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赵洪同学在文[1]中将经典几何一调和均值不等式做了如下一重要改进:
定理1 设a1,a2,…an∈R+,n≥2,则(n/1/a1+1/a2+…+1/an)^n≤a1(n-1/1/a2+1/a3+…1/an)^n-1≤a1a2…an。 相似文献
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设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则a1bn+a2bn-1+…+anb1(反序和)≤a1c1+a2c2+…+ancn(乱序和)≤a1b1+a2b2+…+anbn(顺序和),当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时,反序和等于顺序和. 相似文献
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<正>设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则a1bn+a2bn-1+…+anb1(反序和)≤a1c1+a2c2+…+ancn(乱序和)≤a1b1+a2b2+…+anbn(顺序和),当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时,反序和等于顺序和. 相似文献
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曾菊华 《中学数学教学参考》2008,(10):57-57
命题1 设ai≥λ>0(或0<αi≤λ)(i=1,2,…,n,n≥2),则a1+a2+…+an≤a1a2…an/λ^n-1+(n-1)λ 相似文献
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任刚练 《咸阳师范学院学报》2013,28(2)
设素数p>2,对任何满足条件1≤a<p且(a,p)=1的整数a,存在唯一的ā满足1≤ā<P使得aā≡1(mod p).A表示区间[1,p]中无K次幂因子数集合,研究了Nnk,A=#{(a1,a2,…,an)∈Zn:1≤ai<p-1,1≤ai≤p-1,[2]+ [a1+…+an+a1a2…an,]ai∈A[(1≤i≤n)]}的渐近性质,并给出一个较精确的渐近公式. 相似文献
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韦兴洲 《中学生数理化(高中版)》2013,(6)
本文讨论了n个正整数的和与积相等的一个必要条件,并证明了两个与素数、合数有关的结论.
结论1:若n(n≥2)个正整数a1,a2,…,an满足条件n∑i=1ai=n∏i=1ai,则ai≤n(i=1,2,…,n).
证明:(1)当n=2时,a1·a2-(a1+a2)=(a1-1)·(a2-1)-1≥0,当且仅当a1=a2=2时等号成立,故a1·a2=(a1+a2)时a1≤2,a2≤2,符合结论1.
(2)当n≥3时,设a1≤a2≤…≤an.令a1=a2=…=an-2=1,an-1=2,an=n,则n∑i=1ai=n∏i=1ai=2n.此时ai≤n(i=1,2,…,n).
又设存在n(n≥2)个正整数b1,b2,…,bn满足条件1≤b1≤b2≤…≤bn-1≤bn,bn>n,且n∑i=1bi=n∏i=1bi.不妨令bi=1+ti(i=1,2,…,n-1,ti∈N),bn=n+tn(n∈N+). 相似文献
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2015高考浙江数学卷好题不断,下面笔者以理科最后一题为例分析考场答题策略,以及对命题作一下加强.第20题已知数列{an}满足:a1=1/2,且an+1=an-a2n(n∈N*).(1)证明:1≤an/an+1≤2(n∈N*).(2)设{a2n}的前n项和为Sn,证明:1/2(n+2)≤Snn≤1/2(n+1).证明(1)因为an+1-an=-a2n≤0,所以an+1≤an, 相似文献
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对于两正数a、b ,有平均数关系 :a2 +b22 ≥ a +b2 ≥ab≥ 21 /a +1 /b(a=b时等号成立 )①1 961年 ,E·贝肯巴赫和R·贝尔曼[1] 给出①的梯图 1形表示 :如图 1 ,在梯形ABCD中 ,过两对角线交点O作平行于底的线段EF及中位线GH ,并作梯形ABIJ∽梯形IJDC的线段IJ,再作梯形ABLK的面积 =梯形LKDC的面积的线段KL。若设AB =a ,CD =b,则有EF =21 /a +1 /b,GH =a +b2 ,IJ=ab ,KL =a2 +b22 ,于是 ,①的几何表示为 :AB≤EF≤IJ≤GH≤KL≤DC(AB =DC时等号成立 )②图 2今再给出①的一个梯形表示。如图 2 ,在梯形ABCD中 ,AB∥DC… 相似文献
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在历年的全国高中数学联赛中 ,考查不等式的问题已屡见不鲜 ,尤其是利用构造不等式解决与最值有关的问题一直是近几年的考查热点 .笔者在多年的竞赛辅导中发现 ,全国高中数学联赛中的不等式问题有以下几种常见类型 .1 基本不等式法例 1 设 n为正自然数 ,a,b为正实数 ,且满足 a+ b=2 ,则 11+ an+ 11+ bn的最小值是 .(1990年全国高中数学联赛题 )解 ∵ a,b>0 ,∴ ab≤ (a+ b2 ) 2 =1,anbn≤ 1.故11+ an+ 11+ bn=1+ an+ bn+ 11+ an+ bn+ anbn≥ 1,当 a=b=1时上式等号成立 ,故最小值是 1.例 2 设 a=lgz+ lg[x(yz) -1+ 1],b=lgx-1+lg(xyz+ 1)… 相似文献
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几何在数学竞赛中有着十分重要的地位,在奥林匹克数学竞赛中往往会涉及到几何中的许多基本内容、基本思想以及重要的定理。通过对例题的分析,了解解决几何问题的基本思路、基本方法,从而提高解决几何问题的能力。 相似文献
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Menekse Seden TAPAN Cigdem ARSLAN 《美中教育评论》2009,6(3):54-60
The main purpose of this research is to elements and mathematical properties when they are axiomatic structure of the Euclidian geometry forms a determine to what extent preservice teachers use visual dealing with a geometrical construction activity. The coherent field of objects and relations of a theoretical nature; and thus it constitutes a favorable ground for the learning of the reasoning and justification. In geometry, even if the reasoning is assisted by concrete elements such as drawings, it is not based on actions or spatio-visual elements. Arguments based on mathematical properties are required in geometrical reasoning. A successful teaching of the geometry directly depends on the subject knowledge of the teachers. Another purpose is to map out the different kinds of justifications implemented by teachers related to such an activity. Analyses of the responses indicate that a large proportion of preservice teachers use visual elements for their geometrical constructions and they are tended to use naive empiricism concerning their justifications. 相似文献
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针对学生实际和课程的发展,在几何光学教学中,根据教学内容的取舍、数学处理的详略、科学素质的培养和多媒体的使用等进行了研究和实践探索,取得了较好的教学效果。 相似文献
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本文通过对几个具有空间几何对称性问题的分析,给出了利用空间对称性来解决某些貌似复杂问题的途径 相似文献
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王骁勇 《涪陵师范学院学报》1997,(3)
“对称性原理”是物理学研究方法的最基本的原理之一。本文从“几何对称性”、“抽象对称性”和“数学对称性”三个层次,结合物理学史上的重大发现的事例,简要地勾画“原理”的由来和发展的轮廓。 相似文献
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二次曲线切线的几何性质 总被引:1,自引:0,他引:1
彭震春 《株洲师范高等专科学校学报》2003,8(2):26-28,32
讨论了二次曲线切线的几何性质,给出了二次曲线切线的几何作图方法,以及二次曲线切线的几何性质的若干应用。 相似文献
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