函积分方程解的有界性

探讨了2类模糊泛函积分方程解的有界性,给出了2类模糊泛函积分方程存在有界解的充分条件.     

随机积分微分方程的依分布均方几乎自守解

随机积分微分方程在自然科学的若干领域如力学、电磁理论、生物科学等有着重要的应用.本文基于算子理论和随机分析知识,研究了带Poisson跳的随机积分微分方程几乎自守解的存在性,给出了依分布几乎自守解的存在的充分条件.     

一类半线性积分方程的Stepanov型μ-伪概自守解

通过运用Stepanov型μ-伪概自守函数的概念,研究半线性积分方程在Banach空间中关于有界解的一些新的存在性结果。首先建立了这类函数的新的组合定理,并且通过这类函数的遍历性和组合定理,结合积分预解族的定义和性质,利用不动点定理和压缩原理得到半线性积分方程的μ-伪概自守解的存在唯一结果的主要结论。     

积分因子的分组求法

微分方程M(x,y)dx N(x,y)dy=0有解,必有积分因子存在.运用分组求积分因子的方法,求某些特殊情况下的积分因子,可使微分方程的解得以求出.     

二阶隐式微分方程四点积分边值问题解的存在性

本文研究了一类二阶隐式微分方程四点积分边值问题解的存在性,利用上下解方法和迭代技巧获得到了解的存在性结果.     

一类四阶非线性微分方程边值问题解的存在性探究

文中探讨了一类四阶非线性微分方程边值问题,并在一定条件下,利用上下解方法及不动点定理,得出此类问题解存在的充分条件.通过构造法将该边值问题转化为等价的积分方程,进而通过映射将积分方程转化为算子方程,并利用不动点定理证明了解的存在性.     

一类分数阶q-差分方程的边值问题

研究了一类分数阶q-差分方程边值问题解的存在性和唯一性,利用Riemann-Liouville型分数阶积分和导数及Banach不动点定理,证明了边值问题解的存在和唯一问题。     

二阶变系数线性常微分方程初值问题的显式解

在闭区间上求解满足初值条件的二阶变系数线性常微分方程,并讨论解的性质。首先依次取两次积分把求解方程转化为第二类维他里(Volterra)线性积分方程,然后再求解该积分方程从而获得其显式解,并论证解是存在的、唯一的和连续的。     

讨论一类有状态依赖时滞和连续时滞积分微分方程系统正周期解的存在性

利用重合度理论讨论了一类状态依赖时滞和连续时滞积分方程所描述的多物种生态竞争系统正周期解的存在性,得到了保证周期解存在的充分性条件.     

四阶奇异积分边值问题的非平凡解

利用四阶奇异积分边值问题的Green函数,将其化为Hammerstein型积分方程,借助于Leray-Schauder二择一定理,给出了该问题非平凡解的存在性与唯一性.     

一类具阻尼项Volterra型方程的整体解

讨论一类具阻尼项Volterra型方程的初边值问题，用积分方程的理论和Galerkin方法证明了问题的整体强解的存在性。     

不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解数

给出了不定方程mx+2y+z=n(m≥3,n≥m+3)的正整数解以及非负整数解的个数的计算公式.同时也给出了将正整数n拆分成若干个1,2和m的拆分数的表达式.进一步给出了x1+2x2+3x3+4x4=n的正整数解的个数以及关于一般情形下的不定方程的正整数解的个数的递推关系.     

非线性边界条件下一致抛物型方程解的爆破

为了发展一致抛物型方程解的整体存在和爆破理论,文章研究了一个非线性抛物型方程在非线性边界条件下解的爆破,以非线性抛物型方程解的泛涵的极大值原理为主要工具,结合比较原理、上下解方法和微分、积分不等式技巧,证明了其解在有限时间内具有爆破性质。     

一类多时滞微分积分方程周期解的存在性和唯一性

考虑一类具有连续时滞和离散时滞的非线性微分积分方程x＇（t）=A（t）x（t）＋∫-∞^tC（t,s）x（s）ds＋n∑i=1fi（t,x（t-Ti（t）））周期解的存在性和唯一性问题,通过利用非线性泛函分析方法研究此类方程,获得其周期解存在且唯一性的充分条件,得到两个新的定理,这些定理推广了已有的结果．     

利用拉普拉斯变换求解含参变量的广义积分

将含参变量的广义积分取拉普拉斯变换,再通过拉普拉斯逆变换来求解广义积分。并且当其中参变量取某些特殊值时,还可求得其对应的实变量的广义积分的值。该方法简便易行,能够顺利地求解一些通行的《数学分析》教材中很难甚至无法解出的含参变量的广义积分。     

一类广义积分新的计算方法

本文首些讨论了Sumudu变换的存在性定理,然后利用Sumudu变换给出了一个广义积分中的计算公式.最后以几个例子说明利用这一公式求解这类积分的简便算法.     

带耗散项的非线性奇异积分微分方程的初值问题

本文在无界区域上,研究带耗散项的非线性奇异积分微分方程 (1)的初值问题 (2)的整体广义解和整体古典解的存在性和唯一性,其中Hilbert是奇异积分算子 (3)P代表奇异积分的主值积分,由(3)知道HU,HU_x,HU_(xx)(是奇异积分项。0相似文献   

浅谈不动点原理及其应用

本文重点讲述不动点原理在证明几类微分方程和程分方程解的存在性和唯一性方面的重要应用，以及由此产生的方法－逐次逼近法。     

一类椭圆型方程解的能量估计及其应用

文章对一类椭圆型方程的边值问题进行讨论,给出其解的能量估计,并利用能量积分方法,证明了其边值问题解的唯一性及稳定性。