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付祥俊 《中学生数理化(高中版)》2004,(7):38-39
分类讨论就是把某个问题分成几个部分或几种情况进行解答,是中学数学的重要思想方法之一,在培养思维品质,提高思维能力方面有重要作用.这里略举几例,从中探究分类讨论的原因和方法,从而悟出分类讨论的实质. 相似文献
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分类讨论是解决问题的一种逻辑方法。也是一种数学思想.所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类的结论,最后综合各类的结论得到整个问题的解答。实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的数学策略。 相似文献
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分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略,渗透到整个中学数学的每个章节,也是高考的热点和重点,由于这类题目综合性强,逻辑性严,探索性开放,自然也是高考的难点。因此,我们在重视分类讨论思想应用的基础上,也要注意克服动辄加以讨论的思维定势,要充分挖掘数学问题中潜在的特殊性和简单性,尽力打破常规,避免不必要的分类讨论。下面通过举例谈谈如何避免分类讨论的优化策略。[编者按] 相似文献
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分类讨论是一种非常重要的数学思想方法,在整个高中数学中,它无所不在,是同学们解题的"基本工具",本文加以举例说明. 相似文献
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圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性,圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解.解答这类问题时需要按照一定的标准,分成若干种情况,逐一加以讨论.这样可以避免漏解, 相似文献
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人民教育出版社2005年出版的《普通高中新课程标准实验教科书(必修)数学5(B版)》108页第13题:设实数x,y满足不等式组{1≤x+y≤4,y+2≥|2x-3|,(1)求点(x,y)所在的平面区域;(2)设a〉-1,在(1)所求的区域内,求函数f(x,y)=y-ax的最大值和最小值。 相似文献
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对于有些不等式,若按常规思路分类讨论求解,则运算量大,过程冗长,容易出错.解题中,若能够充分挖掘问题潜在的特殊性和简单性,灵活地采用相应的解题策略,则可简化或避免分类讨论.本文就几类常用的策略归纳如下. 相似文献
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一、分类的原则 分类的对象须是确定的,标准须是同一的,要做到不遗漏、不重复、分层次讨论.即要证明一个命题对于集合P成立,可以将集合P分成若干个子集Pi(1≤i≤n),且满足P=P1 UP2 U…UR(其中P1∩Pi=φ,i≠j,1≤i≤n,1≤j≤n),然后分别证明命题对集合P1,P2,…,Pn都成立,则命题对集合P也成立. 相似文献
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在解数学题时,我们常常运用分类讨论的数学思想去解决.但是,某些问题往往潜在着统一性与简单性的另一面,充分挖掘这些因素,这可以避免分类,从而使问题的解决更为合理、更为简捷.下面结合一些例题谈谈避免分类讨论的几种常见策略. 相似文献
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对于有些不等式,若按常规思路分类讨论求解,运算量大,且过程冗长,还容易出错;解题中,若能够充分挖掘问题潜在的特殊性,灵活地采用相应的解题策略,则可简化或避免分类讨论.本文就几类常用的策略归纳如下: 相似文献
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集合是现代数学的基础,是学生进入高中阶段学习数学的起始内容,集合作为一种思想,一种语言和一种工具已经渗透到自然科学的众多领域,集合内容学习的好坏会直接影响着学生对以后数学内容的学习.从集合内容来看,它可以将整个高中数学内容涵入其间,帮助学生学好集合知识既是学习数学本身的需要,更是全面提高学生综合素质的一个必不可少的工作。 相似文献
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对于有些不等式,若按常规思路分类讨论求解,运算量大,且过程冗长,还容易出错;解题中,若能够充分挖掘问题潜在的特殊性,灵活地采用相应的解题策略,则可简化或避免分类讨论.本文就几类常用的策略归纳如下: 相似文献
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李三胜 《中学生数理化(高中版)》2005,(5):55-56
解含参数的一元二次不等式,常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解.这是解简单二次不等式问题的一个难点,本文举出几例来说明解一元二次不等式参数的分类原则. 相似文献
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