构造对偶式解题的几种方法

构造对偶式解题是一种常用的方法,是指挖掘出题目中潜在的对称性,充分利用对称原理在纷繁的困惑中,寻觅到简捷的解法．     

构造对偶式解题的几种方法

构造对偶式解题是一种常用的方法,是指挖掘出题目中潜在的对称性,充分利用对称原理在纷繁的困惑中,寻觅到简捷的解法.一、互倒构造此法是利用倒数关系构造对偶式.例1若x、y、z∈(0,1),求证11-x+y+11-y+z+11-z+x≥3.证明:设M=11-x+y+11-y+z+11-z+x,构造互倒对偶式N=(1-x+y)+(1-y+z)+(1-z+x),则有M+N=11-x+y+(1-x+y)+11-y+z+(1-y+z)     

构造对偶式的八种途径

在数学解题过程中，合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式，并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果．下面通过实例来谈谈构造对偶式的八种实施途径．     

构造对偶关系解题

例1 函数f（x）=√3x-b＋√3-x的值域是______. 解函数 u=f（x）=√3x-6＋√3-x =√3·√x-2＋√3-x 的定义域为[2,3]．     

构造对偶式的八种途径

数学中的对偶法就是指在数学解题过程中，合理地构造形式相似并具有某种对称关系的一对对偶关系式，然后通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算，达到解决数学问题的目的．在数学解题的过程中，恰当地使用对偶法，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果。     

构造对偶式求一类三角函数式的值

三角函数式求值的方法很多，笔者发现，构造对偶式来求某些类型的三角函数式的值时非常简便，并且能够推导出比较好的结论，下面举例说明。     

构造对偶式解数列题

求数列中若干项的和或积的问题,如果能对其结构进行对称性的分析,将数学的对称美与题目的条件或结论相结合,就能构建一组互相关联的对偶式,从而确定解题的总体思路或入手方向.其实质是让美的启示、美的追求在解题过程中成为宏观指导力量,使问题的解决过程更加简洁明快.     

构造对偶式求值

在数学竞赛中，有一类求值问题可利用构造对偶式来解决．请看以下数例．     

构造对偶式求函数最值

函数最值问题的解法多种多样,需要针对题目的结构特征,灵活选择.构造对偶式是解决函数最值问题的一种重要方法.对于一些较难的问题,如果能从题设条件和所求结论的特点出发,通过恰当构造与之相关的对偶式进行某种运算,可收到峰回路转、化难为易的功效.一、和差对偶例1已知正数a,     

构造对偶式解竞赛题

借助对偶式往往能使问题转化和解决．请看下面数例．     

构造对偶递推式求一类数列的通项公式

给定数列{an},我们可得如下结论: 若数列{an 1-kan}(k≠0)是公比为l的等比数列,则数列{an 1-lan}是公比为k的等比数列.     

构造对偶式求非对称式的值

形式x^21 x^22,1/x1 1x2,(x1 1)(x2 1)的代数式都是关于x1、x2的对称式．上述各式通过变形，都可用只含“x1 x2”、“x1x2”的式子来表示，进而可以利用根与系数关系求得这些代数式的值．本文介绍一种求非对称式的值的方法．     

浅谈对偶法解数学问题

本文针对初等数学中常常遇到的题目，从其自身的结构特点出发，采用分析、求解、点评的写作方式，说明如何使用和差对偶、互余对偶、互倒对偶、定值对偶、共轭对偶、轮换对偶、奇偶对偶、轮换对偶这几种方式来巧解数学问题。     

构造对偶式 妙解压轴题

<正>何为对偶?在不同的领域有着不同的诠释.在词语中,它是一种修辞方法,两个字数相等、结构相似的语句,表现相关或相反的意思称为对偶.在数学中,我们把形式相似,具有某种对称关系的一对式子称为对偶式.在解题时,通过合理构造对偶关系,并通过对对偶关系进行适当的和、差、积运算,往往能使问题得到巧妙的解决,收到事半功倍的效果.     

构造对偶递推式解一类数列问题

定理若数列{an 1-kan}(k≠0)是公比为l的等比数列，则{an 1-lan}是公比为k的等比数列．     

浅谈对偶法解数学问题

本文针对初等数学中常常遇到的题目,从其自身的结构特点出发,采用分析、求解、点评的写作方式,说明如何使用和差对偶、互余对偶、互倒对偶、定值对偶、共轭对偶、轮换对偶、奇偶对偶、轮换对偶这几种方式来巧解数学问题。     

构造互余对偶式巧解几类三角题

在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向．下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏．     

构造对偶式 体现数学美

著名数学家、哲学家罗素说过：“数学如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至上的美”．数学的世界,是一个充满了美的世界．数的美、式的美、形的美……,在那里我们可以感受到和谐、比例、整体和对称,感受到布局的合理,结构的严谨,关系的和谐以及形式的简洁．正是对这种神奇的数学美的追求,促使了很多数学家一生都在孜孜不倦地钻研数学,并享受这种精神上的快乐．